29.2.2 圆心角（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级“圆的有关性质——圆心角”，涵盖圆心角定义、计算及弧、弦、圆心角关系等核心知识点。通过基础判断（如第1题识别圆心角）导入，衔接性质辨析（第3题概念辨析）、教材变式（第6题习题改编），搭建从理解到应用的学习支架。 其亮点在于融入新课标理念，以概念辨析题（如第3题错误选项分析）培养推理意识，迁移创新题（第14题“经典方程”结合圆中弦长计算）发展应用意识与创新意识。分层练习设计（A学习理解、B应用实践、C迁移创新）助力学生逐步提升，教师可借此系统巩固教学重点，提升课堂效率。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十九章　圆 29.2　圆的有关性质 29.2.2　圆心角 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　圆心角的定义及其计算 1. 下列图形中的角是圆心角的是(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 若☉O的弦AB等于半径，则弦AB所对的圆心角的 度数是(　B　) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　弧、弦、圆心角之间的关系 3. 新课标 概念辨析 在同圆或等圆中，下列说法错 误的是(　A　) A. 相等弦所对的弧相等 B. 相等弧所对的圆心角相等 C. 相等圆心角所对的弧相等 D. 相等圆心角所对的弦相等 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 如图，在☉O中，点C是的中点，∠A＝50°， 则∠BOC的度数为(　A　) A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° 第4题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 如图，正五边形ABCDE的五个顶点都在☉O上， 则∠AOD＝ ⁠°. 第5题图 144　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 教材P132习题T2变式 如图，在☉O中，＝. 第6题图 (1)若AB＝2，则AC的长为 ⁠； (2)若∠A＝40°，则∠ABC＝ °； 2　 70　 (3)若D是的中点，则 2， AB 2BD(填“＞”“＜”或“＝”). ＝　 ＜　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 如图，AB为☉O的直径，CD为☉O的弦，若 AB⊥CD于E，下列结论：①CE＝DE；②＝ ；③＝；④AC＝AD. 其中正确的有 ⁠ (填序号). ① ②③④　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 教材P133习题T11变式 如图，在☉O中，弦AB与 CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC. 求证： (1)＝； 证明：(1)∵AB＝CD， ∴＝，即＋＝＋.∴＝. 证明：(1)∵AB＝CD， ∴＝，即＋＝＋.∴＝. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 教材P133习题T11变式 如图，在☉O中，弦AB与 CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC. 求证： (2)AE＝CE. 证明：(2)∵＝，∴AD＝BC. 如图，连接 BD， 则△ABD≌△CDB(SSS)，∴∠ABD＝∠CDB. ∴EB ＝ED. ∴AB－EB＝CD－ED. ∴AE＝CE. 证明：(2)∵＝，∴AD＝BC. 如图，连接BD， 则△ABD≌△CDB(SSS)， ∴∠ABD＝∠CDB. ∴EB＝ED. ∴AB－EB＝CD－ED. ∴AE＝CE. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 如图，AB，CD是☉O的直径，弦CE∥AB，所 对的圆心角为30°.求∠AOC的度数. 解：如图，连接OE. ∵所对的圆心角为30°， 解：如图，连接OE. ∵所对的圆心 角为30°， ∴∠COE＝30°.∵OC＝OE， ∴∠OCE＝∠OEC. ∴∠OCE＝(180°－30°)÷2＝75°. ∵弦CE∥AB，∴∠AOC＝∠OCE＝ 75°. ∴∠COE＝30°.∵OC＝OE， ∴∠OCE＝∠OEC. ∴∠OCE＝(180°－30°)÷2＝75°. ∵弦CE∥AB，∴∠AOC＝∠OCE＝75°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. T2逆向变式 如图，已知AB是☉O的直径， BC，CD，DA是☉O的弦，且BC＝CD＝DA＝4，则 ☉O的周长为(　C　) A. 4π B. 6π C. 8π D. 9π 第10题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 如图，A，B，C，D是☉O上的点，∠1＝∠2， 则下列结论：①＝；②＝；③AC＝ BD；④∠BOD＝∠AOC. 其中正确的有(　D　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第11题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 通性通法 整体思想 如图，AB，CD是☉O的弦， 延长AB，CD相交于点E，已知∠E＝30°，∠AOC ＝100°，则∠OAB＋∠OCD＝ ⁠°. 