29.2.1 垂直于弦的直径（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“垂直于弦的直径”核心内容，从圆的直径和弦的基本概念切入，通过垂径定理（垂直直径平分弦及弧）、推论（平分非直径弦的直径垂直弦）及计算运用（r²=d²+(弦长一半)²）构建知识支架，结合易错提醒（平行弦位置分类）帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于结构化设计（要点归纳+当堂检测），表格化呈现定理（内容与图例结合）培养几何直观，新情境题（紫砂壶壶口半径计算）体现模型意识与应用意识，限时检测题（如排水管水面高计算）强化运算能力。学生能提升空间观念与推理能力，教师可高效开展讲练结合教学。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十九章　圆 29.2　圆的有关性质 29.2.1　垂直于弦的直径 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 内容 图 例 垂径定 理 垂直于弦的直径平分 ，并且平 分弦所对的 .如右图，CD 是☉O的直径，CD⊥AB，则有 AM BM， ， ＝. 弦　 两条弧　 ＝　 ＝　 垂径定 理的推 论 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧. 垂径定 理在圆 的有关计算中的运用 如右图，r2＝d2＋(_x001A_𝒂_x001B_𝟐_x001B_)2，r＝d＋h. 易错提 醒 圆中两条平行的弦的位置分两弦在圆心同 侧和异侧两种情况.注意画图并分情况讨 论. 1. (5分)如图，AB是☉O的直径，AB⊥CD于点E， 若CD＝6，则DE的长为(　A　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第1题图 A 限时：8分钟　满分：30分　得分： 　　　　分 2 3 4 5 1 2. (5分)[补图作答]如图，已知☉O的半径为13，弦 AB长为24，则点O到AB的距离是(　B　) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 第2题图 B 2 3 4 5 1 3. (5分)如图，一根排水管的截面是一个半径为5的 圆，管内水面宽AB＝8，则排水管中水面的高为 (　C　) A. 3 B. 8 C. 2 D. 6 第3题图 C 2 3 4 5 1 4. (5分)如图，AE是☉O的直径，半径OD垂直于弦 AB，垂足为C，AB＝8cm，CD＝2cm，则BE的长 是 cm. 第4题图 6　 2 3 4 5 1 5. (10分)新情境 茶文化 紫砂壶是我国特有的手工制 造陶土工艺品，图①是正确使用该工具时的示意图. 如图②，☉O为某紫砂壶的壶口，已知A，B两点在 ☉O上，直线l过点O，且l⊥AB于点D，交☉O于点 C. 若AB＝12，CD＝2，求这个紫砂壶的壶口半径. 2 3 4 5 1 解：设这个紫砂壶的壶口半径为r，如图②，连接 OB， 解：设这个紫砂壶的壶口半径为r， 如图②，连接OB， 则OB＝r.∵AB＝12，l⊥AB， ∴BD＝DA＝AB＝6. ∵CD＝2，∴OD＝r－2.∵OB2＝OD2＋BD2， ∴r2＝(r－2)2＋62.∴r＝10. ∴这个紫砂壶的壶口半径为10. 2 3 4 5 1 $