1.4 第1课时 利用平行判定三角形相似1（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学教案聚焦“利用平行判定三角形相似”核心知识点，通过情境导入对比有平行线和无平行线的图形，引导学生观察△AB₁C₁等三角形是否相似，衔接平行线分线段成比例知识，搭建从直观到抽象的学习支架。 本资料亮点在于以情境激发探究兴趣，合作探究结合平行四边形性质设计证明与求值例题，如证明△BME∽△BCF时利用平行转化相似，培养学生几何直观（数学眼光）、推理意识（数学思维）与应用意识（数学语言），助力学生形成逻辑思维，提升教师教学效率。

1.4　相似三角形的判定 第1课时　利用平行判定三角形相似 1.理解并掌握判定三角形相似的预备定理.（重点） 2.运用判定三角形相似的预备定理解决简单问题.（重点，难点）　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 观察下列一组图形，观察其中的规律，图①中l1∥l2∥l3，图②中l1，l2，l3不存在平行关系. 　　　　　　　图①　　　　　　　　图② 试着判断△AB1C1，△AB2C2，△AB3C3之间是否相似，并探究其中规律. 二、合作探究 探究点一：判定三角形相似的预备定理 如图所示，DE∥FG∥BC，图中相似三角形共有（　　） A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 解析：△ADE∽△AFG，△ADE∽△ABC，△AFG∽△ABC，故选B. 方法总结：本题考查判定三角形相似的预备定理，解题时要考虑到所有情况，避免错解. 探究点二：判定三角形相似的预备定理的简单应用 【类型一】利用平行线判定三角形相似 如图，EF在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，且EF＝AB，DE交CB于点M.求证：△BME∽△BCF. 解析：要证△BMF∽△BCF，可先证ME∥CF. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.又∵EF在AB的延长线上，且EF＝AB，∴EF∥CD，EF=CD.即四边形CDEF为平行四边形，∴ME∥CF，∴△BME∽△BCF. 方法总结：本题考查判定三角形相似的预备定理的基本运用，与平行四边形的性质相结合，解题时要注意利用平行关系进行转化. 【类型二】利用平行线判定三角形相似求值 如图所示，在平行四边形ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE∶EB＝2∶3，EF＝4，则CD的长为　　　　. 解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB,EF∥AB∥CD，又∵DE∶EB＝2∶3，∴＝＝，又∵EF＝4，∴AB＝10＝CD.故填10. 方法总结：本题考查应用相似三角形的判定的预备定理求值，解题时利用到比例的性质和平行四边形的性质. 如图，DE∥BC交AB于点D，交AC于E，若AD∶DB＝3∶5，求DE∶BC的值. 解析：由DE∥BC得△ADE∽△ABC，进而推出对应边成比例. 解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝. 方法总结：由平行线三角形相似线段成比例，上述过程是求线段比值的一个基本思路. 三、板书设计 教学过程中，将对前几课时涉及的问题进行深入学习讨论，在情景导入环节需要引发学生学习兴趣，使学生自发学习，自主探究，在学习过程中形成良好的学习习惯，提升逻辑思维能力. 学科网（北京）股份有限公司 $