1.1.1 比例的基本性质（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“图形的相似”章节中“线段的比”核心内容，围绕比例的基本性质及拓展展开，通过基础比例计算导入，衔接正向应用、逆向变式等题型，构建从概念理解到问题解决的学习支架。 其亮点在于融入数学文化情境（如《九章算术》铜衡杆问题）和参数法通性通法，发展学生数学思维（推理意识、运算能力）与数学眼光（抽象能力）。采用分层练习设计，学生能逐步提升应用能力，教师可借助多样化题型优化教学效果。

《学练优》·九年级数学上·XJ 第1章　图形的相似 1.1　线段的比 1.1.1　比例的基本性质 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 知识点一　比例及比例的基本性质 1. 若 ＝ ，则ab＝(　A　) A. 6 B. C. 1 D. A 2 3 4 5 6 7 8 9 1 A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 逆向变式 不为0的四个实数a，b，c，d满足ab＝cd，改写 成比例式错误的是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2. 若 ＝ (x≠0，y≠0)，则 ＝ 　 　. 3. 如果实数a，b，c满足关系式 ＝ ，且ac＝ 25，那么b＝ ⁠. 　 ±5　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4. 求下列各式中的x： (1) ＝ ； (2)1∶ ＝x∶ . 解：x＝40. 解：x＝ . 解：x＝40. 解：x＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 1 知识点二　比例基本性质的拓展 5. (1)(2026·常德期中)若 ＝ ，则 ＝ 　 　； (2)若 ＝ ，则 ＝ 　 　. 　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 6. 教材新增·P4练习T2变式 已知a∶b＝3∶5， a∶c＝9∶8，则a∶b∶c＝ ⁠. 9∶15∶8　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 7. 新情境 数学文化 如图是《九章算术》中记载的 战国时期的铜衡杆，把被称物与砝码放在提纽两边 不同位置的刻线上，用同一个砝码就可以称出大于 它一倍或几倍质量的物体.已知“被称物的质量×被 称物到提纽的水平距离＝砝码的质量×砝码到提纽 的水平距离”，则图中被称物的质量是砝码质量 的 倍。 1.2　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8. 教材P3例3变式 (2026·怀化期中)若 ＝ ＝ ＝ ，且b＋d＋f＝15，则a＋c＋e＝ ⁠. 20　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9. 通性通法 参数法 已知a∶b∶c＝3∶2∶5. (1)求 的值； 解：(1)根据题意，设a＝3k，b＝2k，c＝5k，其 中k≠0. ∴ ＝ ＝ . 解：(1)根据题意，设a＝3k，b＝2k，c＝5k， 其中k≠0. ∴ ＝ ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)若4a－2b＋5c＝66，求a，b，c的值. 解：(2)由(1)及题意得4·3k－2·2k＋5·5k＝66，解 得k＝2， ∴a＝3k＝6，b＝2k＝4，c＝5k＝10. 解：(2)由(1)及题意得4·3k－2·2k＋5·5k＝66， 解得k＝2， ∴a＝3k＝6，b＝2k＝4，c＝5k＝10. 9. 通性通法 参数法 已知a∶b∶c＝3∶2∶5. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 $