2.3 解直角三角形(基本功通关本)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“解直角三角形”核心内容，系统梳理概念及依据（勾股定理、两锐角关系、边角关系），通过“要点归纳”搭建知识支架，衔接锐角三角函数前序知识，帮助学生构建完整知识脉络。 其亮点在于以“要点归纳”夯实抽象能力，“当堂检测”通过补图作答（如作高构造直角三角形）、实际数据计算（如用sin37°≈0.60求边长）发展几何直观与推理意识，规范步骤强化数学语言表达。助力学生深化理解，提升解题能力，为教师提供结构化资源，提高教学效率。

《学练优》·九年级数学上·XJ 第2章 锐角的正弦、余弦、正切 2.3　解直角三角形 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 1. 解直角三角形的概念：我们把在直角三角形中利 用 元素求其余 ⁠元素的过程叫作解 直角三角形. 2. 解直角三角形的依据：如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90°，其他五个元素之间的关系如下： (1)三边之间的关系： (勾股定理). (2)两锐角之间的关系： ⁠. 已知　 未知　 a2＋b2＝c2　 ∠A＋∠B＝90°　 (3)边角之间的关系： ； ⁠ 　； 　 sin B＝ 　； 　 cos B＝ 　； ⁠ 　； 　tanB＝ 　. sin A＝ 　 cos A＝ 　 sin B＝ 　 cos B＝ 　 tanA＝ 　 tanB＝ 　 1. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，那么 AB的长为(　C　) A. 5 sin A B. 5 cos A C. D. C 2 3 4 5 6 7 1 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， cos A＝ ，AC ＝ ，则BC的长为(　B　) A. B. 1 C. 2 D. 3 B 2 3 4 5 6 7 1 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是 ∠A，∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是 (　C　) A. b＝a·tanA B. b＝c· sin A C. b＝c· cos A D. a＝c· cos A C 2 3 4 5 6 7 1 4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝37°，BC ＝32，则AC≈ (参考数据： sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80，tan37°≈0.75). 24　 2 3 4 5 6 7 1 5. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝ 2，CD＝8，AC⊥CD. 若 sin ∠ACB＝ ，则 cos ∠ADC＝ ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 1 6. 在Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B， ∠C的对边，∠C＝90°，∠B＝60°，a＝4，解 这个三角形. 解：∵∠C＝90°，∴∠A＝90°－∠B＝90°－ 60°＝30°. ∴c＝2a＝2×4＝8. ∵tanB＝ ， ∴b＝a·tanB＝4·tan60°＝4 . 解：∵∠C＝90°， ∴∠A＝90°－∠B＝90°－60°＝30°. ∴c＝2a＝2×4＝8. ∵tanB＝ ， ∴b＝a·tanB＝4·tan60°＝4 . 2 3 4 5 6 7 1 7. [补图作答]如图，在锐角三角形ABC中，AB＝ 10，AC＝2 ， sin B＝ . (1)求tanC的值； 解：(1)如图，过点A作AD⊥BC于点D. 在 Rt△ABD中，AB＝10， sin B＝ ＝ ， ∴ ＝ . ∴AD＝6.在Rt△ACD中，由勾股定理得CD＝4. ∴tanC＝ ＝ ＝ . 解：(1)如图，过点A作AD⊥BC于点D. 在Rt△ABD中，AB＝10， sin B＝ ＝ ， ∴ ＝ . ∴AD＝6.在Rt△ACD中，由勾股定理得CD＝4. ∴tanC＝ ＝ ＝ . 2 3 4 5 6 7 1 (2)求线段BC的长. 解：(2)由(1)可知AD＝6，CD＝4. 在Rt△ABD中，AB＝10，AD＝6， ∴由勾股定理得BD＝8. ∴BC＝BD＋CD＝12. 解：(2)由(1)可知AD＝6，CD＝4. 在Rt△ABD中，AB＝10，AD＝6， ∴由勾股定理得BD＝8. ∴BC＝BD＋CD＝12. 7. [补图作答]如图，在锐角三角形ABC中，AB＝ 10，AC＝2 ， sin B＝ . 2 3 4 5 6 7 1 $