3.2.3.1 因式分解法解一元二次方程（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦九年级上册“因式分解法解一元二次方程”，通过具体方程实例（如(x-2)(x+7)=0）引导学生理解“若ab=0则a=0或b=0”的理论依据，再过渡到提公因式法（如3x²-6x=0）和公式法（如x²-9=0），构建从理论到方法的学习支架。 其亮点在于通过辨析题（如第3题选项判断）培养推理意识，原创题结合数轴和等腰三角形（第10题）体现应用意识，创新设问（第11题）和降次转化（第12题）发展创新意识。采用分层练习设计，学生能提升运算与推理能力，教师可借助易错点指导优化教学效率。

《学练优》·九年级数学上·XJ 第3章　一元二次方程 3.2 一元二次方程的解法 3.2.3　因式分解法　第1课时　因式分解法解一元二次方程 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 知识点一　因式分解法的理论依据 1. 一元二次方程(x－2)(x＋7)＝0的根是 ⁠ ⁠. 2. 请参照第1题，写一个关于x的一元二次方 程： ，使它的解 为x1＝2，x2＝－1. x1＝－ 7，x2＝2　 (x－2)(x＋1)＝0(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 用因式分解法解下列方程，其中正确的是 (　C　) A. x(x＋2)＝0，所以x＋2＝0 B. (x－3)(x－4)＝3×4，所以x－3＝3或x－4＝4 C. (2x－2)(3x－4)＝0，所以2x－2＝0或3x－4＝0 D. (3x－4)(2x－1)＝1，所以3x－4＝1或2x－1＝1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　用提公因式法分解因式解一元二次方程 4. 方程3x2－6x＝0的解是 ⁠. 5. (2026·长沙月考)嘉嘉在解方程x(x－3)＝x－3 时，只得到一个解是x＝1，则他漏掉的解是 (　A　) A. x＝3 B. x＝－3 C. x＝0 D. x＝－1 x1＝0，x2＝2　 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. 用因式分解法解下列方程： (1)x2＝－4x； (2)6x2－4x＝0. 解：x1＝0，x2＝－4. 解：x1＝0，x2＝ . 解：x1＝0，x2＝－4. 解：x1＝0，x2＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点三　用公式法分解因式解一元二次方程 7. 一元二次方程x2－9＝0的根为(　D　) A. x＝3 B. x＝ C. x1＝ ，x2＝－ D. x1＝3，x2＝－3 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是(　C　) A. x1＝1，x2＝－1 B. x1＝x2＝1 C. x1＝x2＝－1 D. x1＝－1，x2＝2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 用公式法分解因式解下列一元二次方程： (1)9x2－144＝0； 解：x1＝4，x2＝－4. (2)x2－10x＋25＝0； 解：x1＝x2＝5. (3)(x－5)2－25＝0. 解：x1＝0，x2＝10. 解：x1＝4，x2＝－4. 解：x1＝x2＝5. 解：x1＝0，x2＝10. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 原创题 已知x1，x2是方程(x－2)(x－3)＝x－2的 两根. (1)若数轴上A，B两点表示的数分别为x1和x2，则 AB的长为(　A　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 (2)易错设问 若等腰三角形ABC的两边长分别为x1 和x2，则△ABC的周长为(　B　) A. 7 B. 10 C. 7或8 D. 8或10 A B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. 新视角 创新设问 关于x的方程(x－1)2＝m和(x －3)(x－n)＝0的两个根均相同，则n＝ ⁠. 12. 降次转化 “降次”是解一元二次方程的基本思 想，用这种思想解高次方程x3－x＝0，它的解是x ＝ ⁠. －1　 0或1或－1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 解下列方程： (1)3(x－5)2＝5－x； 解：x1＝5，x2＝ . (2)(3x－4)2－(4x＋1)2＝0. 解：x1＝ ，x2＝－5. 解：x1＝5，x2＝ . 解：x1＝ ，x2＝－5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $