第二十七章 反比例函数 单元测试 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学反比例函数单元测试卷，总分120分，涵盖选择、填空、解答题，全面考查反比例函数定义、图像性质及实际应用，结合生活情境与几何综合题，体现数学抽象、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|反比例函数定义、图像性质、点坐标|结合压力压强（题2）、水温变化（题10）等现实情境| |填空题|4/12|实际应用、物理情境、函数交点|打包书籍（题13）、蓄电池电阻（题14）考查模型意识| |解答题|8/72|解析式求解、图像面积、综合应用|骑行速度（题20）、大棚温度（题23）等实际问题，中考题（题24）综合一次函数与几何|

第二十七章　反比例函数 测试卷 (总分:120分　时间:120分钟) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2026哈尔滨期中)下列四个解析式中,y是x的反比例函数的是 (　　) A.y= B.y= C.y=5x+7 D.y= 2.已知压力F(单位:N)、压强p(单位:Pa)与受力面积S(单位:m2)之间有如下关系:F=pS.当F为定值时,则表示压强p与受力面积S之间函数关系的图象大致是 (　　) 　　　　　　 A　　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D 3.若点(5,2)在反比例函数y=的图象上,则该图象也过点 (　　) A.(-5,2) B.(5,-2) C.(-5,-2) D.(2,-5) 4.关于反比例函数y=的说法正确的是 (　　) A.k=5 B.y随x的增大而减小 C.其图象关于y轴对称 D.若点(a,b)在其图象上,则ab= 5.一次函数y=kx+k2+1与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (　　) 　　　　　　 A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D 6.如图,反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x的图象交于A(-1,-3),B(1,3)两点,若>k2x,则x的取值范围是 (　　) A.-1<x<0 B.-1<x<1 C.x<-1或0<x<1 D.-1<x<0或x>1 7.已知函数y=当函数值y为3时,自变量x的值为 (　　) A.-2 B.- C.-2或- D.-2或- 8.(2026成都锦江区月考)若点A(-2,a),B(3,b),C(4,c)在反比例函数y=的图象上,则a,b,c的大小关系是 (　　) A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.a>c>b 9.如图,A为双曲线y=-(x<0)上一动点,AB⊥y轴于点B,C为x轴上一动点,则△ABC的面积为 (　　) A.1　　　　B.2　　　　C.4　　　　D.无法确定 10.某饮水机中原有水的温度为30 ℃,开机后自动加热,当水加热到100 ℃时,停止加热,水温开始下降,此时水温y(单位:℃)与开机后时间x(单位:min)成反比例关系,水温y关于开机后时间x的函数图象如图.则水温从100 ℃降到40 ℃所用的时间是 (　　) A.15 min　　　　B.13 min　　　　C.9 min　　　　D.6 min 11.如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的负半轴上,=3,以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=,则图象经过点D的反比例函数的解析式是 (　　) A.y=-　　　　B.y=-　　　　C.y=-　　　　D.y=- 12.反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图,P是y=的图象上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=的图象于点B.给出如下结论: ①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等; ③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④AC=AP. 其中正确的结论有 (　　) A.1个 　　　　B.2个　　　　C.3个 　　　　D.4个 二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分) 13. 邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友,每包的本数和包数如下表: 每包的本数/本 10 20 40 包数/包 60 30 15 用y表示包数,用x表示每包的本数,用式子表示y与x的关系为　　　　,y与x成　　　　比例关系.  14.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)成反比例函数关系,它的图象如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器,其限制电流不能超过10 A,那么用电器可变电阻R应控制的范围是　　　　.  15.如果直线y=(k-1)x与反比例函数y=-的图象有公共点,那么k的取值范围是 　　　　.  16.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的边AB∥x轴,点A在双曲线y=(x<0)上,点B在双曲线y=(x>0)上,边AC的中点D在x轴上,△ABC的面积为8,则k=　　　　.  三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(7分)已知y+1与x成反比例,且当x=4时,y=2. (1)求y关于x的函数解析式. (2)当x=-2时,求y的值. 18.(8分)如图,这是反比例函数y=图象的一支,根据图象回答下列问题: (1)图象的另一支位于哪个象限?常数n的取值范围是什么? (2)在图象上取一点P,分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为Q,R,四边形PQOR的面积为3,求n的值. 19.(8分)小明研究函数y=的图象及性质时,列出了y与x的几组对应值,如下表所示: x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 … y … 1 2 4 4 2 1 … 请解答下列问题: (1)根据表格中给出的数值,在如图所示的平面直角坐标系中,描出以各组对应值为坐标的点,并画出该函数的图象. (2)写出该函数的两条性质. 20.(8分)越来越多的人选择骑自行车这种低碳又健康的方式出行.某日,家住东城的小李决定用骑行代替开车去梦想小镇.当路程一定时,小李骑行的平均速度v(单位:km/h)与骑行时间t(单位:h)成反比例关系.根据以往骑行两地的经验,v,t的一些对应值如下表: t/h 2 1.5 1.2 1 v/(km/h) 12 16 20 24 (1)根据表中的数据.用式子表示小李骑行的平均速度v与骑行时间t的关系. (2)安全起见,骑行速度一般不超过30 km/h.小李上午8:30从家出发,请判断他能否在上午9:10之前到达梦想小镇,并说明理由. 21.(9分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(1,2),B(n,-1)两点,与x轴交于点C. (1)求一次函数与反比例函数的解析式. (2)求△AOB的面积. 22.(9分)如图,等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中,已知A(-2,0),B(6,0),D(0,3),反比例函数的图象经过点C. (1)直接写出点C的坐标. (2)求反比例函数的解析式. (3)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位长度,使点B恰好落在反比例函数的图象上,求m的值. 23.(11分)某水果生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果,如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y(单位:℃)与时间x(单位:h)之间的函数关系,其中线段OB,BC表示恒温系统开启后阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题: (1)当0≤x≤5时,求y关于x的函数解析式. (2)求恒温系统设定的恒定温度. (3)若大棚内的温度低于10 ℃不利于新品种水果的生长,问这天内,相对有利于水果生长的时间共多少小时? 24.(12分)(2025成都中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+b与反比例函数y=的图象的一个交点为A(a,2),与x轴的交点为B(3,0). (1)求k的值. (2)直线AO与反比例函数的图象在第三象限交于点C,点D在反比例函数的图象上,若∠ACD=90°,求直线AD对应的函数解析式. (3)P为x轴上一点,直线AP交反比例函数的图象于点E(异于A),连接BE,若△BEP的面积为2,求点E的坐标. 【详解答案】 1.B　2.D　3.C　4.D 5.C　解析:∵一次函数y=kx+k2+1中,k2+1>0,∴一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上,故选项A,B不符合题意;C.由一次函数的图象过第一、第二、第四象限可知k<0,由反比例函数的图象位于第二、第四象限可知k<0,故选项C符合题意;D.由一次函数的图象过第一、第二、第三象限可知k>0,由反比例函数的图象位于第二、第四象限可知k<0,故选项D不符合题意.故选C. 6.C　解析:由题图可知,在A点左侧,反比例函数的值大于一次函数的值,此时x<-1;在B点左侧、y轴右侧,反比例函数的值大于一次函数的值,此时0<x<1.故选C. 7.A　解析:若x<2,当y=3时,-x+1=3,解得x=-2;若x≥2,当y=3时,-=3,解得x=-,不符合题意,舍去.∴x=-2.故选A. 8.B　解析:∵k=4>0,∴反比例函数y=的图象位于第一、第三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小,∵-2<0<3<4,∴b>c>0,a<0,∴b>c>a.故选B. 9.A　解析:如图,连接AO,设点A的坐标为(m,n),则mn=-2.由题意,得S△ABC=S△AOB=|mn|=×2=1.故选A. 10.C　解析:设反比例函数的解析式为y=,将(6,100)代入y=,得100=,解得k=600,∴y=.将y=40代入y=,得40=,解得x=15,∴水温从100 ℃降到40 ℃所用的时间是15-6=9(min).故选C. 11.B　解析:如图,过点C作CT⊥y轴于点T,过点D作DH⊥CT交CT的延长线于点H.∵=3,∴设OB=a(a>0),则OA=3a.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠AOB=∠BTC=90°.