第27章学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了反比例函数的定义、图像性质、实际应用及综合拓展，通过选择、填空、解答题等题型将概念辨析、性质运用、跨学科结合等内容串联，帮助学生构建完整的反比例函数知识网络。 其亮点在于融入跨学科情境（如物理电流与电阻关系）和新考向（智能配送机器人速度与质量关系），通过规律探究题培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，设置基础题到综合题的分层练习，助力学生巩固知识，教师可精准把握复习重点。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十七章学业质量评价 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是(　B　) A. y＝＋5 B. xy＝9 C. y＝2x D. y＝ B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限， 则k的取值范围是(　A　) A. k＜1 B. k＜0 C. k＞1 D. k≠1 3. 反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x 的增大而增大，则k的值可能是(　A　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 A A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与 底边a之间的函数关系的图象大致是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点 坐标为(1，2)，则它们的另一个交点坐标是(　C　) A. (－1，2) B. (－2，－1) C. (－1，－2) D. (2，1) 第5题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 如图，点A在双曲线y＝上，B在y轴上，且AO＝ AB. 若△ABO的面积为6，则k的值为(　A　) A. 6 B. －6 C. 12 D. －12 第6题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 若点A(a，－2)，B(b，－1)，C(c，3)在反比例函 数y＝的图象上，则a，b，c的大小关系是(　B　) A. c＞b＞a B. c＞a＞b C. a＞b＞c D. b＞c＞a B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 跨学科 物理 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄 电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)成反比 例函数关系，它的图象如图所示.当电流I从6A增加 到10A时，电阻R减小了(　D　) A. 6Ω B. 3.6Ω C. 3.4Ω D. 2.4Ω 第8题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 如图，一次函数y＝kx＋k与反比例函数y＝的图 象在同一坐标系中可能是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 新考向 模块综合 如图，在平面直角坐标系中， 反比例函数y＝(x＞0)的图象与边长是6的正方形 OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，且 △OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PM＋PN的 最小值是(　B　) A. 6 B. 2 C. 10 D. 2 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题(每小题3分，共18分) 11. 若函数y＝(m＋3)x2－｜m｜是反比例函数，则m ＝ ⁠. 12. 已知反比例函数y＝的图象经过点(a，b)，且ab ＜0，写出一个符合条件的k的值是 ⁠ ⁠. 3　 －1(负数即 可)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. 新情境 智能配送 快递运载机器人是一种应用于 配送领域的智能机器人，它的最快移动速度v(m/s) 是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款快递 运载机器人载重后总质量m＝60kg时，它的最快移 动速度v＝6m/s，则当其载重后总质量m＝100kg 时，它的最快移动速度v＝ m/s. 3.6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 直线y＝k1x＋b与双曲线y＝在同一平面直角坐 标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x ＋b的解集为 ⁠. 第14题图 x＜－2或0＜x＜3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 已知反比例函数y＝(k为常数，k≠0)，当 1≤x≤2时，y的最大值与最小值的差为2，则k ＝ ⁠. ±4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 新考向 规律探究 如图，曲线AB是顶点为B，且 与y轴交于点A的抛物线y＝－x2＋4x＋2的一部分， 曲线BC是双曲线y＝的一部分，由点C开始不断重 复“A－B－C”的过程，形成一组波浪线，点 P(2024，m)与Q(2025，n)均在该波浪线上，则mn ＝ ⁠. 