1.4.3 相似三角形的判定定理2（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“相似三角形的判定定理2”，通过教材变式题、方格纸格点问题等搭建学习支架，衔接前期相似三角形判定基础，引导学生从理解“两边对应成比例且夹角相等”到应用解决实际问题。 其亮点在于融入新情境（如燕尾夹问题）和分类讨论（如动点问题），以数学眼光观察现实，用数学思维推理运算，规范数学语言表达。例如燕尾夹问题结合相似性质解决距离变化，动点问题分情况讨论培养逻辑，帮助学生提升应用创新能力，为教师提供分层教学资源。

《学练优》·九年级数学上·XJ 第1章　图形的相似 1.4　相似三角形的判定 第3课时　相似三角形的判定定理2 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点　相似三角形的判定定理2及其应用 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 1. 如图，∠A＝∠A'，则下列各式能说明 △ABC∽△A'B'C'的是(　C　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ C 2. 教材P26例4变式 下列选项中，与如图所示的 △ABC相似的是(　C　) 　　 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 3. 如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在 格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点 为(　C　) A. P1 B. P2 C. P3 D. P4 第3题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 4. (2026·邵阳期中)如图，已知∠1＝∠2，添加下列 条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是(　D　) A. ＝ B. ∠B＝∠D C. ∠C＝∠AED D. ＝ 第4题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 5. 如图，BD平分∠ABC，AB＝4，BC＝6，当 BD＝ 时，△ABD∽△DBC. 2 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝105°，AC＝ 4cm，AB＝6cm，DE＝3cm，则DF＝ ⁠ 时，△ABC与△DEF相似. 2cm或 cm　 易错变式 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 6. 如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC， CD上，BE＝3，EC＝6，CF＝2.求证： △ABE∽△ECF. 证明：∵BE＝3，EC＝6，CF＝2， ∴BC＝3＋6＝9. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝9，∠B＝∠C＝90°. ∵ ＝ ＝ ， ＝ ， ∴ ＝ . ∴△ABE∽△ECF. 证明：∵BE＝3，EC＝6，CF＝2， ∴BC＝3＋6＝9. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝9，∠B＝∠C＝90°. ∵ ＝ ＝ ， ＝ ， ∴ ＝ . ∴△ABE∽△ECF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. 如图，在△ABC中，BC＝8，AC＝4，D是BC 边上一点，CD＝2.求证：△ABC∽△DAC. 证明：∵BC＝8，AC＝4，CD＝2， ∴ ＝ ＝2， ＝ ＝2.∴ ＝ . 又∵∠C＝∠C， ∴△ABC∽△DAC. 证明：∵BC＝8，AC＝4，CD＝2， ∴ ＝ ＝2， ＝ ＝2.∴ ＝ . 又∵∠C＝∠C， ∴△ABC∽△DAC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于 点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形. 若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确 的是(　B　) A. ①和②相似 B. ①和③相似 C. ①和④相似 D. ②和④相似 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9. (2026·张家界期中)如图，小正方形的边长为1， 则下列选项中的三角形与△ABC相似的是(　C　) 　　 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. 新情境 燕尾夹 一种燕尾夹如图①所示，图②是 在闭合状态时的示意图，图③是在打开状态时的示 意图(此时AB∥CD)，相关数据如图所示(单位： cm).从图②闭合状态到图③打开状态，点B，D之 间的距离减少了多少厘米？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：连接BD，如图②所示. 由题意得 ＝ ，∠A＝∠A， ∴△AEF∽△ABD. ∴ ＝ .∴ ＝ . ∴BD＝5cm. ∴点B，D之间的距离减少了5－2＝3(cm). 解：连接BD，如图②所示. 由题意得 ＝ ，∠A＝∠A， ∴△AEF∽△ABD. ∴ ＝ .∴ ＝ . ∴BD＝5cm. ∴点B，D之间的距离减少了5－2＝3(cm). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. 通性通法 分类讨论思想 如图，在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，动点 M从点B出发，在BA边上以2cm/s的速度向点A匀 速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以 cm/s的速度向点B匀速运动，设运动时间为 ts(0≤t≤5)，连接MN. (1)若BM＝BN，求t的值； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°，∠BAC＝60°，AC＝5cm， ∴∠B＝30°. ∴AB＝2AC＝10cm. ∴BC＝ ＝5 cm. 由题意可得BM＝2tcm，CN＝ tcm. ∴BN＝BC－CN＝(5 － t)cm. ∵BM＝BN，∴2t＝5 － t. 解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°， ∠BAC＝60°，AC＝5cm， ∴∠B＝30°. ∴AB＝2AC＝10cm. ∴BC＝ ＝5 cm. 由题意可得BM＝2tcm，CN＝ tcm. ∴BN＝BC－CN＝(5 － t)cm. ∵BM＝BN，∴2t＝5 － t. 解得t＝ ＝10 －15. 解得t＝ ＝10 －15. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. 通性通法 分类讨论思想 如图，在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，动点 M从点B出发，在BA边上以2cm/s的速度向点A匀 速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以 cm/s的速度向点B匀速运动，设运动时间为 ts(0≤t≤5)，连接MN. (2)若△MBN与△ABC相似，求t的值. 解：(2)分两种情况讨论： ①当△MBN∽△ABC时，则 ＝ ， 即 ＝ .解得t＝ ； ②当△NBM∽△ABC时，则 ＝ ， 即 ＝ .解得t＝ . 综上所述，当t＝ 或t＝ 时，△MBN与△ABC相 似. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：(2)分两种情况讨论： ①当△MBN∽△ABC时，则 ＝ ， 即 ＝ .解得t＝ ； ②当△NBM∽△ABC时，则 ＝ ， 即 ＝ .解得t＝ . 综上所述，当t＝ 或t＝ 时，△MBN与△ABC相似. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 $