期中学业质量评价(二)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

这是《学练优》九年级数学上XJ版本的期中学业质量评价课件，共37页，包含选择题、填空题、解答题三大模块。内容覆盖三角函数、相似三角形、比例线段等核心知识点，还设有跨学科物理、新情境湖南素材、新视角创新综合等特色题目。 资料注重核心素养培养，通过测量主塔高度、河流宽度等实际问题引导学生用数学眼光观察现实世界，借助相似三角形证明、三角函数计算发展数学思维，结合物理折射现象、本土案例提升数学语言表达能力。能帮助学生巩固期中知识、提升应用能力，为教师提供丰富评价素材，贴合九年级升学备考需求。

《学练优》·九年级数学上·XJ 期中学业质量评价(二) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. cos 60°的值等于(　A　) A. B. C. D. A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 已知△ABC∽△DEF，若∠A＝30°，∠E＝ 70°，则∠F的度数为(　C　) A. 30° B. 70° C. 80° D. 120° 3. 下列长度的线段中，能成比例的是(　D　) A. 3cm，6cm，8cm，9cm B. 3cm，5cm，6cm，9cm C. 3cm，6cm，7cm，9cm D. 3cm，6cm，9cm，18cm C D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 如图，滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长 为50米.若这个滑雪道坡度i＝1∶3(即AB∶BC＝ 1∶3)，则滑雪道AC的长为(　C　) A. 150米 B. 150 米 C. 50 米 D. 米 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 已知∠α的顶点位于正方形网格的格点上，若 tanα＝ ，则下列选项中满足条件的∠α是(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 下列两个三角形不一定相似的是(　A　) A. 有一个内角是30°的两个等腰三角形 B. 有一个内角是60°的两个等腰三角形 C. 有一个内角是90°的两个等腰三角形 D. 有一个内角是120°的两个等腰三角形 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 新视角 创新综合 如图，在平面直角坐标系中， 点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(0，3)，以点A 为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点 C，连接BC，则∠BCA的正弦值为(　D　) A. B. 3 C. D. 第7题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 如图，在正三角形ABC中，点D，E分别在边 AC，AB上，且 ＝ ，AE＝BE，那么有 △AED∽(　C　) A. △BED B. △ABD C. △CBD D. △ABC 第8题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结 构方式.如图，在某燕尾榫中，榫槽的横截面ABCD 是梯形，其中AD∥BC，AB＝DC，燕尾角∠B＝ α，外口宽AD＝a，榫槽深度是b，则它的里口宽 BC为(　B　) A. ＋a B. ＋a C. btanα＋a D. 2btanα＋a 第9题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 新视角 创新综合 如图，在正六边形ABCDEF外 作正方形DEGH，连接AH交DE于点O，则 ＝ (　C　) A. 3 B. 2 C. D. 第10题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题(每小题3分，共18分) 11. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， cos A＝ ，则 sin B＝ ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分 线MN交AC于点D，连接BD. 若 cos ∠BDC＝ ，BD＝10，则AC的长为 ⁠. 第12题图 16　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. 如图，若DE∥BC，FD∥AB，AD∶AC＝ 1∶3，AB＝9，BC＝6，则四边形BEDF的周长 为 ⁠. 第13题图 16　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上 方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x 轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，相似比为 1∶2，设点B的坐标是(3，1)，则点B的对应点B'的 坐标是 ⁠. (－3，－2)　 第14题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 跨学科 物理 光从空气射入液体中会发生折射现 象.如图，水平放置的容器中装有某种液体，光线 AO斜射到液面发生折射，折射光线为OB，折射角 为∠BOD，测得∠BOD＝20°，OD⊥BD，OD ＝10cm，则线段OB的长约为 cm.(结果精 确到0.1cm，参考数据： sin 20°≈0.34， cos 20°≈0.94，tan20°≈0.36) 10.6　 第15题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点， AE⊥BD，垂足为F. 第16题图 (1) ＝ 　 　； 　 (2)tan∠BDE的值是 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题(共72分) 17. (6分)计算： ＋｜1－ cos 60°｜－2tan45°· sin 60°. 解：原式＝ －1＋1－ －2×1× ＝－ .(6分) 解：原式＝ －1＋1－ －2×1× ＝－ .(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. (8分)已知△ABC∽△DEF，BC＝3，EF＝ 2，AC＝12，求DF的长. 解：∵△ABC∽△DEF， ∴AC∶DF＝BC∶EF. ∵BC＝3，EF＝2，AC＝12， ∴DF＝8.(8分) 解：∵△ABC∽△DEF， ∴AC∶DF＝BC∶EF. ∵BC＝3，EF＝2，AC＝12， ∴DF＝8.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. (8分)如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE ＝4，EF＝7.5，求BC，BF的长. 解：∵l1∥l2∥l3， ∴ ＝ . ∵AB＝3，AD＝2，DE＝4， ∴ ＝ ，解得BC＝6. ∵l1∥l2∥l3， ∴ ＝ . ∴ ＝ ， 解得BF＝2.5.(8分) 解：∵l1∥l2∥l3， ∴ ＝ . ∵AB＝3，AD＝2，DE＝4， ∴ ＝ ，解得BC＝6. ∵l1∥l2∥l3， ∴ ＝ . ∴ ＝ ， 解得BF＝2.5.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (9分)新情境 湖南素材 香炉洲大桥项目位于长沙市望城区，是目前湘江上跨度最大、主塔最高的独塔斜拉桥.某数学兴趣小组利用无人机和所学数学知识对该桥主塔的高度AB进行了测量.已知他们在点C处测得主塔底端B的俯角为20°，测得主塔顶端A的仰角为32.8°，如图所示，此时无人机到主塔的水平距离CD为200米，求香炉洲大桥的主塔高度AB. (结果保留整数.参考数据： sin 20°≈0.342， cos 20°≈0.940，tan20°≈0.364， sin 32.8°≈0.542， cos 32.8°≈0.841.tan32.8°≈0.644) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：由题意得CD⊥AB，在Rt△BCD中，CD＝200 米，∠BCD＝20°， ∴BD＝CD·tan20°≈200×0.364＝72.8(米). 在Rt△ACD中，∠ACD＝32.8°， ∴AD＝CD·tan32.8°≈200×0.644＝128.8(米). ∴AB＝AD＋BD＝72.8＋128.8≈202(米). ∴香炉洲大桥的主塔高度AB约为202米.(9分) 解：由题意得CD⊥AB，在Rt△BCD中，CD＝200 米，∠BCD＝20°， ∴BD＝CD·tan20°≈200×0.364＝72.8(米). 在Rt△ACD中，∠ACD＝32.8°， ∴AD＝CD·tan32.8°≈200×0.644＝128.8(米). ∴AB＝AD＋BD＝72.8＋128.8≈202(米). ∴香炉洲大桥的主塔高度AB约为202米.(9分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (9分)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)求证： sin 2A＋ cos 2A＝1； (1)证明：∵ sin A＝ ， cos A＝ ， ∴ sin 2A＋ cos 2A＝ . ∵∠C＝90°， ∴根据勾股定理，得BC2＋AC2＝ AB2. ∴ sin 2A＋ cos 2A＝1.(4分) (1)证明：∵ sin A＝ ， cos A＝ ， ∴ sin 2A＋ cos 2A＝ . ∵∠C＝90°， ∴根据勾股定理，得BC2＋AC2＝AB2. ∴ sin 2A＋ cos 2A＝1.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)若 sin A＋ cos A＝ ，求 sin A· cos A的值. 21. (9分)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°. (2)解：∵ sin A＋ cos A＝ ， ∴( sin A＋ cos A)2＝()2，即 sin 2A＋ cos 2A＋2 sin A· cos A＝ . ∵ sin 2A＋ cos 2A＝1， ∴1＋2 sin A· cos A＝ . ∴ sin A· cos A＝ .(9分) (2)解：∵ sin A＋ cos A＝ ， ∴( sin A＋ cos A)2＝()2， 即 sin 2A＋cos 2A＋2 sin A· cos A＝ . ∵ sin 2A＋ cos 2A＝1， ∴1＋2 sin A· cos A＝ . ∴ sin A· cos A＝ .(9分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (10分)新考向 综合与实践 如表是小明填写的综 合实践活动报告的部分内容. 