1.4.2 相似三角形的判定定理1（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦相似三角形的判定定理1，通过复习相似三角形定义导入，以学习理解（基础选择、图形变式）、应用实践（中考题、证明题）、迁移创新（类比探究）为支架，构建从基础到综合的认知脉络。 其亮点在于分层设计与核心素养融合，通过图形变式（如直角三角形中DE⊥AB的应用）、中考题（2025河北中考）及类比探究（从90°到θ角的推广），培养学生几何直观与推理能力。教师可利用多样化题型实施分层教学，学生能提升逻辑推理与创新意识，深化对定理的理解与应用。

《学练优》·九年级数学上·XJ 第1章　图形的相似 1.4　相似三角形的判定 第2课时　相似三角形的判定定理1 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点　相似三角形的判定定理1及其应用 1. 在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'＝90°， ∠A＝30°，则以下条件，不能证明△ABC与 △A'B'C'相似的是(　C　) A. ∠A'＝30° B. ∠C'＝60° C. ∠C＝60° D. ∠A'＝ ∠C' C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 下列命题中是假命题的为(　A　) A. 各有一个角是45°的两个等腰三角形是相似三角 形 B. 各有一个角是60°的两个等腰三角形是相似三角 形 C. 各有一个角是105°的两个等腰三角形是相似三 角形 D. 两个等腰直角三角形是相似三角形 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列说法 成立的是(　C　) A. △ADE∽△ABC B. ∠AED＝∠C C. △ADE∽△ACB D. AE与AC是对应边 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 图形变式 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一 点，DE⊥AB于点E. 若AC＝8，BC＝6，DE＝ 3，则AE的长为(　B　) B A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 变式题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. 新考向 条件开放题 如图，AC和BD相交于点 O，请你添加一个条件 ⁠ ，使得△AOB∽△COD. 第4题图 ∠A＝∠C(答案不唯 一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. 如图，如果∠BAD＝∠CAE，∠E＝∠C，那 么 ∽ ⁠. △ABC　 △ADE　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC， BD是∠ABC的平分线.求证：△ABC∽△BDC. 证明：∵∠A＝36°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝72°. ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD＝36°. ∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C， ∴△ABC∽△BDC. 证明：∵∠A＝36°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝72°. ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD＝36°. ∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C， ∴△ABC∽△BDC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 如图，已知△ABC的高AD，BE交于点F. 求 证： ＝ . 证明：∵AD，BE是△ABC的高， ∴∠ADB＝∠AEF＝90°. 又∵∠AFE＝∠BFD， ∴△AEF∽△BDF. ∴ ＝ . 证明：∵AD，BE是△ABC的高， ∴∠ADB＝∠AEF＝90°. 又∵∠AFE＝∠BFD， ∴△AEF∽△BDF. ∴ ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝10，点 E在边BC上，DF⊥AE，垂足为F. 若DF＝6， 则AE的长为(　B　) A. 6 B. 5 C. 4 D. 4 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于 点D，AD＝9，BD＝4，则CD的长为(　C　) A. 6 B. 3 C. 6 D. 6 第9题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. (2025·河北中考)如图，在五边形ABCDE中， AE∥BC，延长BA，BC，分别交直线DE于点 M，N. 若添加下列一个条件后，仍无法判定 △MAE∽△DCN，则这个条件是(　D　) A. ∠B＋∠4＝180° B. CD∥AB C. ∠1＝∠4 D. ∠2＝∠3 第10题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. 教材P25练习T1图形变式 如图，在矩形ABCD 中，E为边CD上一点，且AE⊥BD. 求证：AD2＝ DE·DC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 证明：在矩形ABCD中，∠BAD＝∠ADE＝ 90°，AB＝DC， ∴∠ABD＋∠ADB＝90°.∵AE⊥BD， ∴∠DAE＋∠ADB＝90°.∴∠ABD＝∠DAE. ∵∠BAD＝∠ADE＝90°，∴△ADE∽△BAD. ∴ ＝ .∴AD2＝DE·BA. ∵AB＝DC，∴AD2＝DE·DC. 证明：在矩形ABCD中，∠BAD＝∠ADE＝ 90°，AB＝DC， ∴∠ABD＋∠ADB＝90°.∵AE⊥BD， ∴∠DAE＋∠ADB＝90°.∴∠ABD＝∠DAE. ∵∠BAD＝∠ADE＝90°，∴△ADE∽△BAD. ∴ ＝ .∴AD2＝DE·BA. ∵AB＝DC，∴AD2＝DE·DC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝ CA，过点D作DE∥CB，且DE＝DC，连接AE 交BC于点F. 若∠CAB＝∠CFA，CF＝1，求BF 的长. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：∵CD＝CA，DE∥CB， ∴AF＝EF. ∴CF是△ADE的中位线. ∴DE＝2CF＝2.∵DE＝DC， ∴AC＝CD＝2.∵∠CAB＝∠CFA，∠ACF＝ ∠ACB， ∴△CAF∽△CBA. ∴AC∶BC＝CF∶AC. ∴2∶BC＝1∶2. 解：∵CD＝CA，DE∥CB， ∴AF＝EF. ∴CF是△ADE的中位线. ∴DE＝2CF＝2.∵DE＝DC， ∴AC＝CD＝2. ∵∠CAB＝∠CFA，∠ACF＝∠ACB， ∴△CAF∽△CBA. ∴AC∶BC＝CF∶AC. ∴2∶BC＝1∶2. ∴BC＝4. ∴BF＝BC－FC＝3. ∴BC＝4. ∴BF＝BC－FC＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 精彩一题 类比探究(1)问题：如图①，在四边形 ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC＝∠A＝∠B ＝90°.求证：AD·BC＝AP·BP. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (1)证明：∵∠DPC＝∠A＝90°， ∴∠ADP＋∠APD＝90°，∠BPC＋∠APD＝ 90°. ∴∠ADP＝∠BPC. 又∵∠A＝∠B， ∴△ADP∽△BPC. ∴ ＝ . ∴AD·BC＝AP·BP. (1)证明：∵∠DPC＝∠A＝90°， ∴∠ADP＋∠APD＝90°，∠BPC＋∠APD＝90°. ∴∠ADP＝∠BPC. 又∵∠A＝∠B， ∴△ADP∽△BPC. ∴ ＝ . ∴AD·BC＝AP·BP. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)探究：如图②，在四边形ABCD中，点P为AB 上一点，当∠DPC＝∠A＝∠B＝θ时，上述结论 是否仍成立？说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)解：结论AD·BC＝AP·BP仍成立.理由如下： ∵∠BPD＝∠DPC＋∠BPC＝∠A＋∠ADP， ∠DPC＝∠A＝θ，∴∠BPC＝∠ADP. 又∵∠A＝∠B＝θ， ∴△ADP∽△BPC. ∴ ＝ . ∴AD·BC＝AP·BP. (2)解：结论AD·BC＝AP·BP仍成立.理由如下： ∵∠BPD＝∠DPC＋∠BPC＝∠A＋∠ADP， ∠DPC＝∠A＝θ，∴∠BPC＝∠ADP. 又∵∠A＝∠B＝θ， ∴△ADP∽△BPC. ∴ ＝ . ∴AD·BC＝AP·BP. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $