4.2.3 二次函数y＝＋bx＋c的图象与性质(基本功通关本)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质，通过联系前期二次函数基础形式，对比引出一般式，以要点归纳表格梳理a>0和a<0时的开口方向、对称轴、顶点坐标等核心内容，搭建知识支架帮助学生构建完整认知脉络。 其亮点在于运用表格对比与分步解析培养抽象能力和运算能力，如要点归纳系统呈现性质差异，当堂检测中配方法化顶点式的“提出系数、括号内配方”步骤，体现推理意识。助力学生夯实基础提升解题技能，教师可借助其系统归纳与检测设计高效教学。

《学练优》·九年级数学上·XJ 第4章 二次函数 4.2 二次函数的图象与性质 4.2.3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 y＝ax2 ＋bx＋c (a≠0) a＞0 a＜0 开口方向 向 ⁠ 向 ⁠ 对称轴 直线x＝ (a，b同号，对称轴 在y轴 侧；a，b异号，对称轴在 y轴 侧) 上　 下　 － 　 左　 右　 y＝ax2 ＋bx＋c (a≠0) a＞0 a＜0 顶点坐标 ⁠ (－ ， )　 增减性 当x＜ ⁠ 时，y随x的增大而 减小；当x＞ ⁠ 时，y随x的增 大而增大 当x＜ ⁠ 时，y随x的增大 而增大；当x ＞ 时，y 随x的增大而减小 － 　 － 　 － 　 － 　 y＝ax2 ＋bx＋c (a≠0) a＞0 a＜0 最值 当x＝－ 时，y最 小＝ ⁠ 当x＝－ 时，y最 大＝ ⁠ 　 　 y＝ax2 ＋bx＋c (a≠0) a＞0 a＜0 1. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，顶点坐 标为(3，－2)，那么该抛物线有(　A　) A. 最小值－2 B. 最大值－2 C. 最小值3 D. 最大值3 A 2 3 4 1 2. 二次函数y＝－x2＋2x的图象可能是(　B　) B 2 3 4 1 3. 抛物线y＝－2x2＋4x－1的对称轴是 ⁠ ⁠. 直线x＝ 1　 2 3 4 1 4. 将下列二次函数化成顶点式，并求出其顶点坐 标. (1)y＝3x2＋6x＋9； 书写通关 解：提出二次项系数，得 ⁠. 括号内配成完全平方，得 ⁠ ⁠. 化成顶点式，得 ⁠. ∴二次函数的顶点坐标为 ⁠. y＝3(x2＋2x)＋9　 y＝3(x2＋2x＋1)＋9－ 3　 y＝3(x＋1)2＋6　 (－1，6)　 2 3 4 1 (2)y＝－2x2＋12x－25； 解：y＝－2(x2－6x＋9)－25＋18＝－2(x－3)2－7， ∴该二次函数的顶点式为y＝－2(x－3)2－7，顶点 坐标为(3，－7). 解：y＝－2(x2－6x＋9)－25＋18＝－2(x－3)2－7， ∴该二次函数的顶点式为y＝－2(x－3)2－7， 顶点坐标为(3，－7). 4. 将下列二次函数化成顶点式，并求出其顶点坐 标. 2 3 4 1 (3)y＝2x2－6x. 解：y＝2x2－6x＝2(x2－3x)＝2(x2－3x＋ － )＝ － .∴该二次函数的顶点式为y＝2(x－ )2－ ，顶点坐标为(，－ ). 解：y＝2x2－6x＝2(x2－3x)＝2(x2－3x＋ － ) － . ∴该二次函数的顶点式为y＝2(x－ )2－ ， 4. 将下列二次函数化成顶点式，并求出其顶点坐 标. 顶点坐标为(，－ ). 2 3 4 1 $