题目 测量河流宽度AB 目标示意图 测量数据 BC＝2m，BD＝5m，DE＝2.4m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解题过程 解：由已知得CB⊥AD， ED⊥AD， ∴∠ABC＝∠ADE＝90°. 第一步 又∵∠BAC＝∠DAE， ∴△ABC∽△ADE. 第二步 ∴ ＝ . 第三步 解得AB＝6m. 第四步 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (1)如图是小亮借助小明的测量数据求河流宽度AB 的过程，小亮检查自己的解题过程时发现有错误， 开始出现错误的是第 步；(3分) 三　 (3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (10分)新考向 综合与实践 如表是小明填写的综 合实践活动报告的部分内容. 题目 测量河流宽度AB 目标示意图 测量数据 BC＝2m，BD＝5m，DE＝2.4m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解题过程 解：由已知得CB⊥AD， ED⊥AD， ∴∠ABC＝∠ADE＝90°. 第一步 又∵∠BAC＝∠DAE， ∴△ABC∽△ADE. 第二步 ∴ ＝ . 第三步 解得AB＝6m. 第四步 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)请你求出河流宽度AB的长. 解：设AB＝xm，由已知得CB⊥AD， ED⊥AD， ∴∠ABC＝∠ADE＝90°. 又∵∠BAC＝∠DAE， ∴△ABC∽△ADE. ∴ ＝ . ∴ ＝ ，解得x＝25.经检验，x＝25是分式方 程的解. 解：设AB＝xm，由已知得CB⊥AD，ED⊥AD， ∴∠ABC＝∠ADE＝90°. 又∵∠BAC＝∠DAE， ∴△ABC∽△ADE. ∴ ＝ . ∴ ＝ ，解得x＝25.经检验， x＝25是分式方程的解. 答：河流宽度AB的长为25m.(10分) 答：河流宽度AB的长为25m.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. (10分)如图，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂 足为D，AD＝2，BD＝6，tanB＝ ，E是边BC 的中点. (1)求边AC的长； 解：(1)∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠CDB＝90°. ∴tanB＝ ＝ . ∵BD＝6， ∴CD＝4. ∴AC＝ ＝ ＝2 .(5分) 解：(1)∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠CDB＝90°. ∴tanB＝ ＝ . ∵BD＝6， ∴CD＝4. ∴AC＝ ＝ ＝2 .(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)求∠EAB的正切值. 23. (10分)如图，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂 足为D，AD＝2，BD＝6，tanB＝ ，E是边BC 的中点. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(2)如图，过点E作EH⊥AB于点H. ∵CD⊥AB，EH⊥AB， ∴EH∥CD. ∵E是边BC的中点，即EC＝EB， ∴DH＝BH＝3. ∴EH＝ CD＝2. ∴AH＝AD＋DH＝2＋3＝5. ∴tan∠EAB＝ ＝ .(10分) 解：(2)如图，过点E作EH⊥AB于点H. ∵CD⊥AB，EH⊥AB， ∴EH∥CD. ∵E是边BC的中点，即EC＝EB， ∴DH＝BH＝3. ∴EH＝ CD＝2. ∴AH＝AD＋DH＝2＋3＝5. ∴tan∠EAB＝ ＝ .(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (12分)在△ABC中，AB＝5，AC＝6，D，M 是线段AB上的点，E，N是线段AC上的点，且 DE∥MN∥BC. (1)[观察猜想] 如图①，若点D，M是线段AB的三等分点，则 ＝ 　 　， ＝ 　 　，由此，我们猜想线段 DM，EN，MB，NC之间满足的数量关系是 ⁠ .(6分) 　 　 ＝ ＝ 　 (6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)[类比探究] 将△ADE在平面内绕点A按逆时针方向旋转一定的 角度，连接DM，DB，EN，EC，猜想在旋转的 过程中，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请仅 就图②的情形给出证明；若不成立，请说明理由. 24. (12分)在△ABC中，AB＝5，AC＝6，D，M 是线段AB上的点，E，N是线段AC上的点，且 DE∥MN∥BC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：成立.证明如下：由题图①中 DE∥MN∥BC，得 ＝ ， ＝ ，∠DAE＝ ∠MAN， ∴ ＝ ＝ ＝ ，∠MAD＝∠NAE. ∴△AMD∽△ANE. ∴ ＝ .易得 ＝ ， ∴ ＝ ＝ ＝ .(12分) 解：成立.证明如下：由题图①中 DE∥MN∥BC，得 ＝ ， ＝ ， ∠DAE＝∠MAN， ∴ ＝ ＝ ＝ ，∠MAD＝∠NAE. ∴△AMD∽△ANE. ∴ ＝ .易得 ＝ ， ∴ ＝ ＝ ＝ .(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $