3.1 一元二次方程的概念(基本功通关本)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦九年级“一元二次方程的概念”，系统梳理定义、一般形式及特殊形式，通过联系一元一次方程对比“未知数个数”“最高次数”，搭建从一次到二次的认知支架，帮助学生理解概念形成脉络。 其亮点在于“要点归纳+当堂检测”闭环设计，通过定义辨析题（如判断x²=0为一元二次方程）、实际问题建模（营业额增长率方程）、高频易错点突破（含参数方程求m值），培养抽象能力、模型意识和运算能力。学生能夯实基础，教师可即时反馈教学效果，提升课堂效率。

《学练优》·九年级数学上·XJ 第3章 一元二次方程 3.1　一元二次方程的概念 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 一元二 次方程 内　容 定义 如果一个方程只含有 个未知数，经 过整理后含未知数的项的最高次数是 ，那么这样的方程称为一元二次 方程. 一般形 式 ax2＋bx＋c＝0(a 0)，其中二次项 是 ，一次项是 ，常数项 是 ，二次项系数为a，一次项系数 为b. 一　 2　 ≠　 ax2　 bx　 c　 特殊形 式 ①ax2＋bx＝0；②ax2＋c＝0；③ax2＝ 0，其中a均不为0. 一元二 次方程 内　容 1. 下列方程是一元二次方程的是(　B　) A. x(x－1)＝x2 B. x2＝0 C. x2－2y＝1 D. x＝ －1 B 2 3 4 5 6 1 2. 将方程x(x－3)＋1＝0化为一元二次方程的一般 形式是(　A　) A. x2－3x＋1＝0 B. x2＋3x＋1＝0 C. x2－3x－1＝0 D. x2＋x－3＝0 A 2 3 4 5 6 1 3. 某商场一月份的营业额为30万元，三月份的营业 额为40万元.设每月的平均增长率为x，可列方程为 (　D　) A. 30(1－x)2＝40 B. 40(1＋x)2＝30 C. 40(1－x)2＝30 D. 30(1＋x)2＝40 D 2 3 4 5 6 1 4. 方程3x(x－1)＝x2＋2的二次项系数为 ，一 次项系数为 ，常数项为－2. 2　 －3　 5. [高频易错]若方程(m－1)x｜m＋1｜＋2x－7＝0是 关于x的一元二次方程，则m的值为 ⁠. －3　 2 3 4 5 6 1 6. 根据下列情景列方程，并将所列方程化为一元二 次方程的一般形式. (1)[教材变式]已知两个数的和为7，积为6，求这两 个数； 解：(1)设其中一个数为x， 则另一个数为7－x. 依题意得x(7－x)＝6. 化为一般形式为x2－7x＋6＝0. 解：(1)设其中一个数为x， 则另一个数为7－x. 依题意得x(7－x)＝6. 化为一般形式为x2－7x＋6＝0. 2 3 4 5 6 1 (2)一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是 9cm2，求较长的直角边的长. 解：(2)设较长的直角边的长为xcm， 则较短直角边长为(x－3)cm. 依题意得 (x－3)x＝9. 化为一般形式为x2－3x－18＝0. 解：(2)设较长的直角边的长为xcm， 则较短直角边长为(x－3)cm. 依题意得 (x－3)x＝9. 化为一般形式为x2－3x－18＝0. 6. 根据下列情景列方程，并将所列方程化为一元二 次方程的一般形式. 解：(1)设其中一个数为x， 则另一个数为7－x. 依题意得x(7－x)＝6. 化为一般形式为x2－7x＋6＝0. 2 3 4 5 6 1 $