25.3.3 循环问题、数字问题与其他问题（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程解决实际问题，涵盖循环问题（单循环、双循环）、数字问题及利润问题。通过回顾方程解法，结合球队比赛、握手等生活实例导入，搭建从方程解法到实际应用的学习支架。 其亮点在于要点归纳结构化呈现，如单循环问题举例球队比赛、握手，双循环明确公式，数字问题分类设元。当堂检测含教材变式题（班级比赛）和利润问题，培养学生用数学眼光抽象模型、用数学思维推理运算的能力，助力学生提升应用意识，教师教学更具针对性。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十五章　一元二次方程 25.3　实际问题与一元二次方程 第3课时　循环问题、数字问题与其他问题 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 循环 问题 单循 环 x支球队进行比赛，每两队 之间比赛一场，共比赛a场. a＝ x人互相握手，共握手a次. x人每人与其他人合照一张 双人照，共合照a次. 双循 环 x人互送礼物或互发信息、 祝福等，总数为a. a＝x(x －1) 数字 问题 (1)两个连续整数：设较小的整数为x，则较 大的整数为x＋1； (2)三个连续奇数(偶数)：设中间的数为x， 则较小的数为 ，较大的数为 ⁠ ⁠； (3)两位数：十位数字×10＋个位数字； (4)三位数：百位数字×100＋十位数字×10 ＋个位数字. x－2　 x＋ 2　 1. (4分)[教材变式]某校九年级组织一次篮球比赛， 每两班之间都比赛一场，共进行了55场比赛，则该 校九年级共有班级个数为(　C　) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 C 限时：10分钟　满分：30分　得分： 　　　　分 2 3 1 2. (13分)一个两位数的个位数字与十位数字的和为 11，并且个位数字与十位数字的平方和为85，求这 个两位数. 解：设个位数字为x，则十位数字为(11－x). 由题意得x2＋(11－x)2＝85，解得x1＝2，x2＝9.当x ＝2时， 两位数为92，当x＝9时，两位数为29. 答：这个两位数为92或29. 解：设个位数字为x，则十位数字为(11－x). 由题意得x2＋(11－x)2＝85，解得x1＝2，x2＝9. 当x＝2时， 两位数为92，当x＝9时，两位数为29. 答：这个两位数为92或29. 2 3 1 3. (13分)商场以每件100元的价格购进纪念品，以每 件150元的价格出售，平均每天可销售30件.经试验 发现，纪念品的销售单价每提高1元，平均每天的销 售量就减少10件.若销售这种纪念品每天获得的利润 为520元，求销售单价. 解：设销售单价提高x元， 由题意得(150－100＋x)(30－10x)＝520. 化简得x2＋47x－98＝0，即(x－2)(x＋49)＝0. 解：设销售单价提高x元， 由题意得(150－100＋x)(30－10x)＝520. 化简得x2＋47x－98＝0，即(x－2)(x＋49)＝0. 2 3 1 解得x1＝2，x2＝－49(舍去). 故150＋2＝152(元). 答：当销售单价为152元时，每天获得的利润为 520元. 解得x1＝2，x2＝－49(舍去). 故150＋2＝152(元). 答：当销售单价为152元时，每天获得的利润为 520元. 3. (13分)商场以每件100元的价格购进纪念品，以每 件150元的价格出售，平均每天可销售30件.经试验 发现，纪念品的销售单价每提高1元，平均每天的销 售量就减少10件.若销售这种纪念品每天获得的利润 为520元，求销售单价. 解：设销售单价提高x元， 由题意得(150－100＋x)(30－10x)＝520. 化简得x2＋47x－98＝0，即(x－2)(x＋49)＝0. 2 3 1 $