∴∠ABO+∠CBT=90°,∠CBT+∠BCT=90°,∴∠ABO=∠BCT,∴△AOB≌△BTC(AAS),∴BT=AO=3a,TC=OB=a,∴OT=BT-OB=2a,∴C(a,2a).∵点C在y=的图象上,∴2a2=1.同理可证△CHD≌△BTC,∴DH=CT=a,CH=BT=3a,∴HT=CH-CT=2a,∴D(-2a,3a).设图象经过点D的反比例函数的解析式为y=,则有-2a×3a=k,∴k=-6a2=-3,∴图象经过点D的反比例函数的解析式是y=-.故选B. 12.C　解析:∵A,B是反比例函数y=图象上的点,∴==,故①正确;只有当点P的横、纵坐标相等时,才有PA=PB,其他情况下,PA≠PB,故②错误;∵P是y=的图象上一动点,∴S矩形PDOC=4,∴S四边形PAOB=S矩形PDOC-S△ODB-S△OCA=4--=3,故③正确;如图,连接OP,∴===4,∴AC=PC,AP=PC,∴=3,∴AC=AP,故④正确.综上所述,正确的结论有①③④,共3个.故选C. 13.y=　反 14.R≥3.6 Ω 15.k<1　解析:由题意得消去y,得(k-1)x=-,整理,得(k-1)·x2+2=0.∵直线y=(k-1)x与反比例函数y=-的图象有公共点,∴Δ=-8(k-1)≥0,∴k≤1.又∵k-1≠0,∴k≠1,∴k<1. 16.-3　解析:设A,B,∵AB∥x轴,边AC的中点D在x轴上,∴△ABC边AB上的高为2×=-.∵△ABC的面积为8,∴AB×=8,即(x2-x1)×=8,整理,得=-.由AB∥x轴,得=,∴=,∴=-,∴k=-3. 17.解:(1)设y+1=, 把x=4,y=2代入,得 2+1=,解得k=12, 则y+1=,即y=-1. (2)当x=-2时,y=-1=-6-1=-7. 18.解:(1)图象的另一支位于第四象限. ∵反比例函数的图象位于第二、第四象限, ∴n+3<0,解得n<-3. (2)设P(x,y),依题意,得 S四边形PQOR=|x|·|y|=3. ∵点P在第二象限,∴xy=-3, ∴n+3=-3,∴n=-6. 19.解:(1)如图. (2)该函数的两条性质:①图象关于y轴对称,②图象在x轴的上方.(答案不唯一) 20.解:(1)根据题表中的数据可知,vt=24, 所以v=, 故用式子表示小李骑行的平均速度v与骑行时间t的关系为v=. (2)小李不能在上午9:10之前到达梦想小镇. 理由:上午8:30到上午9:10,骑行时间为40 min,即 h. 当t= h时,v==36(km/h). 因为骑行速度一般不超过30 km/h,36 km/h>30 km/h, 所以小李不能在上午9:10之前到达梦想小镇. 21.解:(1)由条件可知m=1×2=2, ∴反比例函数的解析式为y=. ∵点B(n,-1)在y=的图象上, ∴n==-2, ∴B(-2,-1). 把A(1,2),B(-2,-1)代入y=kx+b,得 解得 ∴一次函数的解析式为y=x+1. (2)把y=0代入y=x+1,得0=x+1, 解得x=-1, ∴C(-1,0), ∴OC=1, ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×2+×1×1=. 22.解:(1)点C(4,3). (2)设反比例函数的解析式为y=, 把C(4,3)代入,得3=, 解得k=12, ∴y=, 即反比例函数的解析式是y=. (3)∵将等腰梯形ABCD向上平移m个单位长度后,点B恰好落在反比例函数的图象上, ∴点B(6,m). 把B(6,m)代入y=,得 m==2,即m的值为2. 23.解:(1)设直线OB对应的函数解析式为y=kx(k≠0),将A(2,8)代入,得8=2k, ∴k=4, ∴当0≤x≤5时,y关于x的函数解析式为y=4x. (2)∵y=4x(0≤x≤5), 当x=5时,y=4×5=20, ∴恒温系统设定的恒定温度为20 ℃. (3)设CD段对应的函数解析式为y=(10≤x≤24), 将C(10,20)代入,得20=, ∴k=200, ∴y=(10≤x≤24). 当0≤x≤5时,令y=4x=10,解得x=2.5;当10≤x≤24时,令y==10,解得x=20, ∴不低于10 ℃的时间共20-2.5=17.5(h), 即相对有利于水果生长的时间共17.5 h. 24.解:(1)∵直线y=-x+b与x轴的交点为B(3,0), ∴0=-3+b, 解得b=3, ∴一次函数的解析式为y=-x+3. 把A(a,2)代入y=-x+3,得 2=-a+3, 解得a=1, ∴A(1,2). 把A(1,2)代入y=,得 2=,解得k=2. (2)如图. 由(1)得反比例函数的解析式为y=, ∵直线AO与反比例函数的图象在第三象限交于点C,A(1,2), ∴点C的坐标为(-1,-2), ∴AC2=(1+1)2+(2+2)2=20. 设点D的坐标为, ∴AD2=(1-m)2+, CD2=(-1-m)2+. ∵∠ACD=90°, ∴AD2=CD2+AC2, ∴(1-m)2+=(-1-m)2+2+20, 解得m=-4或m=-1(舍去), ∴点D的坐标为. 设直线AD对应的函数解析式为y=k1x+b1(k1≠0), 把D,A(1,2)代入,得 解得 ∴直线AD对应的函数解析式为y=x+. (3)设点E的坐标为, 设直线AE对应的函数解析式为y=k2x+b2(k2≠0), 把E,A(1,2)代入,得 解得 ∴直线AE对应的函数解析式为y=-x+. 当y=0时,0=-x+, 解得x=t+1, ∴点P的坐标为(t+1,0), ∴BP=|t+1-3|=|t-2|, ∴S△BEP=×|yE|×BP=××|t-2|. ∵△BEP的面积为2, ∴××|t-2|=2, 解得t=或t=-2, ∴点E的坐标为(-2,-1)或. 学科网（北京）股份有限公司 $