25.2.3 因式分解法（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级上册“因式分解法解一元二次方程”，承接降次思想，通过要点归纳表格梳理定义、理论依据及四步解题步骤，搭建从“降次原理”到“具体操作”的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以结构化总结构建知识体系，通过高频易错题强化符号意识，多种解法示范培养推理能力，限时当堂检测提升运算能力。学生能在实例中掌握解题规范，教师可借助检测快速反馈教学效果，提升课堂效率。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十五章　一元二次方程 25.2　降次——解一元二次方程 25.2.3　因式分解法 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 因式 分解 法 内容 定义 把一元二次方程化为两个 ⁠的乘积 等于0的形式，再使这两个 ⁠分别 等于0，从而实现降次. 理论 依据 若ab＝0，则a ，或b ⁠. 一次式　 一次式　 ＝0　 ＝0　 因式 分解 法解 一元 二次 方程 的一 般步 骤 ①把方程右边化为0；②将方程左边分解成 两个一次因式的乘积；③令每个一次因式分 别等于0；④解这两个一次方程，它们的解 就是原方程的解. 1. (4分)已知一元二次方程的两根分别为x1＝1，x2＝ －3，则这个方程可以是(　B　) A. (x－1)(x－3)＝0 B. (x－1)(x＋3)＝0 C. (x＋1)(x＋3)＝0 D. (x＋1)(x－3)＝0 B 限时：8分钟　满分：30分　得分： 　　　　　分 2 3 1 2. (4分)[高频易错]方程x2＝2026x的根为(　C　) A. x＝0 B. x＝2026 C. x1＝0，x2＝2026 D. 无实数根 3. (22分)[教材变式]用因式分解法解下列方程： (1)3y2－6y＝0； 书写通关 解：因式分解，得 ⁠. ∴ ⁠. 解得y1＝ ，y2＝ ⁠. C 3y(y－2)＝0　 3y＝0或y－2＝0　 0　 2　 2 3 1 (2)x2－3x＝x－3； 解法一：左边提公因式，得x(x－3)＝(x－3).移项， 得x(x－3)－(x－3)＝0. 提公因式，得(x－3)(x－1)＝0. ∴x－3＝0或x－1＝0.解得x1＝3，x2＝1. 解法二：移项合并，得x2－4x＋3＝0. 因式分解，得(x－3)(x－1)＝0. ∴x－3＝0或x－1＝0.解得x1＝3，x2＝1. 左边提公因式，得x(x－3)＝(x－3).移项， 得x(x－3)－(x－3)＝0. 提公因式，得(x－3)(x－1)＝0. ∴x－3＝0或x－1＝0.解得x1＝3，x2＝1. 移项合并，得x2－4x＋3＝0. 因式分解，得(x－3)(x－1)＝0. ∴x－3＝0或x－1＝0.解得x1＝3，x2＝1. 2 3 1 (3)(2x－1)2＝(x＋3)2. 解：移项，得(2x－1)2－(x＋3)2＝0. 由平方差公式可得[(2x－1)－(x＋3)][(2x－1)＋(x＋ 3)]＝0， 即(x－4)(3x＋2)＝0，解得x1＝4，x2＝－. 解：移项，得(2x－1)2－(x＋3)2＝0. 由平方差公式可得[(2x－1)－(x＋3)][(2x－1)＋(x＋ 3)]＝0， 即(x－4)(3x＋2)＝0，解得x1＝4，x2＝－. 2 3 1 $