26.3 二次函数与一元二次方程（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数与一元二次方程的关系，核心知识点包括判别式与抛物线和x轴交点的联系，以及确定函数草图的条件。通过要点归纳的表格对比，搭建从方程根到函数图像交点的学习支架，帮助学生衔接已学的一元二次方程知识。 其亮点在于以表格结构化呈现知识，结合当堂检测实例，如用交点坐标求代数式值、根据函数值判断方程根的范围，培养学生的几何直观（数学眼光）、推理能力（数学思维）和模型意识（数学语言）。这种设计帮助学生直观理解知识联系，教师可通过限时检测高效掌握学情。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十六章　二次函数 26.3　二次函数与一元二次方程 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 1. 一元二次方程与二次函数之间的关系 判别式 一元二次方程ax2＋ bx＋c＝0 抛物线y＝ax2＋bx＋ c b2－4ac ＞0 有两个 ⁠ 的实数根 抛物线与x轴 有 ⁠个公共点 b2－4ac ＝0 有两个 ⁠的 实数根 抛物线与x轴 有 ⁠个公共点 不相等　 两　 相等　 一　 b2－4ac ＜0 ⁠实数根 抛物线与x轴 ⁠ ⁠公共点 2. 确定函数y＝ax2＋bx＋c草图的条件： ①a的值：开口方向和大小；②c的值：与y轴交 点位置；③Δ＝b2－4ac的正负：与x轴交点的个数； ④x＝－的正负：对称轴的位置(或顶点横坐标). 没有　 没 有　 1. (4分)已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点的 坐标为(m，0)，则代数式m2－m＋2026的值为 (　C　) A. 2024 B. 2026 C. 2027 D. 2029 C 限时：10分钟　满分：30分　得分： 　　　　分 2. (4分)抛物线y＝x2－2x－3与x轴的公共点个数是 (　C　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C 2 3 4 5 1 3. (4分)若抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所 示，则下列结论错误的是(　D　) A. 2a＋b＝0 B. b2－4ac＞0 C. 方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1＝3，x2 ＝－1 D. a＋b＋c＝0 D 2 3 4 5 1 4. (4分)下表列出了函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中自变 量x与函数y的部分对应值.根据表中数据，判断一元 二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根在哪两个相 邻的整数之间(　D　) x －2 －1 0 1 2 y 1 2 1 －2 －7 A. 1与2之间 B. －2与－1之间 C. －1与0之间 D. 0与1之间 D 2 3 4 5 1 5. (14分)已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常 数). (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公 共点； (1)证明：Δ＝b2－4ac＝(－2m)2－4(m2＋3)＝4m2－ 4m2－12＝－12＜0. ∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点. (1)证明：Δ＝b2－4ac＝(－2m)2－4(m2＋3)＝4m2－ 4m2－12＝－12＜0. ∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点. 2 3 4 5 1 5. (14分)已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常 数). (2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度 后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？ 　　　　　　　 若m＞0，画出平移前后草图 2 3 4 5 1 草图通关 平移前顶点坐标： ⁠， 平移后顶点坐标： ⁠. (m，3)　 (m，0)　 2 3 4 5 1 (2)解：∵y＝x2－2mx＋m2＋3＝(x－m)2＋3， ∴二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3的图象的顶点坐标 为(m，3). ∴该函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后， 得到的图象与x轴只有一个公共点(m，0). (2)解：∵y＝x2－2mx＋m2＋3＝(x－m)2＋3， ∴二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3的图象的顶点坐标 为(m，3). ∴该函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后， 得到的图象与x轴只有一个公共点(m，0). 2 3 4 5 1 $