1.4.1 利用平行判定三角形相似(基本功通关本)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“利用平行判定三角形相似”核心知识点，通过平行于三角形一边的直线截得相似三角形的原理导入，衔接平行线分线段成比例等前置知识，搭建从具体图形到抽象判定的学习支架。 其亮点在于当堂检测题设计层次清晰，如第5题结合角度计算与线段比例求解，第6题高频易错点强化平行四边形中相似关系分析，体现几何直观与推理意识。采用讲练结合，学生能提升知识应用能力，教师可高效开展课堂反馈与巩固。

《学练优》·九年级数学上·XJ 第1章 图形的相似 1.4　相似三角形的判定 第1课时　利用平行判定三角形相似 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 内　容 基本图形 利用 平行 判定 三角 形相 似 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形 .如图，当 DE∥BC时， △ ∽△ . 相似　 ADE　 ABC 1. 如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上， 且DE∥BC. 如果AD∶AB＝2∶3，那么DE∶BC 等于(　C　) A. 3∶2 B. 2∶5 C. 2∶3 D. 3∶5 第1题图 C 2 3 4 5 6 1 2. 如图，在△ABC中，DE∥BC. 若AD＝5，BD ＝10，DE＝4，则BC的长为(　D　) A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 第2题图 D 2 3 4 5 6 1 3. 如图，若DE∥FG∥BC，且AD＝DF＝FB， 则△AFG与△ABC的相似比为(　C　) A. 1∶2 B. 1∶3 C. 2∶3 D. 2∶5 第3题图 C 2 3 4 5 6 1 4. 如图，如果AB∥CD∥EF，那么下列结论中错 误的是(　C　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 第4题图 C 2 3 4 5 6 1 5. 如图，已知DE∥BC，AE＝50cm，EC＝ 30cm，BC＝58cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝ 40°，求： (1)∠AED和∠ADE的度数； 解：(1)∵DE∥BC， ∴∠AED＝∠ACB＝40°. 在△ADE中，∠ADE＝180°－∠AED－∠BAC＝ 180°－40°－45°＝95°. 解：(1)∵DE∥BC， ∴∠AED＝∠ACB＝40°. 在△ADE中，∠ADE＝180°－∠AED－∠BAC＝ 180°－40°－45°＝95°. 2 3 4 5 6 1 (2)DE的长. 解：(2)∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE. ∴ ＝ ，即 ＝ . ∴DE＝36.25(cm). 解：(2)∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE. ∴ ＝ ，即 ＝ . ∴DE＝36.25(cm). 5. 如图，已知DE∥BC，AE＝50cm，EC＝ 30cm，BC＝58cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝ 40°，求： 解：(1)∵DE∥BC， ∴∠AED＝∠ACB＝40°. 在△ADE中，∠ADE＝180°－∠AED－∠BAC＝ 180°－40°－45°＝95°. 2 3 4 5 6 1 6. [高频易错]如图，已知在▱ABCD中，E为AB延 长线上一点，AB＝3BE，DE与BC相交于点F. 请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比. 2 3 4 5 6 1 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC. ∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED. ∴△BEF∽△CDF∽△AED. ∵AB＝3BE，CD＝AB， ∴△BEF与△CDF的相似比为BE∶CD＝ BE∶AB＝1∶3；△BEF与△AED的相似比为 BE∶AE＝1∶4；△CDF与△AED的相似比为 CD∶AE＝AB∶AE＝3∶4. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC. ∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED. ∴△BEF∽△CDF∽△AED. ∵AB＝3BE，CD＝AB， ∴△BEF与△CDF的相似比为BE∶CD＝ BE∶AB＝1∶3；△BEF与△AED的相似比为 BE∶AE＝1∶4；△CDF与△AED的相似比为 CD∶AE＝AB∶AE＝3∶4. 2 3 4 5 6 1 $