1.4.1 利用平行判定三角形相似（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“利用平行判定三角形相似”核心知识点，从相似图形基础导入，通过基础例题（如DE∥BC求比例）搭建学习支架，逐步过渡到图形变式（平行四边形中线段比）和证明题，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计（学习理解、应用实践、迁移创新）与情境融合，如“量玻璃管口径”情境题培养数学眼光，物理凸透镜成像跨学科题发展应用意识，过程探究题（Rt△中线段关系）强化推理思维。学生能提升探究与应用能力，教师可依托分层资源实现精准教学，提高效率。

《学练优》·九年级数学上·XJ 第1章　图形的相似 1.4　相似三角形的判定 第1课时　利用平行判定三角形相似 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点　利用平行判定两个三角形相似 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 1. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD∶AB＝ 1∶4，则DE∶BC等于(　C　) A. 1∶5 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 4∶1 第1题图 C 2. 如图，已知AB∥DE，AC∶EC＝2∶3，若AB 的长度为6，则DE的长度为(　B　) A. 4 B. 9 C. 12 D. 13.5 第2题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. 如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形有 (　B　) A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 第3题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. 新情境 量口径 如图，△ABC是测量小玻璃管口 径的量具，AB的长为3cm，AC被分为5等份.如果 小玻璃管口DE正好对着量具上2等份处 (DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE的长为(　A　) A. cm B. 2cm C. cm D. 1cm 第4题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5. 如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的 中点，连接DE，线段BE，CD相交于点O，则 OC∶OD＝ ⁠. 第5题图 2∶1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 变式题图 图形变式 如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点.若 BE∶AB＝2∶3，则 ＝ 　 　. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB. 求 证：△ADE∽△EFC. 证明：∵DE∥BC，EF∥AB， ∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC. ∴△ADE∽△EFC. 证明：∵DE∥BC，EF∥AB， ∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC. ∴△ADE∽△EFC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. 如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1＝∠2，求证：△AFG∽△ABC. 证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB， ∴DE∥CF. ∴∠1＝∠FCE. ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠FCE. ∴FG∥BC. ∴△AFG∽△ABC. 证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB， ∴DE∥CF. ∴∠1＝∠FCE. ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠FCE. ∴FG∥BC. ∴△AFG∽△ABC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. 跨学科 物理 凸透镜成像的原理如图所示， AD∥HG∥BC. 若焦点F1到物体的距离与焦点F1 到凸透镜中心线DB的距离之比为3∶1，则实像与 物体的高之比为 ⁠. 第8题图 1∶3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 教材P23练习T2变式 如图，在▱ABCD中， EF∥AB，GF∥BC，DE∶EA＝2∶3，且BC＝ 10，则GF等于 ⁠. 第9题图 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 新视角 创新作图 如图，A，B均在方格纸的格 点上.在方格纸内另取格点C，D，连接CD，交线 段AB于点P. 若要使点P把线段AB分成1∶2的两 条线段，则(　C　) A. 只有方法1对 B. 只有方法2对 C. 方法1，2都对 D. 方法1，2都错 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 如图，点E是菱形ABCD的边AD上一点，连接 CE并延长，交BA的延长线于点F. 已知 ＝ ， AD＝6，求BF的长. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：在菱形ABCD中，AB∥CD，即BF∥CD， ∴△AEF∽△DEC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝DC＝AB＝6.∵ ＝ ， ∴AE＝2，DE＝AD－AE＝4. ∵△AEF∽△DEC， ∴ ＝ ＝ ＝ .∴AF＝3. ∴BF＝AF＋AB＝3＋6＝9. 解：在菱形ABCD中，AB∥CD，即BF∥CD， ∴△AEF∽△DEC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝DC＝AB＝6.∵ ＝ ， ∴AE＝2，DE＝AD－AE＝4. ∵△AEF∽△DEC， ∴ ＝ ＝ ＝ .∴AF＝3. ∴BF＝AF＋AB＝3＋6＝9. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 新课标 过程探究 同学们在学习了相似三角形之 后，张老师给出了下面的问题： 如图，Rt△ABD与Rt△CDB中，斜边AD与BC相 交于点M. 过点M作MH⊥BD于点H. 探究AB， MH，CD之间的数量关系，并证明. 下面是小李的探究过程，请根据题意补充完整探究 过程. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 ∵AB⊥BD，MH⊥BD，∴MH∥AB. ∴△DMH∽① . ∴ ＝② .∵CD⊥BD，MH⊥BD， ∴MH∥CD. ∴△BMH∽③ . ∴ ＝④ 　 　. ∴ ＋ ＝⑤  ⁠. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (1)请完成尺规作图：过点M作MH⊥BD，垂足为 点H； 解：(1)如图，MH即为所求. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 新课标 过程探究 同学们在学习了相似三角形之 后，张老师给出了下面的问题： 如图，Rt△ABD与Rt△CDB中，斜边AD与BC相 交于点M. 过点M作MH⊥BD于点H. 探究AB， MH，CD之间的数量关系，并证明. 下面是小李的探究过程，请根据题意补充完整探究 过程. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 ∵AB⊥BD，MH⊥BD，∴MH∥AB. ∴△DMH∽① . ∴ ＝② .∵CD⊥BD，MH⊥BD， ∴MH∥CD. ∴△BMH∽③ . ∴ ＝④ 　 　. ∴ ＋ ＝⑤  ⁠. △DAB　 　 △BCD　 　 ＋ ＝＝ ＝1　 (2)请将①②③④⑤补充完整； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 新课标 过程探究 同学们在学习了相似三角形之 后，张老师给出了下面的问题： 如图，Rt△ABD与Rt△CDB中，斜边AD与BC相 交于点M. 过点M作MH⊥BD于点H. 探究AB， MH，CD之间的数量关系，并证明. 下面是小李的探究过程，请根据题意补充完整探究 过程. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 ∵AB⊥BD，MH⊥BD，∴MH∥AB. ∴△DMH∽① . ∴ ＝② .∵CD⊥BD，MH⊥BD， ∴MH∥CD. ∴△BMH∽③ . ∴ ＝④ 　 　. ∴ ＋ ＝⑤  ⁠. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (3)小李进一步探究，如果把题设中的三个垂直关系 改为AB∥CD∥MH，请你帮他直接写出AB， MH，CD这三条线段之间的数量关系： ⁠ ⁠. ＋ ＝1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $