第26章学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了二次函数的概念、图像性质、平移变换及实际应用，通过选择、填空、解答题梯度覆盖定义辨析、顶点坐标求解、与坐标轴交点分析等核心内容，构建从基础到综合的知识网络。 其亮点在于融入“新考向”设计，如条件开放题、逆向思维题及程序图综合题，像投壶游戏中抛物线轨迹的求解，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理的能力。分层题型兼顾基础巩固与拓展提升，助力教师精准教学，提升学生知识应用与创新意识。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十六章学业质量评价 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列式子中，是二次函数的是(　B　) A. y＝ B. y＝2x2＋1 C. x2－2x＋3＝0 D. y＝(x＋1)(x－1)－x2 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 抛物线y＝－2(x＋2)2－1的顶点坐标为(　B　) A. (2，－1) B. (－2，－1) C. (2，1) D. (－2，1) 3. 比较二次函数y＝2x2与y＝－x2＋1的图象，它们 (　D　) A. 开口方向相同 B. 开口大小相同 C. 顶点坐标相同 D. 对称轴相同 B D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 新考向 条件开放题 二次函数y＝2x2－3x＋□的图 象与x轴有两个交点，则“□”表示的数可以是 (　A　) A. 1 B. C. 2 D. 3 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点坐标为(0，－ 3)，则下列说法不正确的是(　C　) A. 抛物线的开口方向向上 B. 抛物线的对称轴为直线x＝1 C. x＝1时，y的最大值为－4 D. 抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，当－1＜x ＜m时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 (　B　) A. m＞1 B. －1＜m≤1 C. m＞0 D. －1＜m＜2 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋4x经变换后 得到抛物线y＝x2－4x，则下列变换正确的是 (　B　) A. 向左平移4个单位长度 B. 向右平移4个单位长度 C. 向左平移2个单位长度 D. 向右平移2个单位长度 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 已知某学校航模小组制作设计的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间t(s)满足关系式h＝－t2＋24t＋1，则 下列说法正确的是(　D　) A. 点火后9s和点火后13s升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s高度开始下降 D. 火箭升空最大高度为145m D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 新角度 逆向思维 二次函数y＝ax2＋bx＋c满足以 下三个条件：①ac＞0；②b2＞4ac；③a－b＋c＜ 0，则它的图象可能是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 新考向 说法辨析 题目：“已知函数y＝(a－2)x2 ＋(a＋1)x＋b的图象与坐标轴有两个公共点，且a＝ 4b，求a的值.”对于其答案，甲答：a＝－，乙 答：a＝0，则正确的是(　D　) A. 只有甲答的对 B. 只有乙答的对 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 甲、乙答案合在一起也不完整 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题(每小题3分，共18分) 11. 若二次函数y＝(m＋1)x｜m｜的图象开口向下，则 m的值为 ⁠. 12. 已知二次函数的图象经过点(1，－4)，且顶点坐 标为(－1，0)，则二次函数的解析式为 ⁠ (化为一般形式). －2　 y＝－x2－ 2x－1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)与x轴的一个交 点坐标为(－2，0)，对称轴是直线x＝2，其部分图 象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标 是 ⁠. 第13题图 (6，0)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处 理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地 传承了苏州的历史文化.如图②，“门”的内侧曲线 呈抛物线形，已知其底部宽度为80m，高度为 200m.则离地面150m处的水平宽度(即CD的长) 为 ⁠. 40m　 第14题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 已知抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k(k为常数)的 对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点，该抛物线上 的点P到y轴的距离是2，则点P的坐标为 ⁠ ⁠. 16. 新考向 创新综合 二次函数y＝ax2－2ax＋2(a＜ 0)的图象过A(－1，y1)，B(1，y2)，C(4，y3)三个点. 若y1y2y3＜0，则a的取值范围是 ⁠. (2，－5) 或(－2，－5)　 －＜a＜－　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题(共72分) 17. (8分)用配方法把二次函数y＝x2－4x＋5化为y＝ a(x＋m)2＋k的形式，并指出该函数图象的开口方 向、对称轴和顶点坐标. 解：∵y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，(5分) ∴该抛物线开口向上，对称轴是直线x＝2， 顶点坐标是(2，1).(8分) 解：∵y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，(5分) ∴该抛物线开口向上，对称轴是直线x＝2， 顶点坐标是(2，1).