2.4.1 仰角、俯角及其他问题(基本功通关本)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦九年级解直角三角形应用的仰角俯角问题，通过要点归纳中的定义解析与图例直观展示，衔接锐角三角函数知识，搭建从概念到实际应用的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于以现实情境问题为载体，如测量旗杆高度、投篮篮板点距离等实例，培养学生用数学眼光观察现实（几何直观）、用数学思维推理运算（推理能力）、用数学语言表达模型（模型意识）。采用讲练结合的学科特色教学，通过当堂检测巩固知识，既提升学生应用能力，也为教师提供系统教学资源。

《学练优》·九年级数学上·XJ 第2章 锐角的正弦、余弦、正切 2.4　解直角三角形的应用 第1课时　仰角、俯角及其他问题 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 内　容 图　例 利用 仰、 俯角 解直 角三 角形 如图所示，在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的 夹角叫作 ⁠； 从上往下看，视线与水平线的 夹角叫作 ⁠. 仰角　 俯角　 1. 如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点 C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB＝12米，则 旗杆的高度为(　C　) A. 6 米 B. 6米 C. 12 米 D. 12米 第1题图 C 2 3 4 5 1 2. 小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后 进球.已知小明与篮筐底的距离BC＝5米，眼睛与 地面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角 为α，则点D到地面的距离CD是(　A　) A. (1.7＋5tanα)米 B. (1.7＋ )米 C. (1.7＋5 sin α)米 D. (1.7＋ )米 第2题图 A 2 3 4 5 1 3. 如图，小明在窗台C处，测得大树AB的顶部A 的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为 30°.已知窗台C处离地面的距离CD为5m，则大树 的高度为 m(结果保留根号). 第3题图 (5＋5 )　 2 3 4 5 1 4. 如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆 AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA＝ 30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶 端A的仰角∠BDA＝60°，求旗杆AB的高度(结果 保留根号). 2 3 4 5 1 解：∵∠C＝30°，∠ADB＝60°， ∴∠DAC＝30°. ∴AD＝CD. ∵CD＝20米， ∴AD＝20米.在Rt△ADB中， ∵ sin ∠ADB＝ ， ∴AB＝AD· sin 60°＝20× ＝10 (米). 答：旗杆AB的高度为10 米. 解：∵∠C＝30°，∠ADB＝60°， ∴∠DAC＝30°. ∴AD＝CD. ∵CD＝20米， ∴AD＝20米.在Rt△ADB中， ∵ sin ∠ADB＝ ， ∴AB＝AD· sin 60°＝20× ＝10 (米). 答：旗杆AB的高度为10 米. 2 3 4 5 1 5. [补图作答]如图是某小区的一个健身器材，已知 BC＝0.15m，AB＝2.70m，∠BOD＝70°， ∠ODC＝∠BCD＝90°.求端点A到地面CD的距 离(精确到0.1m，参考数据： sin 70°≈0.94， cos 70°≈0.34，tan70°≈2.75). 2 3 4 5 1 解：如图，作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四 边形EFBC是矩形. ∴EF＝BC＝0.15m. ∵OD⊥CD， ∴AE∥OD. ∴∠A＝∠BOD＝70°.在Rt△AFB中， ∵AB＝2.70m， ∴AF＝2.70× cos 70°≈2.7×0.34＝0.918(m). ∴AE＝AF＋EF＝0.918＋0.15＝1.068≈1.1(m). 答：端点A到地面CD的距离约为1.1m. 解：如图，作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四 边形EFBC是矩形. ∴EF＝BC＝0.15m. ∵OD⊥CD， ∴AE∥OD. ∴∠A＝∠BOD＝70°.在Rt△AFB中， ∵AB＝2.70m， ∴AF＝2.70× cos 70°≈2.7×0.34＝0.918(m). ∴AE＝AF＋EF＝0.918＋0.15＝1.068≈1.1(m). 答：端点A到地面CD的距离约为1.1m. 2 3 4 5 1 $