周测2(25.2.3～25.3)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（人教版）

这是一份初中数学九年级上册的周测资料（《学练优》周测二，范围25.2.3～25.3），包含选择题（6题30分）、填空题（4题20分）、解答题（4题50分），覆盖一元二次方程解法、韦达定理及实际应用等知识点，附详细解题步骤示例。 资料特色突出，融合核心素养，设置环境保护、方案设计等新情境题目，引导学生用数学眼光观察现实世界，通过方程应用培养运算能力与推理意识，以销售、篱笆围长方形等问题发展模型观念与应用意识。能帮助九年级学生巩固知识、提升解题能力，适应升学考试需求，也为教师教学提供针对性练习支持。

《学练优》·九年级数学上·RJ 周测二(25.2.3～25.3) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1. 方程－x2＝2x的解是(　C　) A. x＝－2 B. x＝0 C. x1＝－2，x2＝0 D. x1＝，x2＝0 2. 已知实数x1，x2满足x1＋x2＝3，x1x2＝－4，则以 x1，x2为根的一元二次方程可以是(　A　) A. x2－3x－4＝0 B. x2－3x＋4＝0 C. x2＋3x－4＝0 D. x2＋3x＋4＝0 C A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 已知x＝1是关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－2 ＝0的一个根，则该方程的另一个根为(　A　) A. x＝－4 B. x＝4 C. x＝－1 D. x＝－2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 新情境 环境保护 为响应“坚持绿色低碳，建设 一个清洁美丽的世界”号召，某市今年从第一季度 开始到第三季度全面实现垃圾分类.已知该市一共有 285个社区，第一季度已有60个社区实现垃圾分类， 第二、三季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度 平均增长率为x，则下列方程正确的是(　D　) D A. 60(1＋x)2＝285 B. 60(1－x)2＝285 C. 60(1＋x)＋60(1＋x)2＝285 D. 60＋60(1＋x)＋60(1＋x)2＝285 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进 入其中时，会得到一个新的实数a2＋3b－4.例如把 (2，－5)放入其中，就会得到22＋3×(－5)－4＝－ 15.现将实数对(m，－3m)放入其中，得到实数6， 则m的值为(　C　) A. －10 B. －1 C. 10或－1 D. －10或1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 已知某等腰三角形的边长分别是a，b，1，且a， b是关于x的一元二次方程x2－4x＋n＋1＝0的两根， 则n的值为(　B　) A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 2或4 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 二、填空题(每小题5分，共20分) 7. 方程x(x＋3)＝x的解是 ⁠. 8. 关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根 分别为2和－3，则分解因式：x2＋bx＋c＝ ⁠ ⁠. 9. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水 平.某市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形 式(每两个队之间比赛一场)，现计划一共安排21场 比赛，则应邀请 个足球队参赛. x1＝0，x2＝－2　 (x－ 2)(x＋3)　 7　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 已知α，β是一元二次方程x2－2026x＋2025＝0 的两个实数根，则代数式(α－2026)·(β－2026)的值 为 ⁠. 2025　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 三、解答题(共50分) 11. (12分)解方程： (1)2(x－3)＝3x(x－3)； 解：移项，得2(x－3)－3x(x－3)＝0. 因式分解，得(x－3)(2－3x)＝0. 于是得x－3＝0，或2－3x＝0， ∴x1＝3，x2＝.(4分) 解：移项，得2(x－3)－3x(x－3)＝0. 因式分解，得(x－3)(2－3x)＝0. 于是得x－3＝0，或2－3x＝0， ∴x1＝3，x2＝.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)2x2＋x－1＝0； 解：因式分解，得(2x－1)(x＋1)＝0. 于是得2x－1＝0，或x＋1＝0， ∴x1＝，x2＝－1.(8分) 解：因式分解，得(2x－1)(x＋1)＝0. 于是得2x－1＝0，或x＋1＝0， ∴x1＝，x2＝－1.(8分) 11. (12分)解方程： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)(3x－2)(x－1)＝2. 解：方程整理，得3x2－3x－2x＋2＝2.整理，得3x2 －5x＝0. 因式分解，得x(3x－5)＝0. 于是得x＝0，或3x－5＝0， ∴x1＝0，x2＝.(12分) 解：方程整理，得3x2－3x－2x＋2＝2. 整理，得3x2－5x＝0. 因式分解，得x(3x－5)＝0. 于是得x＝0，或3x－5＝0， ∴x1＝0，x2＝.(12分) 11. (12分)解方程： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. (12分)已知关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0 有两个不相等的实数根x1，x2. (1)求m的取值范围； 解：(1)由题意可得Δ＝22－4×1×(－m)＝4＋4m ＞0， 解得m＞－1.(5分) 解：(1)由题意可得Δ＝22－4×1×(－m)＝4＋4m ＞0， 解得m＞－1.(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. (12分)已知关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0 有两个不相等的实数根x1，x2. (2)若x1·x2－(x1＋x2)＝－3，求m的值. 解：(2)∵一元二次方程x2＋2x－m＝0有两个不相等 的实数根x1，x2， ∴x1＋x2＝－2，x1x2＝－m. 由x1·x2－(x1＋x2)＝－3，得－m－(－2)＝－3，解得 m＝5.(12分) 解：(2)∵一元二次方程x2＋2x－m＝0有两个不相等 的实数根x1，x2， ∴x1＋x2＝－2，x1x2＝－m. 由x1·x2－(x1＋x2)＝－3，得－m－(－2)＝－3， 解得m＝5.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (12分)某服装店在销售中发现：某品牌衬衫平均 每天可售出30件，每件盈利40元.为了迎接“双十 一”购物节，该服装店决定采取适当的降价措施， 扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现：如果每件 衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出3件. (1)若每件衬衫降价5元，则平均每天就可售 出 件；(4分) 45　 (4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)为保持节后销售价格的稳定性，规定降价不能超 过15元，要想平均每天销售这种衬衫盈利1800元， 那么每件衬衫应降价多少元？ 解：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利(40－x)元， 每天可售出(30＋3x)件. 依题意得(40－x)(30＋3x)＝1800， 整理得x2－30x＋200＝0，解得x1＝10，x2＝20. 又∵降价不能超过15元，∴x2＝20舍去，故x＝10. 答：每件衬衫应降价10元.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. (14分)新考法 方案设计 某农场打算将长32m的 篱笆全部用来围成一个长方形的生物园饲养小兔， 现有一面长8m的墙可利用. 【解决问题】按图①的围法，若长方形的面积为 78m2，求长方形的两边长. 【设计方案】若围成长方形的面积恰好为99m2，请 在图②中画出满足要求的一种方案，并标出每段篱 笆的长度. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：[解决问题]设垂直于墙面的一边长为xm， 则平行于墙面的一边长为(32－2x)m.根据题意得 x(32－2x)＝78， 解：[解决问题]设垂直于墙面的一边长为xm， 则平行于墙面的一边长为(32－2x)m.根据题意得 x(32－2x)＝78， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解得x＝3或x＝13.当x＝3时， 32－2x＝32－2×3＝26(大于8，舍去)； 当x＝13时，32－2x＝32－2×13＝6. ∴垂直于墙面的一边长为13m，平行于墙面的一边 长为6m.(6分) [设计方案]设垂直于墙面的一边长为ym， 则平行于墙面的一边长为m.根据题意得 y·＝99. 解得x＝3或x＝13.当x＝3时， 32－2x＝32－2×3＝26(大于8，舍去)； 当x＝13时，32－2x＝32－2×13＝6. ∴垂直于墙面的一边长为13m， 平行于墙面的一边长为6m.(6分) [设计方案]设垂直于墙面的一边长为ym， 则平行于墙面的一边长为m. 根据题意得y·＝99. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解得y＝9或y＝11.则＝11或9. ∴垂直于墙面的一边长为9m， 平行于墙面的一边长为11m或垂直于墙面的一边长 为11m， 平行于墙面的一边长为9m.画出一种方案如图②所 示.(14分) 解得y＝9或y＝11.则＝11或9. ∴垂直于墙面的一边长为9m， 平行于墙面的一边长为11m或垂直于墙面的一边长 为11m， 平行于墙面的一边长为9m.画出一种方案如图②所 示.(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $