1.1.2 成比例的线段(基本功通关本)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“成比例的线段”，核心知识点涵盖线段的比、成比例线段及黄金分割。课堂导入从线段长度比切入，通过定义公式构建基础，逐步过渡到成比例线段判定，延伸至黄金分割概念及应用，形成递进式学习支架。 其亮点在于要点归纳清晰构建知识框架，当堂检测分层设计，如第7题分类讨论成比例线段培养推理能力，第6题黄金分割应用强化应用意识。讲练结合的学科特色方法，助力学生夯实基础、发展数学思维，也为教师提供结构化资源，提升教学效率。

《学练优》·九年级数学上·XJ 第1章 图形的相似 1.1　线段的比 1.1.2　成比例的线段 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 1. 线段的比：一般地，如果两条线段AB，A'B'的 长度分别为m，n，那么把它们的长度的比 叫作 这两条线段AB与A'B'的 ，记作 ＝ 　 　，或AB∶A'B'＝ .如果 的比 值为k，那么上面的式子也可写成 ＝ ，或 AB＝ ⁠. 比　 　 m∶n　 k　 k·A'B'　 2. 成比例的线段：在四条线段中，如果其中两条线 段的比等于另外两条线段的 ，那么这四条线 段叫作 ⁠. 比　 成比例的线段　 3. 黄金分割：如图，将一条线段AB分成不相等的 两部分，其中较短线段CB与较长线段AC的比等于 线段AC与原线段AB的比，即 ，那么 称线段AB被点C ，点C叫作线段AB 的 ，较长线段AC与原线段AB的比 叫作 ，其数值 为 .　　　　　　　　　 ＝ 　 黄金分割　 黄金分割点　 黄金分割比　 　 1. 如果线段a＝2cm，b＝3cm，那么 的值为 (　A　) A. B. C. D. A 2 3 4 5 6 7 1 2. 下列四组线段中，是成比例的线段的是(　D　) A. 2cm，3cm，4cm，5cm B. 3cm，6cm，0.2dm，5cm C. 2cm，4cm，6cm，8cm D. 12cm，8cm，15cm，10cm D 2 3 4 5 6 7 1 3. 在比例尺为1∶100000的地图上，相距15cm的 A，B两地的实际距离是(　C　) A. 0.15km B. 1.5km C. 15km D. 150km C 2 3 4 5 6 7 1 4. 点C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，且AB ＝6cm，则AC的长为(　C　) A. (9－3 )cm B. (9＋3 )cm C. (3 －3)cm D. (6 －6)cm C 2 3 4 5 6 7 1 5. 如图，已知M为线段AB上一点，AM∶MB＝ 3∶5，AB＝16cm，则AM＝ cm，BM ＝ cm. 6　 10　 2 3 4 5 6 7 1 6. 若一本书的宽与长之比等于黄金分割比，且长为 30cm，则宽为 cm.(结果保留根号) (15 －15)　 2 3 4 5 6 7 1 7. 已知三条线段的长度分别是4，8，5，试写出另 一条线段的长度，使这四条线段为成比例的线段. 解：设另一条线段的长度为x，分以下三种情形讨 论：①4，8，5，x为成比例的线段时，4∶8＝ 5∶x，解得x＝10；②4，8，x，5为成比例的线段 时，4∶8＝x∶5，解得x＝ ；③4，x，5，8为成 比例的线段时，4∶x＝5∶8，解得x＝ .综上所 述，另一条线段的长度为10或 或 . 解：设另一条线段的长度为x，分以下三种情形讨论： ①4，8，5，x为成比例的线段时，4∶8＝ 5∶x，解得x＝10； ②4，8，x，5为成比例的线段时，4∶8＝x∶5，解得x＝ ； ③4，x，5，8为成比例的线段时，4∶x＝5∶8，解得x＝ . 综上所述，另一条线段的长度为10或 或 . 2 3 4 5 6 7 1 $