30.2 三角形的内切圆（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“三角形的内切圆与内心”，系统梳理定义、性质及面积公式S=lr/2、角度关系∠BOC=90°+1/2∠A，通过图例直观呈现。衔接直线与圆的位置关系，以“与各边相切”为切入点，搭建从概念到应用的学习支架。 亮点在于融合几何直观与推理能力，要点归纳用表格配图例强化空间观念，当堂检测通过证明题（如证BE=CE）和刘徽公式应用题提升运算能力与应用意识。限时分层检测帮助学生巩固知识，教师可高效评估教学效果。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第三十章　直线与圆的位置关系 30.2　三角形的内切圆 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 内容 图例 三角 形的 内切 圆 与内 心 与三角形各边都 相切的圆叫作三 角形的内切圆， 内切圆的圆心是 三角形 ⁠ ⁠的交 点，叫作三角形 的 ⁠. 如图，☉O为△ABC的内切圆，则S△ABC＝lr(l为 △ABC的周长，r为☉O的 半径)，∠BOC＝90°＋ ∠A. 三条角 平分线　 内心　 1. (5分)如图，△ABC是一张三角形的纸片，☉O是 它的内切圆，点D是其中的一个切点.已知AD＝ 10cm，小明准备用剪刀沿着与☉O相切的任意一条 直线MN剪下一块三角形(△AMN)，则剪下的△AMN 的周长为(　A　) A. 20cm B. 15cm C. 10cm D. 随直线MN的变化而变化 第1题图 A 限时：8分钟　满分：30分　得分： 　　　　分 2 3 4 5 1 2. (5分)如图，四边形ABCD是☉O的外切四边形， 且AB＝10，CD＝12，☉O的半径r＝5，则四边形 ABCD的面积为(　D　) A. 44 B. 88 C. 100 D. 110 第2题图 D 2 3 4 5 1 3. (5分)如图，已知点O是△ABC的内心，若∠BAC ＝50°，则∠BOC＝ ⁠°. 第3题图 115　 2 3 4 5 1 4. (5分)三国时期数学家刘徽用“衰分术”证明了 《九章算术》中的“勾中容圆径”公式：在直角三 角形中，若两直角边长分别为a，b，斜边长为c，则 该直角三角形的内切圆直径d＝，当a＝5，c ＝13时，该直角三角形的内切圆半径为 ⁠. 2　 2 3 4 5 1 (1)求证：BE＝CE； (1)证明：∵☉O是△ABC的内切圆，切点为D，E， F， ∴AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF. ∵AB＝AC，∴AB－AD＝AC－AF，即BD＝CF. ∴BE＝CE. (1)证明：∵☉O是△ABC的内切圆， 切点为D，E，F， ∴AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF. ∵AB＝AC，∴AB－AD＝AC－AF，即BD＝CF. ∴BE＝CE. 5. (10分)[连切点]如图，在△ABC中，AB＝AC， ☉O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切 于点D，E，F. 2 3 4 5 1 (2)若∠A＝90°，AB＝AC＝2，求☉O的半径. 5. (10分)[连切点]如图，在△ABC中，AB＝AC， ☉O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切 于点D，E，F. 2 3 4 5 1 (2)解：如图，连接OD，OF. ∵☉O是△ABC的内切圆，切点为 D，E，F， ∴∠ODA＝∠OFA＝∠A＝ 90°.∴四边形ODAF是矩形. 又∵OD＝OF，∴四边形ODAF是 正方形. (2)解：如图，连接OD，OF. ∵☉O是△ABC的内切圆， 切点为D，E，F， ∴∠ODA＝∠OFA＝∠A＝90°. ∴四边形ODAF是矩形. 又∵OD＝OF，∴四边形ODAF是正方形. 设OD＝AD＝AF＝r，则BE＝BD＝CF＝CE＝2－r. 2 3 4 5 1 在△ABC中，∠A＝90°， ∴BC＝＝2. 又∵BC＝BE＋CE，∴(2－r)＋(2－r)＝2， 解得r＝2－.∴☉O的半径是2－. 2 3 4 5 1 $