24　 第16题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题(共72分) 17. (8分)已知反比例函数y＝的图象经过点A(2， 3). (1)求这个函数的解析式； 解：(1)把A(2，3)代入y＝，得k＝6.∴y＝.(4分) 解：(1)把A(2，3)代入y＝，得k＝6.∴y＝.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17. (8分)已知反比例函数y＝的图象经过点A(2，3). (2)请判断点B(1，6)是否在这个函数图象上，并说明 理由. 解：(2)点B在这个函数图象上.(6分) 理由如下：在y＝中，当x＝1时，y＝6， ∴点B(1，6)在这个函数图象上.(8分) 解：(2)点B在这个函数图象上.(6分) 理由如下：在y＝中，当x＝1时，y＝6， ∴点B(1，6)在这个函数图象上.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. (8分)作出反比例函数y＝－的图象，结合图象 求解： (1)当1＜x≤4时，求y的取值范围； (1)当x＝1时，y＝－4； 当x＝4时，y＝－1. ∴当1＜x≤4时，－4＜y≤－1.(5分) 解：反比例函数y＝－的图象如图所示.(2分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. (8分)作出反比例函数y＝－的图象，结合图象 求解： (2)当－1≤y＜4(y≠0)时，求x的取值范围. 解：反比例函数y＝－的图象如图所示.(2分) (2)当y＝－1时，x＝4；当y＝4时，x＝－1. ∴当－1≤y＜4(y≠0)时，x≥4或x＜－1.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. (8分)某汽车从A市到B市行驶的里程为80km， 假设该汽车匀速行驶，行驶的时间为th，速度为 vkm/h，且速度限定为不超过120km/h. (1)v与t之间的函数解析式为 ，自变量t的取 值范围是 ；(4分) v＝　 t≥　 (4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. (8分)某汽车从A市到B市行驶的里程为80km， 假设该汽车匀速行驶，行驶的时间为th，速度为 vkm/h，且速度限定为不超过120km/h. (2)汽车从A市开出，要在50min内(含50min)到达B 市，汽车的行驶速度至少为多少？ 解：∵汽车要在50min内(含50min)到达B市， ∴当t＝时，v＝96.∵v随t的增大而减小， 由≤t≤，得96≤v≤120. ∴汽车的行驶速度至少为96km/h.(8分) 解：∵汽车要在50min内(含50min)到达B市， ∴当t＝时，v＝96.∵v随t的增大而减小， 由≤t≤，得96≤v≤120. ∴汽车的行驶速度至少为96km/h.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (8分)如图，已知直线y＝x＋b与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于点A(2，3)，与y轴交于点B，过点 B作x轴的平行线交反比例函数y＝(x＞0)的图象于 点C. (1)求k，b的值； 解：(1)∵直线y＝x＋b与反比例函数y＝(x＞0)的图象 交于点A(2，3)， ∴3＝2＋b，3＝，解得b＝1，k＝6.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (8分)如图，已知直线y＝x＋b与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于点A(2，3)，与y轴交于点B，过点 B作x轴的平行线交反比例函数y＝(x＞0)的图象于 点C. (2)求△ABC的面积. 解：(2)∵直线y＝x＋1与y轴交于点B，∴B(0，1). ∵过点B作x轴的平行线交反比例 函数y＝(x＞0)的图象于点C， ∴C(6，1).∵A(2，3)， ∴S△ABC＝BC·(yA－yB)＝×(6－0)×(3－1)＝6.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (8分)如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函 数y＝(x＞0)的图象相交于点A. (1)求点A的坐标； 解：(1)解方程组得(舍去) 或 ∴点A的坐标为(3，4).(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (8分)如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函 数y＝(x＞0)的图象相交于点A. (2)分别以点O，A为圆心，大于OA一半的长为半径 作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线BC，交x轴 于点D，求线段OD的长. 解：(2)设点D的坐标为(x，0)，连接AD. 由题意可知BC是OA的垂直平分线， ∴AD＝OD. ∴AD2＝OD2.又∵A(3，4)， ∴(x－3)2＋42＝x2，解得x＝.∴OD＝.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (10分)数学活动课上，老师拿出一个由五个边长 为1的正方形组成的教具(图①)，将它放入如图②的 平面直角坐标系中，顶点A，O，B分别落在坐标轴 上，点D恰好落在反比例函数y＝(x＞0)的图象上. (1)求反比例函数的表达式； 解：(1)由题意知，点D的坐标为(2，3)， ∵点D在反比例函数y＝(x＞0)的图象上， ∴k＝xy＝2×3＝6. ∴反比例函数的表达式为y＝(x＞0).(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (10分)数学活动课上，老师拿出一个由五个边长 为1的正方形组成的教具(图①)，将它放入如图②的 平面直角坐标系中，顶点A，O，B分别落在坐标轴 上，点D恰好落在反比例函数y＝(x＞0)的图象上. (2)将此教具沿x轴正方向平移m(m≥0)个单位长度， 在平移的过程中，若此教具的边CD与反比例函数的 图象始终有交点，求m的取值范围. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(2)由题意知，点C的坐标为(2，1)， 将教具沿x轴正方向平移m个单位长度， 使得点C落在点C'处，则点C'的坐标为(2＋m，1). 若点C'在y＝的图象上，则1＝.解得m＝4. ∴m的取值范围为0≤m≤4.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. (10分)新考向 函数建模 在现代智能仓储系统 中，一款名为“SwiftBot”的智能机器狗，为了研 究其载重能力W(kg)与其运动速度v(m/s)的关系，工 程师通过实验测得以下数据： 载重W(kg) … 10 12 15 20 30 … 速度v(m/s) … 6 5 4 3 2 … 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (1)把表中W，v的各组对应值作为点的坐标，如 (10，6)，(12，5)，…，已在如图所示的坐标系中描 出了相应的点，请用平滑的曲线顺次连接这些点； 解：(1)由题意，连线作图如下.(3分) 解：(1)由题意，连线作图如下.(3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)观察所画的图象，猜测v与W之间的函数关系，并 求出函数关系式； 解：(2)由图象可知，该函数是反比例函数，∴可设 v＝. 又∵图象过点(10，6)，∴k＝10×6＝60. ∴函数关系式为v＝.(6分) 解：(2)由图象可知，该函数是反比例函数， ∴可设v＝. 又∵图象过点(10，6)，∴k＝10×6＝60. ∴函数关系式为v＝.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (3)某次任务要求机器狗在8min内将货物运送至 2400m外的分区货架，求此时机器狗能承载的最大 货物质量. 解：(3)∵8min内将货物运送至2400m外的分区货架， ∴v＝2400÷(8×60)＝5(m/s). ∴此时机器狗能承载的最大货物质量 W＝＝12(kg).(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB 在x轴的正半轴上移动，且AB＝1，过点A，B作y轴 的平行线分别交函数y1＝(x＞0)与y2＝(x＞0)的图 象于C，E和D，F，设点A的横坐标为m(m＞0). (1)连接OC，OE，则△OCE的面积为 .(2分) 1　 (2分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB 在x轴的正半轴上移动，且AB＝1，过点A，B作y轴 的平行线分别交函数y1＝(x＞0)与y2＝(x＞0)的图 象于C，E和D，F，设点A的横坐标为m(m＞0). (2)连接CF，当m为何值时，四边形ABFC是矩形？ 解：(2)若四边形ABFC是矩形，则AC＝BF. ∵AB＝1，点A的横坐标为m， ∴点B的横坐标为m＋1，C(m，) ∴F(m＋1，). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB 在x轴的正半轴上移动，且AB＝1，过点A，B作y轴 的平行线分别交函数y1＝(x＞0)与y2＝(x＞0)的图 象于C，E和D，F，设点A的横坐标为m(m＞0). (2)连接CF，当m为何值时，四边形ABFC是矩形？ ∴AC＝，FB＝. ∴＝.解得m＝.经检验， m＝是原分式方程的解. 故当m＝时，四边形ABFC是矩形.(7分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB 在x轴的正半轴上移动，且AB＝1，过点A，B作y轴 的平行线分别交函数y1＝(x＞0)与y2＝(x＞0)的图 象于C，E和D，F，设点A的横坐标为m(m＞0). (3)连接CD，EF，判断四边形CDFE能否是平行四边 形，并说明理由. 解：(3)不能.理由如下：由(2)知，C(m，)， E(m，)，D(m＋1，)，F(m＋1，)， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(3)不能.理由如下：由(2)知， C(m，)，E(m，)， D(m＋1，)，F(m＋1，)， ∴CE＝－＝，DF＝－ ＝. ∴CE≠DF. ∴四边形CDFE不能是 平行四边形.(12分) ∴CE＝－＝，DF＝－ ∴CE≠DF. ∴四边形CDFE不能是平行四边形.(12分) 24. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB 在x轴的正半轴上移动，且AB＝1，过点A，B作y轴 的平行线分别交函数y1＝(x＞0)与y2＝(x＞0)的图 象于C，E和D，F，设点A的横坐标为m(m＞0). (3)连接CD，EF，判断四边形CDFE能否是平行四边 形，并说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $