1.4.3 相似三角形的判定定理2(基本功通关本)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦九年级“相似三角形的判定定理2”，核心内容为两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。通过要点归纳明确判定条件（如以△ABC与△A'B'C'为例说明夹角与比例关系），衔接前期相似三角形判定知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学思维中的推理意识为核心，通过解题策略强调夹角关键作用及分类讨论，结合当堂检测（如几何证明题规范步骤）培养学生逻辑推理能力。同时以几何直观呈现图形关系，帮助学生用数学语言表达判定过程，既提升学生解题能力，也为教师提供结构化教学资源。

《学练优》·九年级数学上·XJ 第1章 图形的相似 1.4　相似三角形的判定 第3课时　相似三角形的判定定理2 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 内容 图例 相似 三角 形的 判定 定理 2 两边成比例且 ⁠相等的两个三角形相似.如图，在 △ABC与△A'B'C'中，若 ＝ 且∠B＝ ，则△ABC∽△A'B'C'；若 ＝ 且∠A＝∠A'，则 △ABC∽△A'B'C'. 夹角　 ∠B'　 　 解题 策略 运用该定理证明三角形相似时，角一定是两 组对应边的夹角.确定角后，如果对应边不 能确定时，要分类讨论解决. 内容 图例 1. 下列条件中可以判定△ABC∽△A'B'C'的是 (　C　) A. ＝ B. ＝ ，∠B＝∠B' C. ＝ ，∠A＝∠A' D. ＝ ，∠C＝∠C' C 2 3 4 5 1 2. 如图，BE，CD相交于点A，连接BC，DE， ＝ ，∠C＝30°，则∠E＝(　D　) A. 90° B. 20° C. 60° D. 30° 第2题图 D 2 3 4 5 1 3. 如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上， 连接DE，下列条件中不能判断△ADE∽△ACB的 是(　D　) A. ∠ADE＝∠C B. ∠AED＝∠B C. ＝ D. ＝ 第3题图 D 2 3 4 5 1 4. 如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，若CD2 ＝BD·AD，求证：△ADC∽△CDB. 书写通关 证明：∵CD是边AB上的高， ∴∠ ＝∠ ＝90°. ∵CD2＝BD·AD， ∴ ＝ . ∴△ ∽△ ⁠. ADC　 BDC　 ADC　 CDB　 2 3 4 5 1 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E分别是 AB，CB延长线上的点，CE＝9，AD＝15，连接 DE. 若BC＝6，AC＝8，求证：△ABC∽△DBE. 证明：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6， AC＝8， ∴AB＝ ＝10. ∴DB＝AD－AB＝15－10＝5. ∴AB∶DB＝2∶1. ∵EB＝CE－BC＝9－6＝3， ∴BC∶EB＝2∶1. ∴BC∶EB＝AB∶DB. 又∵∠ABC＝∠DBE， ∴△ABC∽△DBE. 证明：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6， AC＝8，∴AB＝ ＝10. ∴DB＝AD－AB＝15－10＝5. ∴AB∶DB＝2∶1. ∵EB＝CE－BC＝9－6＝3， ∴BC∶EB＝2∶1. ∴BC∶EB＝AB∶DB. 又∵∠ABC＝∠DBE， ∴△ABC∽△DBE. 2 3 4 5 1 $