延伸设问 所对的圆心角的度数为 . 70　 40°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 如图，OA，OB为☉O的半径，且D，E分别为 OA，OB的中点，＝. (1)求证：CD＝CE； (1)证明：如图，连接OC， ∵＝， ∴∠COA＝∠COB. ∵D，E分别是☉O两条半径OA，OB的中点， ∴OD＝OE. 在△COD和△COE中， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∴△COD≌△COE(SAS).∴CD＝CE. 13. 如图，OA，OB为☉O的半径，且D，E分别为 OA，OB的中点，＝. (1)求证：CD＝CE； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 如图，OA，OB为☉O的半径，且D，E分别为 OA，OB的中点，＝. (2)若∠AOB＝120°，OA＝x，四边形ODCE的面积 为y，求y与x的函数关系式. (2)解：如图，连接AC， (2)解：如图，连接AC， ∵∠AOB＝120°， ∴∠AOC＝60°. 又∵OA＝OC， ∴△AOC为等边三角形.∵点D是OA的中点， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 如图，OA，OB为☉O的半径，且D，E分别为 OA，OB的中点，＝. (2)若∠AOB＝120°，OA＝x，四边形ODCE的面积 为y，求y与x的函数关系式. (2)解：如图，连接AC， ∵∠AOB＝120°， ∴∠AOC＝60°. 又∵OA＝OC， ∴△AOC为等边三角形.∵点D是OA的中点， ∴CD⊥OA，OD＝OA＝x. 在Rt△COD中，∠AOC＝60°， ∴CD＝OD＝x. ∴CD⊥OA，OD＝OA＝x. 在Rt△COD中，∠AOC＝60°，∴CD＝OD＝x. ∴四边形ODCE的面积y＝×OD×CD×2＝x2， 即y＝x2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. (2026·扬州期中)定义：关于x的方程ax2＋ cx＋b＝0，如果a，b，c满足a2＋b2＝c2且 c≠0，那么我们把这样的方程称为“经典方 程”.请解决下列问题： (1)请写出一个“经典方程”： ⁠ ⁠； 6x2＋10x＋8＝ 0(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)证明：∵关于x的方程ax2＋ cx＋b＝0是“经典方程”， ∴a2＋b2＝c2且c≠0.①当a≠0 时， Δ＝(c)2－4ab＝2c2－4ab＝ 2(a2＋b2)－4ab＝2(a2＋b2－ 2ab)＝2(a－b)2≥0， ∴方程有两个实数根； (2)证明：∵关于x的方程ax2＋cx＋b＝0 是“经典方程”， ∴a2＋b2＝c2且c≠0.①当a≠0时， Δ＝(c)2－4ab＝2c2－4ab＝2(a2＋b2)－4ab＝ 14. (2026·扬州期中)定义：关于x的方程ax2＋ cx＋b＝0，如果a，b，c满足a2＋b2＝c2且 c≠0，那么我们把这样的方程称为“经典方 程”.请解决下列问题： (2)求证：关于x的“经典方程”ax2＋cx＋b＝0必 有实数根； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ②当a＝0时，方程为cx＋b＝0，c≠0， ∴该方程有实数根.综上，“经典方程”必有实数根. 14. (2026·扬州期中)定义：关于x的方程ax2＋ cx＋b＝0，如果a，b，c满足a2＋b2＝c2且 c≠0，那么我们把这样的方程称为“经典方 程”.请解决下列问题： (2)求证：关于x的“经典方程”ax2＋cx＋b＝0必 有实数根； 2(a2＋b2－2ab)＝2(a－b)2≥0， ∴方程有两个实数根； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. (2026·扬州期中)定义：关于x的方程ax2＋ cx＋b＝0，如果a，b，c满足a2＋b2＝c2且 c≠0，那么我们把这样的方程称为“经典方 程”.请解决下列问题： (3)如图，已知AB，CD是半径为1的☉O的两条平行 弦，AB＝a，CD＝b，且关于x的方程x2＋x＋ ＝0是“经典方程”，求∠BOC的度数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)解：如图，作OE⊥AB于E， 延长EO交CD于F. ∵AB∥CD，∴EF⊥CD. ∴AE ＝BE＝a，CF＝DF＝b. ∵BE2＋OE2＝OB2，∴(a)2＋ OE2＝12. ∵ax2＋x＋b＝0是“经典方 程”，∴(a)2＋(b)2＝12. (3)解：如图，作OE⊥AB于E，延长EO交CD于F. ∵AB∥CD，∴EF⊥CD. ∴AE＝BE＝a，CF＝DF＝b. ∵BE2＋OE2＝OB2，∴(a)2＋OE2＝12. ∵ax2＋x＋b＝0是“经典方程”， ∴(a)2＋(b)2＝12. ∴OE＝b＝CF. ∵OB＝OC， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∴Rt△BOE≌Rt△OCF(HL). ∴∠FOC＝∠OBE. ∵∠OBE＋∠EOB＝90°， ∴∠FOC＋∠EOB＝90°.∴∠COB＝90°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $