1.5 第1课时 相似三角形对应高、中线、角平分线的性质1（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

该教案聚焦相似三角形对应高、中线、角平分线的性质，通过呈现相似三角形图形引导学生探究对应线段与相似比的关系，衔接相似三角形判定知识，搭建从已知到未知的学习支架。 以情境导入培养几何直观（数学眼光），合作探究中通过矩形面积与三角形面积关系转化等例题提升推理能力（数学思维），方法总结用比例关系表达规律强化模型意识（数学语言），助力学生形成逻辑思维，为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

1.5　相似三角形的性质 第1课时　相似三角形对应高、中线、角平分线的性质 1.理解并掌握相似三角形的基本性质.（重点） 2.学会运用相似三角形的高，中线和角平分线解题.（难点） 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 下面几组图形，探究其中规律.（各图中△ABC∽△A′B′C′） 试探求与（△ABC与△A′B′C′的相似比）间的关系. 二、合作探究 探究点一：相似三角形对应高的比等于相似比 如图所示，在△ABC中，点E，F在BC边上，点D，G分别在AB，AC边上，四边形DEFG是矩形，若矩形DEFG的面积与△ADG的面积相等，设△ABC的BC边上的高AH与DG相交于点K，求的值. 解析：由矩形DEFG的面积与△ADG的面积相等，可以得到AH与AK的比，由矩形的对边平行，则可找到两个三角形相似，而DG与BC刚好是对应边，进而求解. 解：∵矩形DEFG的面积与△ADG的面积相等，∴＝，∴＝，即＝，又由DG∥BC可得△ADG∽△ABC，∴＝＝. 方法总结：本题考查相似三角形对应高的性质的应用，将已知面积关系转化成相似三角形的对应高的比，进而求解. 探究点二：相似三角形对应中线的比等于相似比 如图所示，已知△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，求证：AD·B′E′＝BE·A′D′. 解析：由△ABC∽△A′B′C′，可以得到，都等于相似比，即可得证. 证明：∵△ABC∽△A′B′C′，设△ABC和△A′B′C′的相似比为k，∵AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，∴＝k，＝k，∴＝，∴AD·B′E′＝BE·A′D′. 方法总结：本题考查相似三角形对应高和中线的性质，解题时应从三角形的相似出发，寻找对应的比例关系解题. 探究点三：相似三角形对应角平分线的比等于相似比 如图所示，△ABC∽△DEF，AG，DH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm，EF＝4cm，AG＝4.8cm，求DH的长. 解析：由△ABC∽△DEF，可以得到角平分线，AG∶DH等于相似比，已知BC、EF、AG的长，代入比例式，可求得DH. 解：∵△ABC∽△DEF，AG，DH分别是△ABC和△DEF的角平分线，∴＝，又∵BC＝6cm，EF＝4cm，AG＝4.8cm，∴DH＝＝＝3.2cm. 方法总结：本题考查相似三角形对应角平分线的性质，找准相似三角形，运用对应角平分线的比等于相似比解题. 三、板书设计 教学过程中，就前几课时所学习的理论知识进行进一步深入探讨.要求学生能够灵活运用，因此在自主探究过程中要帮助学生完善思考，形成正确的数学思维和严密的逻辑性，进一步提升学生自主探究和创新的能力. 学科网（北京）股份有限公司 $