1.4 第3课时 相似三角形的判定定理2（1）（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学教案聚焦相似三角形的判定定理2，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。通过情境导入观察图形探究规律，衔接前一课时内容构建学习支架，帮助学生自然过渡到新知学习。 本资料亮点在于以情境观察培养学生数学眼光，合作探究环节通过具体例题（如判断三角形相似、利用定理求值与证明）发展推理意识和应用意识，方法总结清晰实用。既提升学生逻辑推理与问题解决能力，又为教师提供结构化教学思路与实例支持。

第3课时　相似三角形的判定定理2 1.理解并掌握相似三角形的判定定理2.（重点，难点） 2.相似三角形的判定定理2的相关应用.（重点，难点） 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 观察下列几组图形，探究其中规律. 二、合作探究 探究点一：相似三角形的判定定理2 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由. ∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A′＝120°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm. 解析：根据已知条件，两夹角相等，证两边是否成比例，即可判断是否相似. 解：∵＝＝，＝＝，∴＝，又∵∠A＝∠A′＝120°，∴△ABC∽△A′B′C′.　　 方法总结：判定两个三角形相似，如果已知条件中给出两组对应边成比例，一般可以考虑判断两边所夹的角是否相等，若相等，则两个三角形相似. 探究点二：相似三角形的判定定理2的应用 【类型一】利用相似三角形的判定定理2求值 如图所示，在△ABC中，D，E分别在AC，AB上，且＝＝，BC＝6，则DE＝　　　　. 解析：∵∠A＝∠A，＝＝，∴△ADE∽△ABC.∵△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，又∵BC＝6，∴DE＝3，故填3. 方法总结：此题考查相似三角形判定定理2的应用，首先根据已知条件证明两三角形相似，再利用相似得出相应结论求解. 【类型二】利用相似三角形的判定定理2证明相似 如图所示，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且OA＝1，OB＝1.5，OC＝3，OD＝2，求证：△OAD∽△OBC. 解析：已有对顶角相等，再证两边对应成比例，即可得△OAD∽△OBC. 解：∵＝＝，＝，∴＝，且∠AOD＝∠BOC，∴根据相似三角形的判定定理2得△OAD∽△OBC，即证. 方法总结：解答此类问题应先找成比例线段，再利用判定定理2证三角形相似. 三、板书设计 相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 此次教学过程中，对前一课时内容进行拓展.而本课时所涉及的知识点在考试中多出现在综合应用问题中，综合性和变化性强，在教学过程中需学生应用创新意识，结合实际情况灵活运用. 学科网（北京）股份有限公司 $