1.5.1 相似三角形对应高、角平分线、中线的性质(基本功通关本)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦九年级“相似三角形对应高、角平分线、中线的性质”，通过回顾相似三角形定义及相似比，结合图例直观展示对应线段关系，构建从定义到性质的学习支架，帮助学生梳理前后知识脉络。 其亮点在于以表格归纳核心性质、图例辅助理解培养几何直观（数学眼光），通过证明题（如证对应中线比等于相似比）发展推理能力（数学思维），应用题（如已知相似比求角平分线长）强化模型意识（数学语言）。学生能巩固知识提升解题能力，教师可借助清晰学练设计优化教学效果。

《学练优》·九年级数学上·XJ 第1章 图形的相似 1.5　相似三角形的性质 第1课时　相似三角形对应高、角平分线、中线的性质 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 内　容 图　例 相似三 角形的 对应线 段之比 相似三角形 对应高的 比、对应角 平分线的 比、对应中 线的比都等 于 ⁠ ⁠. 如图，△ABC∽△A'B'C'，且相似比为k，则 ＝ ＝ ＝k. 相似 比　 1. 已知△ABC∽△A'B'C'， ＝ ，AB边上的中 线CD＝4cm，则A'B'边上的中线C'D'的长 为 cm. 6　 2 3 4 5 1 2. 两个相似三角形的两条对应边的长分别是3cm和 2cm，如果它们对应的两条角平分线的和为15cm， 那么这两条角平分线的长分别是 ⁠. 9cm，6cm　 2 3 4 5 1 3. 已知△ABC∽△DEF，AB＝5cm，DE＝ 2.5cm，BC＝8cm，DF＝5cm. (1)△ABC和△DEF的相似比为 ⁠； (2)若AG，DH分别为△ABC和△DEF的高，则 AG∶DH＝ ⁠； (3)若△ABC中∠C的平分线的长为a，求△DEF中 ∠F的平分线的长. 解：△DEF中∠F的平分线的长为 a. 2　 2∶1　 解：△DEF中∠F的平分线的长为 a. 2 3 4 5 1 4. 如图，△ABC∽△A'B'C'，AD，A'D'分别是它 们的中线，求证：AD∶A'D'＝DB∶D'B'. 证明：∵AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中 线， ∴BD＝ BC，B'D'＝ B'C'. ∵△ABC∽△A'B'C'， ∴ ＝ ＝ ＝ . ∴AD∶A'D'＝DB∶D'B'. 证明：∵AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线， ∴BD＝ BC，B'D'＝ B'C'. ∵△ABC∽△A'B'C'， ∴ ＝ ＝ ＝ . ∴AD∶A'D'＝DB∶D'B'. 2 3 4 5 1 5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点 H，AH交DE于点G. 已知DE＝10，BC＝15， AG＝12，求GH的长. 解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. 又∵AH⊥BC，DE∥BC， ∴AH⊥DE. ∴ ＝ ， 即 ＝ . ∴AH＝18. ∴GH＝AH－AG＝18－12＝6. 解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. 又∵AH⊥BC，DE∥BC， ∴AH⊥DE. ∴ ＝ ，即 ＝ . ∴AH＝18. ∴GH＝AH－AG＝18－12＝6. 2 3 4 5 1 $