27.2.2 反比例函数的图象和性质(2)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级第二十七章“反比例函数的图象和性质(2)”，核心知识点包括反比例函数图象上点的坐标特征、与几何图形及一次函数的综合应用。通过中考真题导入，衔接反比例函数定义与基本性质，搭建从基础理解到综合应用的学习支架。 其亮点在于采用分层设计（A学习理解、B应用实践、C迁移创新），融入2025年多地中考题，通过矩形面积计算、菱形面积求解等实例培养几何直观与推理能力，迁移创新题（矩形平移后点在函数图象上）发展创新意识。助力学生提升综合应用能力，为教师提供分层教学与中考备考优质素材。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十七章　反比例函数 27.2　反比例函数的图象和性质 第2课时　反比例函数的图象和性质(2) 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　反比例函数图象上的点的坐标特征 1. (2025·云南中考)若点(1，2)在反比例函数y＝(k 为常数，且k≠0)的图象上，则k＝(　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 如图，若反比例函数y＝(k≠0)的图象过点A和点 B，则a的值为 ⁠. 第2题图 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　反比例函数与其他知识的综合 3. 已知反比例函数y＝(x＞0)的图象如图所示，则 矩形OAPB的面积是(　B　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 第3题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 易错变式 如图，点A在反比例函数y＝(x＜0)的图象上，过 点A作AB⊥x轴于点B. 若△OAB的面积为6，则k ＝ ⁠. －12　 变式题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. (2025·海南中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝ 的图象交于点A(－1，－2)，B(2，n).则不等式kx＋ b＞的解集为(　D　) A. x＞2 B. x＜－1 C. －1＜x＜2 D. －1＜x＜0或x＞2 第4题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5. 如图，点O是平面直角坐标系的原点，▱ABCO 的顶点C在反比例函数y＝(x＜0)的图象上.若点 A(5，0)，B(4，2)，则k的值为(　B　) A. 2 B. －2 C. 3 D. －3 第5题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，点C在反比 例函数y＝－(x＜0)的图象上，则菱形的面积 为 ⁠. 第6题图 16　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. 教材P73习题T5变式 反比例函数y＝的图象与正 比例函数y＝－2x的图象有一个交点的横坐标为－2. (1)当x＝4时，求反比例函数y＝的值； 解：(1)在正比例函数y＝－2x中，当x＝－2时， y＝4. 由题意知点(－2，4)在反比例函数y＝的图象上， 则k＝－2×4＝－8.∴y＝－.当x＝4时，y＝－2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. 教材P73习题T5变式 反比例函数y＝的图象与正 比例函数y＝－2x的图象有一个交点的横坐标为－2. (2)当－4＜x＜－2时，求反比例函数y＝的取值 范围. 解：(2)在反比例函数y＝－中，当x＝－4时，y＝ 2，当x＝－2时， y＝4，∴当－4＜x＜－2时，2＜y＜4. 解：(2)在反比例函数y＝－中，当x＝－4时，y＝2， 当x＝－2时，y＝4，∴当－4＜x＜－2时，2＜y＜4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. (2025·山东中考)如图，在平面直角坐标系中， A，C两点在坐标轴上，四边形OABC是面积为4的正 方形.若函数y＝(x＞0)的图象经过点B，则满足 y≥2的x的取值范围为(　A　) A. 0＜x≤2 B. x≥2 C. 0＜x≤4 D. x≥4 第8题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. (2025·陕西中考)一个反比例函数的图象经过 A(m，－4)，B(3，n)两点，若m＜－3，则n的取值 范围是 ⁠. 10. (2025·滨州中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A，B分别在x轴和y轴上，点C为AB的中点， 反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C. 若点B的坐 标为(0，6)，OC＝5，则k＝ ⁠. n＞4　 12　 第10题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. (2025·达州中考)如图，直线y＝kx＋b(k≠0)与双 曲线y＝(m≠0)交于点A(2，2)，点B(－4，a). (1)求一次函数与反比例函数的解析式； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：∵双曲线y＝(m≠0)经过点A(2，2)，B(－4， a)， ∴m＝2×2＝4＝－4a.∴a＝－1.∴B(－4，－1)， 反比例函数的解析式为y＝. ∵直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(2，2)，点B(－4，－ 1)， ∴解得 ∴一次函数的解析式为y＝x＋1. 解：∵双曲线y＝(m≠0)经过点A(2，2)，B(－4，a)， ∴m＝2×2＝4＝－4a.∴a＝－1.∴B(－4，－1)， 反比例函数的解析式为y＝. ∵直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(2，2)，点B(－4，－1)， ∴解得 ∴一次函数的解析式为y＝x＋1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. (2025·达州中考)如图，直线y＝kx＋b(k≠0)与双 曲线y＝(m≠0)交于点A(2，2)，点B(－4，a). (2)若点P在x轴上，S△AOP＝3，求点P的坐标. 解：∵点P在x轴上，S△AOP＝3，∴OP×yA＝3. ∴OP×2＝3.∴OP＝3.∴点P的坐标为(3，0)或(－ 3，0). 解：∵点P在x轴上，S△AOP＝3，∴OP×yA＝3. ∴OP×2＝3.∴OP＝3. ∴点P的坐标为(3，0)或(－3，0). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 新视角 模块综合 如图，矩形ABCD的四个顶点 都在格点(网格线的交点)上，对角线AC，BD相交于 点E，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A. (1)求这个反比例函数的表达式； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A(3，2)， ∴2＝. ∴k＝6.∴这个反比例函数的表达式为y＝(x＞0). 解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A(3，2)， ∴2＝. ∴k＝6.∴这个反比例函数的表达式为y＝(x＞0). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三 个格点，再画出反比例函数的图象； 解：(2)当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝3；当x＝6 时，y＝1. ∴反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点(1，6)，(2， 3)，(6，1)， 画图如图所示. 解：(2)当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝3； 当x＝6时，y＝1. ∴反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点(1，6)， (2，3)，(6，1)， 画图如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函 数的图象上时，平移的距离为 ⁠. [解析]∵点E(6，4)向左平移后，点E在反比例函数 的图象上， ∴平移后点E对应点的纵坐标为4.当y＝4时，4＝， 解得x＝.∴平移的距离为6－＝.故答案为. 　 [解析]∵点E(6，4)向左平移后， 点E在反比例函数的图象上， ∴平移后点E对应点的纵坐标为4.当y＝4时，4＝， 解得x＝.∴平移的距离为6－＝.故答案为. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $