1.4 第4课时 相似三角形的判定定理3（2）（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

1.4   相似三角形的判定

第4课时 相似三角形的判定定理3

教学目标

1.使学生了解相似三角形的判定定理3.

2.会用相似三角形的判定定理3判定两三角形相似.

重点难点

重点：会用相似三角形的判定定理3判定两三角形相似.

难点：理解判定定理的推理过程.

教学设计

一.预习导学

预习教材P27—P29的内容，完成下列问题.

1.相似三角形的判定定理1是：                                       .

 2.三角形相似的判定定理2是：                                       .

二.探究新知

教师叙述：前面我们学习了判定两三角形相似的判定定理1和2，大家想一想，还有没有其他的判定方法或定理呢？想掌握更多的判定定理吗？这节课我们就来探讨一下.

设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决问题的境界，从而引入新课学习.

出示课题：相似三角形的判定（3）

（一)相似三角形的判定定理3的学习

动脑筋

任意画两个三角形△ABC 和△A′B′C′，使△ABC的边长是△A′B′C′的边长的k倍. 分别度量∠A和∠A′，∠B和∠B′ ，∠C和∠C′的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？

（过程与方法：完全由学生参照前一判定定理的学习方法进行学习.）

通过上面的分析证明，我们可得到相似三角形的判定定理3：

三边成比例的两个三角形相似.

设计意图：进一步提高学生的自学能力，不断接受新的数学知识与数学修养水平.

例1  如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C =90°，∠C′=90°，求证： Rt△ABC ∽Rt△A′B′C′.（思路与方法：已知两边成比例，只要得到第三边成比例，即可完成证明）

 

 

 

 

 

（说明：同学们相互交流解答思路，但要独立完成，提高自己作答的能力，教师巡视指导.）

例2  判断下图中的两个三角形是否相似，并说明理由.

设计意图：通过两个例题的学习，巩固对三角形的判定定理2.3的理解与掌握，提高几何问题的分析能力.解决能力以及表达能力，从而有效提高课堂效率与质量.

 

 

三.知识梳理 

以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.

1.本节课重点有掌握的知识是什么？