4.3多边形和圆的初步认识（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦多边形和圆的初步认识，涵盖多边形定义、对角线、正多边形及圆、弧、扇形等核心概念。通过图片导入提问熟悉平面图形，衔接已学简单图形，以概念辨析、公式推导（如n边形对角线和分割三角形公式）为支架，构建知识体系。 其特色在于注重数学思维与数学眼光的培养，通过探究活动（如多边形边数与对角线、分割三角形数量关系的表格归纳）发展推理意识，结合生活图形实例（如正多边形、圆的应用）培养几何直观。采用分层练习与典例精讲，帮助学生夯实基础、提升探究能力，也为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第四章 基本平面图形 4.3多边形和圆的初步认识 2026年8月1日 北师大版七年级上册数学4.3 多边形和圆的初步认识 练习题 本节是平面几何基础图形的综合内容，重点掌握多边形的定义、顶点、边、对角线的概念与计算公式，认识正多边形的特征，熟练掌握圆、半径、圆心、弧、扇形、圆心角等圆的基本要素。能准确区分多边形与非多边形，会计算多边形对角线条数、分割三角形个数，掌握扇形与圆的基础关系，是后续平面图形面积、几何进阶学习的基础。 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列图形属于多边形的是（ ） A. 圆形 B. 三角形 C. 半圆 D. 带曲线的封闭图形 2. 多边形的边的特征是（ ） A. 可以是曲线 B. 都是线段 C. 部分是曲线 D. 无固定要求 3. 从n边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数是（ ） A. $$n$$条 B. $$n-1$$条 C. $$n-2$$条 D. $$n-3$$条 4. 从五边形的一个顶点出发，可将五边形分割成的三角形个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 下列属于正多边形的是（ ） A. 长宽不等的长方形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 梯形 6. 圆的中心定点叫做（ ） A. 圆心 B. 半径 C. 弧心 D. 圆心角 7. 下列关于半径的说法正确的是（ ） A. 圆上任意两点的线段是半径 B. 连接圆心和圆上任意一点的线段是半径 C. 半径长度不固定 D. 一个圆只有一条半径 8. 由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形是（ ） A. 圆 B. 半圆 C. 扇形 D. 弓形 9. 六边形的顶点个数为（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 10. 下列说法错误的是（ ） A. 多边形是封闭图形 B. 正多边形各边相等、各角相等 C. 圆有无数条半径 D. 弧是一条直线 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的________图形叫做多边形。 12. 各边相等、各角也相等的多边形叫做________。 13. 从n边形的一个顶点出发，可分割出________个三角形。 14. 连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的________。 15. 圆上两点之间的部分叫做________，由一条弧和两条半径围成的图形叫做________。 16. 扇形的顶点一定在________上。 三、解答题（共36分） 17.（12分）分别说出四边形、五边形、六边形从一个顶点出发的对角线条数，以及分割得到的三角形个数。 18.（12分）简述正多边形的必备特征，并列举三种常见的正多边形。 19.（12分）说明圆、弧、扇形三者的区别与联系，并写出n边形对角线和分割三角形的通用公式。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：多边形是线段围成的封闭图形，圆形、含曲线图形均不属于多边形。 2.B 解析：多边形的所有边都是线段，不含曲线，是封闭直线图形。 3.D 解析：n边形一个顶点不能与自身及相邻两点连对角线，故可连$$n-3$$条。 4.B 解析：n边形从一个顶点分割$$n-2$$个三角形，五边形：$$5-2=3$$个。 5.B 解析：正多边形要求各边、各角均相等，等边三角形三边三角均相等。 6.A 解析：圆的中心点定义为圆心，确定圆的位置。 7.B 解析：半径定义：连接圆心与圆上任意一点的线段，同圆半径长度相等，有无数条。 8.C 解析：扇形的标准定义：一条弧和过弧两端的两条半径围成的图形。 9.C 解析：几边形就有几个顶点、几条边，六边形有6个顶点、6条边。 10.D 解析：弧是圆上的曲线部分，不是直线，D说法错误。 二、填空题 11. 封闭 12. 正多边形 13. $$n-2$$ 14. 对角线 15. 弧；扇形 16. 圆心 三、解答题 17. 解：四边形：对角线条数$$4-3=1$$，分割三角形$$4-2=2$$个； 五边形：对角线条数$$5-3=2$$，分割三角形$$5-2=3$$个； 六边形：对角线条数$$6-3=3$$，分割三角形$$6-2=4$$个。 18. 解：正多边形必备特征：①所有边的长度完全相等；②所有内角的度数完全相等，二者缺一不可。常见正多边形：正三角形（等边三角形）、正方形、正五边形、正六边形等。 19. 区别与联系：圆是完整的封闭曲线图形；弧是圆上的一段曲线，是圆的一部分；扇形由一段弧和两条半径围成，是圆的部分图形。通用公式：n边形一个顶点对角线条数：$$n-3$$；n边形一个顶点分割三角形个数：$$n-2$$。 02 新知导入 图片中哪些是你熟悉的平面图形呢？ 有三角形、四边形…… 有些图形不只有四条边，它们又是什么图形呢？ 03 新知讲解 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形(polygon)， 多边形都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。 三角形 四边形 五边形 六边形 03 新知讲解 如图，在多边形ABCDE中，点A，B，C，D，E是多边形的顶点；线段AB,BC,CD,DE,EA是多边形的边；∠EAB,∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEA是多边形的内角（可简称为多边形的角）；AC，AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫作多边形的对角线。 03 新知讲解 多边形的顶点 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角，可称多边形的角 多边形的对角线： 连接不相邻两个顶点的线段. 多边形的边： 相邻两顶点连成的线段 你还能画出图中其他的对角线吗？ 知识点1 多边形及其相关概念 1.下列图形中，属于多边形的是( ) C A. B. C. D. 举一反三 6 2.［2025咸阳期末］过八边形的一个顶点可以作出对角线的条数是 ( ) A A.5 B.4 C.6 D.7 举一反三 7 3.一个正五边形的边长为6，则其周长为____。 30 举一反三 8 归纳：n 边形有 n 个顶点、n 条边、n 个内角. … 多边形名称 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 …… 顶点 边 内角 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 探究1：多边形边、顶点、内角的关系 n 边形 问题1：过 n 边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多少个三角形？ 问题2：n 边形一共有多少条对角线？ 探究2：多边形边、对角线的关系 任务分配： 1.每人分配一个图形，先过一个顶点画出所有对角线；再在表格中填出相应的数据； 2.小组交流并汇总完成全部表格. 多边形的边数 4 5 6 7 … n 从一个顶点出发的对角线的条数 分割成的三角形的个数 对角线的总条数 1 2 3 4 2 3 4 5 2 5 9 14 n-3 n-2 1. 一个多边形从一个顶点最多能引出 2025 条对角线，这个多边形的边数是(　　) A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 2. 连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了_____个三角形． D 7 练一练 观察·交流 观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点?与同伴进行交流。 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形。 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 你认识这些图形吗？ 圆的相关概念 2 如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫作圆. 固定的端点 O 称为圆心， 线段 OA 称为半径. A O A O B 圆上任意两点 A，B 间的部分叫作圆弧，简称弧，记作 ，读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ”； AB 由一条弧 AB 和经过这条弧 的端点的两条半径 OA，OB 所组成的图形叫作扇形；顶点在圆心的角叫圆心角. 知识要点 4.［教材尝试·思考变式］ 边形有___个顶点，___条边，___个内角， 过边形的每一个顶点有________条对角线，此时将 边形分割成 _________个三角形。 举一反三 17 知识点2 圆 5.下列条件中，能确定一个圆的是( ) D A.以点为圆心 B.以 长为半径 C.经过已知点 D.以点为圆心， 长为半径 举一反三 18 6.下列图形中的角是圆心角的是( ) B A. B. C. D. 举一反三 19 例1 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为 1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数. 解：因为一个周角为 360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是： 360°× = 60°， 1 1+2+3 360°× = 120°， 2 1+2+3 360°× = 180°. 3 1+2+3 典例精讲 3. 将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为 2 : 3 : 5，则三个扇形圆心角的度数分别是__________________. 72°，108°，180° 练一练 （1）如图 ，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流. 每个圆心角的度数是120°，每个扇形的面积是整个圆的面积的 . 1 3 思考·交流 （2）画一个半径是 2 cm 的圆，并在其中画一个圆心角为 60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流. π×22× = π（cm2） 1 6 2 3 60° 7.［教材P随堂练习T 变式］一个圆中有甲、乙、丙三个扇形，其中 甲、乙占总面积的百分比如图所示，则扇形丙的圆心角的度数是______。 举一反三 24 8.［教材习题变式］已知在圆中圆心角度数为 ，半径为10， 则这个圆心角所在扇形的面积为_____。 举一反三 25 9.把一张形状是四边形的纸片剪去其中一个角，剩下部分的形状不可能 是( ) A A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形 举一反三 26 10.从多边形的一个顶点出发引对角线，这些对角线把这个多边形分割 成了15个三角形，则这个多边形的边数是____。 17 举一反三 27 11.（8分）［教材 例题变式］把一个半径为2的圆分成三个扇形，使 它们的圆心角的度数之比为 。 （1）求这三个扇形的圆心角的度数； 解：, , ， 。 答：这三个扇形的圆心角的度数分别是 ， ， 。 举一反三 28 （2）求这三个扇形的面积（结果保留 ）。 解： ， ， ， 。 答：这三个扇形的面积分别是 ， ， 。 举一反三 29 12.观察、探究及应用。 （1）观察下面图形并填空： 一个四边形有___条对角线；一个五边形有___条对角线；一个六边形有 ___条对角线；一个七边形有____条对角线； 2 5 9 14 举一反三 30 （2）分析探究：由凸 边形的一个顶点出发，可作________条对角线; 多边形有 个顶点，若允许重复计数，共可作_________条对角线； （3）结论：一个凸 边形有_ ______条对角线； （4）应用：一个凸十二边形有____条对角线。 54 举一反三 31 多边形和圆的初步认识 多边形 圆 多边形的对角线 正多边形 圆心角 扇形面积 n 边形的对角线 分割三角形 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $