3.9.1 一课一得：配方法求代数式的最值（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦九年级上册《学练优》第3章一元二次方程中“配方法求代数式的最值”，通过母题“求a²+6a+8的最小值”引入，衔接变式1（二次项系数不为1）、变式2（多次配方），构建从基础到复杂的学习支架，帮助学生逐步掌握配方技巧。 其亮点在于以“方法点拨+母题示范+分层变式”设计，通过辅助设问引导分组配方（如W=4x²-4x+y²-2y+3的分组配方），培养学生的抽象能力（数学眼光）和推理意识（数学思维）。学生能在进阶训练中深化理解，教师可借助清晰路径提升教学效率。

《学练优》·九年级数学上·XJ 第3章　一元二次方程 一课一得：配方法求代数式的最值 方法点拨 利用配方法判断代数式的正负或求最值，都需要把 代数式配方成a(x＋h)2＋k的形式，再根据任意数 的平方为非负数确定代数式的正负或代数式的最值 情况.当a＜0，x＝－h时，该代数式有最大值k； 当a＞0，x＝－h时，该代数式有最小值k. [母题]求a2＋6a＋8的最小值. 解：a2＋6a＋8＝a2＋6a＋32－32＋8＝(a＋3)2 ⁠ ⁠， 因为不论a取何值，(a＋3)2总是非负数， 即(a＋3)2≥0， 所以(a＋3)2 ≥ ⁠. 所以当a＝－3时，a2＋6a＋8有最小值 ⁠. － 1　 －1　 －1　 －1　 变式1·二次项系数为1→二次项系数不为1 (1)对于任意实数a，多项式－a2＋2a－3的值是一 个 数(填“正”或“负”)； (2)－3a2＋12a＋1有最 值，这个最值 为 ⁠. 负　 大　 13　 变式2·一次配方→多次配方 若W＝4x2－4x＋y2－2y＋3(x，y为实数)，则W的 最小值为 ⁠. 辅助设问 将代数式分成三组：4x2－4x＋ ，y2－2y ＋ ， .把前两组二次式分别配方，第三组 为常数，完成后注意检验，确保与原式恒等. 1　 1　 1　 1　 $