1.4.4 相似三角形的判定定理3（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“相似三角形的判定定理3”，通过回顾AA、SAS等判定方法导入，以A学习理解（基础判断、边长计算）、B应用实践（情境问题）、C迁移创新（网格探究）为支架，衔接前后知识脉络。 其特色在于融入生活应用（乡镇公路平行判断）、传统文化（象棋盘格点三角形）等实例，发展数学眼光、推理能力与模型意识。采用分层训练和变式设计，助力学生提升逻辑推理与应用能力，为教师提供系统教学资源与分层教学支持。

《学练优》·九年级数学上·XJ 第1章　图形的相似 1.4　相似三角形的判定 第4课时　相似三角形的判定定理3 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点　相似三角形的判定定理3及其应用 1. 甲三角形的三边长分别为3，4，5，乙三角形的 三边长分别为8，6，10，则甲、乙两个三角形 (　A　) A. 一定相似 B. 一定不相似 C. 不一定相似 D. 无法判断是否相似 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2. 若一个三角形三边之比为3∶5∶7，与它相似的 三角形的最长边的长为21cm，则其余两边长的和为 (　A　) A. 24cm B. 21cm C. 19cm D. 9cm A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 3. 在△ABC中，AB＝4，BC＝5，AC＝6，把 △ABC分别进行下列变换：①各边的长度均扩大为 原来的3倍；②各边的长度均缩小为原来的 ；③各 边的长度均增加2；④各边的长度均扩大为原长度的 平方.其中得到的三角形与△ABC相似的有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 4. 教材P29练习T2变式 判断图中的两个三角形是否 相似： (填“相似”或“不相似”). 第4题图 相似　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 5. 如图，已知D，E，F分别是OA，OB，OC的 中点，则图中相似三角形有 对，请写出其中的 两对： ⁠ ⁠. 第5题图 4　 △ODE∽△OAB，△OEF∽△OBC(或 △ODF∽△OAC或△DEF∽△ABC)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 6. 如图，在△ABC中，AB＝25，BC＝40，AC＝ 20.在△ADE中，AE＝12，AD＝15，DE＝24，试 判断这两个三角形是否相似，并说明理由. 解：相似.理由如下： ∵ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ∴ ＝ ＝ . ∴△ABC∽△ADE. 解：相似.理由如下： ∵ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ∴ ＝ ＝ . ∴△ABC∽△ADE. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. 新情境 生活应用 如图，某地四个乡镇A，B， C，D之间建有公路，已知AB＝14千米，AD＝28 千米，BD＝21千米，BC＝42千米，DC＝31.5千 米，问公路AB与CD平行吗？说出你的理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：公路AB与CD平行.理由如下： ∵ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ∴ ＝ ＝ . ∴△ABD∽△BDC. ∴∠ABD＝∠BDC. ∴AB∥CD，即公路AB与CD平行. 解：公路AB与CD平行.理由如下： ∵ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ∴ ＝ ＝ . ∴△ABD∽△BDC. ∴∠ABD＝∠BDC. ∴AB∥CD，即公路AB与CD平行. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8. △ABC的三边长分别为3， ， ，△A1B1C1 的两边长分别为1和 ，当△A1B1C1的第三边长 为 时，△ABC与△A1B1C1相似. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9. 新情境 传统文化 中国象棋是中华民族的文化瑰 宝.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相 等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列 哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所在位置的 格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置 的格点构成的三角形相似(　B　) A. ①处 B. ②处 C. ③处 D. ④处 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点 F，点E在BD上，且 ＝ ＝ . (1)∠1与∠2相等吗？为什么？ 解：(1)∠1与∠2相等.理由如下：在△ABC和△AED中， ∵ ＝ ＝ ， ∴△ABC∽△AED. ∴∠BAC＝∠EAD，即∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC. ∴∠1＝∠2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (2)判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由. 解：(2)△ABE与△ACD相似.理由如 下： 由 ＝ 得 ＝ . 在△ABE和△ACD中， ∵ ＝ ，∠1＝∠2， ∴△ABE∽△ACD. 解：(2)△ABE与△ACD相似.理由如下： 由 ＝ 得 ＝ . 在△ABE和△ACD中， ∵ ＝ ，∠1＝∠2， ∴△ABE∽△ACD. 10. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点 F，点E在BD上，且 ＝ ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. 教材新增·P29练习T3变式 如图，在边长为1的小 正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在 格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个 格点，请按要求完成下列各题： (1)求证：△ABC为直角三角形； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (1)证明：由勾股定理得AB＝2 ，AC＝ ，BC ＝5. ∵AB2＋AC2＝25＝BC2， ∴△ABC为直角三角形. (1)证明：由勾股定理得AB＝2 ，AC＝ ， BC＝5. ∵AB2＋AC2＝25＝BC2， ∴△ABC为直角三角形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. 教材新增·P29练习T3变式 如图，在边长为1的小 正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在 格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个 格点，请按要求完成下列各题： (2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (2)解：△ABC和△DEF相似.理由如下： 根据勾股定理，得DE＝4 ，DF＝2 ，EF＝ 2 ， ∴ ＝ ＝ ＝ . ∴△ABC∽△DEF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (2)解：△ABC和△DEF相似.理由如下： 根据勾股定理，得DE＝4 ，DF＝2 ， EF＝2 ， ∴ ＝ ＝ ＝ . ∴△ABC∽△DEF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. 教材新增·P29练习T3变式 如图，在边长为1的小 正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在 格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个 格点，请按要求完成下列各题： (3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3， P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似(不要求写证 明过程). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (3)解：连接P2P5，P2P4，P4P5， 则△ABC∽△P4P5P2.画图如图所示. (3)解：连接P2P5，P2P4，P4P5， 则△ABC∽△P4P5P2.画图如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 $