25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程根与系数的关系，梳理了不同形式方程的两根之和与积公式，明确应用前提为判别式非负，涵盖求根、变形计算、构造方程等应用形式。通过联系之前的降次解法，搭建从具体求解到抽象关系的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于通过分层设计的当堂检测，如教材变式题和高频易错题，强化数学思维中的推理能力与运算能力，培养数学语言的应用意识。第2题结合韦达定理与判别式求参数，引导学生严谨推理，既帮助学生巩固知识提升解题能力，也为教师提供高效的教学与检测工具。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十五章　一元二次方程 25.2　降次——解一元二次方程 25.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 根与系数的关系 公 式 x2＋px＋q ＝0 x1＋x2＝ ⁠ x1·x2＝ ⁠ ax2＋bx＋c ＝0(a≠0) x1＋x2＝ ⁠ x1·x2＝ ⁠ 应 用 应用 前提 方程有实数根，即Δ＝b2－4ac≥0. －p　 q　 －　 　 应 用 应用 形式 ①已知一根利用两根之和或积求另一 根或待定系数；②求变形式＋＝ (x1＋x2)2－2x1x2，＋＝，＋ ＝，(x1－1)(x2－1)＝ x1x2－(x1＋x2)＋1等的值；③已知两 根，求方程；④已知两根的数量关 系，求参数的值时，要注意选取使 Δ 0的参数值. ≥　 限时：8分钟　满分：30分　得分： 　　　　　分 1. (15分)[教材变式]不解方程，求下列方程两个根 的和与积. (1)x2＋4x－1＝0； 解：x1＋x2＝－4，x1x2＝－1. (2)2x2＋4x＋1＝0； 解：x1＋x2＝－2，x1x2＝. 解：x1＋x2＝－4，x1x2＝－1. 解：x1＋x2＝－2，x1x2＝. 2 1 (3)6x2－x＝2x2＋3. 解：原方程化为一般形式得4x2－x－3＝0， 则x1＋x2＝，x1x2＝－. 解：原方程化为一般形式得4x2－x－3＝0， 则x1＋x2＝，x1x2＝－. 1. (15分)[教材变式]不解方程，求下列方程两个根 的和与积. 2 1 2. (15分)[高频易错]已知关于x的方程x2＋(2k＋1)x＋ k2－k＋1＝0有两个实数根. (1)求k的取值范围； 解：∵方程有两个实数根， ∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2－k＋1)≥0，解得k≥. 解：∵方程有两个实数根， ∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2－k＋1)≥0，解得k≥. 2 1 2. (15分)[高频易错]已知关于x的方程x2＋(2k＋1)x＋ k2－k＋1＝0有两个实数根. (2)若该方程有两个实数根x1，x2，且(x1＋1)(x2＋1) ＝11，求k的值. 解：∵x1＋x2＝－2k－1，x1x2＝k2－k＋1， (x1＋1)(x2＋1)＝11， ∴x1x2＋(x1＋x2)＋1＝11，即k2－k＋1－2k－1＋1＝11. 整理得k2－3k－10＝0，解得k1＝－2，k2＝5. ∵k≥，∴k＝5. 2 1 $