(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. (8分)抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0，a，b为常数) 上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如表： x … －1 0 1 2 3 … y … 0 －3 －4 －3 m … (1)求抛物线的解析式； 解：(1)将(－1，0)，(1，－4)代入y＝ax2＋bx－3， 得解得∴y＝x2－2x－ 3.(4分) 解：(2)当x＝3时，y＝32－2×3－3＝0，∴m＝ 0.(8分) 解：(1)将(－1，0)，(1，－4)代入y＝ax2＋bx－3， 得解得 ∴y＝x2－2x－3.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(2)当x＝3时，y＝32－2×3－3＝0， ∴m＝0.(8分) (2)求表格中m的值. 18. (8分)抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0，a，b为常数) 上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如表： x … －1 0 1 2 3 … y … 0 －3 －4 －3 m … 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. (8分)已知二次函数y＝x2－4x＋3. (1)求该函数图象与x轴的交点坐标； 解：(1)令y＝0，得x2－4x＋3＝0，解得x1＝1， x2＝3. ∴该函数图象与x轴的交点坐标为(1，0)和(3， 0).(4分) 解：(1)令y＝0，得x2－4x＋3＝0，解得x1＝1， x2＝3. ∴该函数图象与x轴的交点坐标为(1，0)和 (3，0).(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. (8分)已知二次函数y＝x2－4x＋3. (2)指出该函数图象如何平移后得到的函数图象的顶 点是原点. 解：(2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， ∴该函数图象的顶点坐标为(2，－1)， 将该函数图象先向左平移2个单位长度， 再向上平移1个单位长度，得到的函数图象的顶点是 原点.(8分) 解：(2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， ∴该函数图象的顶点坐标为(2，－1)， 将该函数图象先向左平移2个单位长度， 再向上平移1个单位长度， 得到的函数图象的顶点是原点.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (8分)如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象 经过点A(1，－2)和B(0，－5). (1)求该二次函数的解析式及图象的顶点坐标； 解：(1)把A(1，－2)和B(0，－5)代入y＝x2＋bx＋c， 得解得 ∴该二次函数的解析式为y＝x2＋2x－5. ∵y＝x2＋2x－5＝(x＋1)2－6， ∴顶点坐标为(－1，－6).(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (8分)如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象 经过点A(1，－2)和B(0，－5). (2)当y≤－2时，请根据图象直接写出x的取值范围. 解：(2)x的取值范围是－3≤x≤1.(8分) 解：(2)x的取值范围是－3≤x≤1.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (8分)新情境 投壶 投壶，源于射礼，是中国古代 宴饮时做的一种投掷游戏.同学们受游戏启发，将箭 抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐 标系(单位长度为1m).某同学将箭从A(0，1.5)处抛 出，箭的飞行轨迹为抛物线L：y＝ax2＋bx＋c的一 部分，且当箭的最大高度为2m时，距离投出点的水 平距离为1m.把壶近似看作矩形DEFG，已知壶口 的宽度GF＝0.2m，壶的高度EF＝0.72m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (1)求抛物线L的表达式； 解：(1)∵箭的最大高度为2m时，距离投出点的水平 距离为1m， ∴抛物线的顶点为(－1，2).∴y＝a(x＋1)2＋2. ∵抛物线经过点A(0，1.5)，∴a＋2＝1.5，解得a＝ －0.5. ∴y＝－0.5(x＋1)2＋2＝－x2－x＋.(4分) 解：(1)∵箭的最大高度为2m时， 距离投出点的水平距离为1m， ∴抛物线的顶点为(－1，2).∴y＝a(x＋1)2＋2. ∵抛物线经过点A(0，1.5)， ∴a＋2＝1.5，解得a＝－0.5. ∴y＝－0.5(x＋1)2＋2＝－x2－x＋.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)若箭刚好由点G处擦边投入壶中，求人离壶的距 离OE. 解：(2)令－x2－x＋＝0.72， 解得x＝－2.6或x＝0.6(舍)， ∴OE＝2.6－0.2＝2.4(m). ∴人离壶的距离OE为2.4m.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (10分)小明投资销售一种进价为每件20元的护眼 台灯.经过市场调研发现，每月销售的数量y(件)是 售价x(元/件)的一次函数，其对应关系如表： x/(元/件) 22 25 30 35 … y/件 280 250 200 150 … 在销售过程中销售单价不低于成本价，物价局规定 每件商品的利润不得高于成本价的60％. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (1)请求出y关于x的函数关系式； 解：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，将(25， 250)， (30，200)代入，得解得 即y关于x的函数关系式为y＝－10x＋500.(4分) 解：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b， 将(25，250)，(30，200)代入， 得解得 即y关于x的函数关系式为y＝－10x＋500.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)设小明每月获得利润为w(元)，求售价定为多少元 /件时，每月可获得最大利润，最大利润是多少. 解：(2)由题意可得w＝(x－20)(－10x＋500)＝－ 10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250， ∵在销售过程中销售单价不低于成本价， 物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的60 ％， ∴x≥20，x－20≤20×60％.∴20≤x≤32.∵－ 10＜0， 解：(2)由题意可得w＝(x－20)(－10x＋500)＝ －10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250， ∵在销售过程中销售单价不低于成本价， 物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的60％， ∴x≥20，x－20≤20×60％.∴20≤x≤32. ∵－10＜0， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)设小明每月获得利润为w(元)，求售价定为多少元 /件时，每月可获得最大利润，最大利润是多少. 解：(2)由题意可得－ 10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250， ∵在销售过程中销售单价不低于成本价， 物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的60 ％， ∴x≥20，x－20≤20×60％.∴20≤x≤32.∵－ 10＜0， ∴抛物线开口向下.∴当x＝32时，w取得最大 值， 此时w＝2160. 答：当售价定为32元/件时，每月可获得最大利润， 最大利润是2160元.(10分) ∴抛物线开口向下. ∴当x＝32时，w取得最大值， 此时w＝2160. 答：当售价定为32元/件时，每月可获得最大利润， 最大利润是2160元.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. (10分)有这样一个例题：有一个窗户形状如图 ①，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作 窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光 面积最大？ 这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m 时，透光面积最大，约为1.05m2. 我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正 方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6m，利用 图③解答下列问题： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积. 解：(1)由已知可得AD＝＝(m)， 则此时窗户的透光面积＝1×＝(m2).(4分) 解：(1)由已知可得AD＝＝(m)， 则此时窗户的透光面积＝1×＝(m2).(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)与上一个例题比较，改变窗户形状后，若设AB的 长度为xm，请问当x的值为多少时，窗户的透光面 积最大？与例题相比，透光的最大面积是否变大？ 通过计算说明. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(2)由AB＝xm，得AD＝(3－x)m.∵3－x＞0， ∴0＜x＜.设窗户的透光面积为S， 则S＝AB·AD＝x(3－x)＝－x2＋3x＝－(x－)2＋ . 当x＝时，窗户的透光面积最大，为m2.∵＞ 1.05， ∴改变窗户形状后，透光的最大面积变大了.(10分) 解：(2)由AB＝xm，得AD＝(3－x)m.∵3－x＞0， ∴0＜x＜.设窗户的透光面积为S， 则S＝AB·AD＝x(3－x)＝－x2＋3x＝－(x－)2＋. 当x＝时，窗户的透光面积最大，为m2.∵＞1.05， ∴改变窗户形状后，透光的最大面积变大了.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (12分)新考向 程序图 小明利用一次函数和二次 函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图 ①所示：输入x的值为－2时，输出y的值为1；输入x 的值为2时，输出y的值为3；输入x的值为3时，输出 y的值为6. (1)直接写出k，a，b的值. 解：(1)a＝1，b＝－2，k＝1.(3分) 解：(1)a＝1，b＝－2，k＝1.(3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)小明在平面直角坐标系中画出了y关于x的函数图 象，如图②. ①若关于x的方程ax2＋bx＋3－t＝0(t为常数)在0＜x ＜4时无实数解，求t的取值范围. ②若在函数图象上有点P，Q(P与Q不重合)，P的横 坐标为m，Q的横坐标为－m＋1.小明对P，Q之间 (含P，Q两点)的图象进行研究，当图象对应函数的 最大值与最小值均不随m的变化而变化时，直接写 出m的取值范围. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(2)①由(1)知a＝1，b＝－2， ∵ax2＋bx＋3－t＝0在0＜x＜4时无解， ∴x2－2x＋3＝t在0＜x＜4时无解. 所求问题转化为抛物线y＝x2－2x＋3与直线y＝t 在0＜x＜4时无交点. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(2)①由(1)知a＝1，b＝－2， ∵ax2＋bx＋3－t＝0在0＜x＜4时无解， ∴x2－2x＋3＝t在0＜x＜4时无解. 所求问题转化为抛物线y＝x2－2x＋3与直线y＝t 在0＜x＜4时无交点. ∵对于y＝x2－2x＋3，当x＝1时，y＝2，∴顶点 坐标为(1，2). 如图③，当t＜2时， ∵对于y＝x2－2x＋3，当x＝1时，y＝2， ∴顶点坐标为(1，2). 如图③，当t＜2时， 抛物线y＝x2－2x＋3与直线y＝t 在0＜x＜4时没有交点. 当x＝4时，y＝16－8＋3＝11，∴当t≥11时， 抛物线y＝x2－2x＋3与直线y＝t在0＜x＜4时没有 交点. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 抛物线y＝x2－2x＋3与直线y＝t在0＜x＜4时没有 交点. 当x＝4时，y＝16－8＋3＝11，∴当t≥11时， 抛物线y＝x2－2x＋3与直线y＝t在0＜x＜4时没有 交点. 综上，当t＜2或t≥11时， 抛物线y＝x2－2x＋3与直线y＝t在0＜x＜4时没有 交点. 即当t＜2或t≥11时， 综上，当t＜2或t≥11时， 抛物线y＝x2－2x＋3与直线y＝t在0＜x＜4时没有 交点. 即当t＜2或t≥11时， 关于x的方程ax2＋bx＋3－t＝0(t为常数)在0＜x＜ 4时无实数解.(9分) ②－1≤m≤0或1≤m≤2.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $