26.10 新趋势拉分练（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了二次函数的概念、图像、性质及应用，通过新题型组合（含创新设问、数形结合、代数推理等）和综合实践，将函数性质、代数推理与实际问题串联，帮助学生构建完整的二次函数知识体系。 其亮点在于创新题型设计与核心素养培养，如“反倍顶二次函数”定义新概念题培养抽象能力，代数推理题发展推理意识，综合实践（排队安检问题）强化模型意识。分层练习让不同学生提升，教师可精准把握学情，提高复习效率。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十六章　二次函数 新趋势拉分练 目 录 CONTENTS 01 新题型组合⁠ 02 综合与实践 1. 新视角 创新设问 (2026·秦皇岛期末)在平面直角 坐标系中，二次函数y＝mx2－m的图象如图所示， 则坐标原点可能是(　B　) A. D点 B. C点 C. B点 D. A点 B 2 3 4 5 6 7 8 1 2. 数形结合 “数形结合”是研究函数的重要思想方 法，如果抛物线y＝x2＋2x＋m＋5只经过两个象限， 那么m的取值范围是(　A　) A. m≥－4 B. m＜－4 C. m＜－5 D. m≥－5 A 2 3 4 5 6 7 8 1 3. 在数学函数图象的操作课上，小红利用网络画板 研究函数y＝4(x－3)｜x－2｜的图象.请你根据函数 学习的经验，结合解析式的结构，判断小红得到的 图象是(　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 1 4. 新考向 代数推理 (2025·广州中考)在平面直角坐 标系中，A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在抛物线y＝ax2 －2ax(a＞0)上，则下列结论中正确的是(　A　) A. 当x1＜0且y1·y2＜0时，则0＜x2＜2 B. 当x1＜0且y1·y2＞0时，则0＜x2＜2 C. 当x1＜x2＜1时，则y1＜y2 D. 当x1＞x2＞1时，则y1＜y2 A 2 3 4 5 6 7 8 1 5. 新考向 定义新概念 设二次函数y1，y2的图象的顶 点坐标分别为(a，b)，(c，d)，若a＝－2c，b＝－ 2d，且开口方向相同，则称y1是y2的“反倍顶二次函 数”.已知关于x的二次函数y1＝x2＋nx和二次函数y2 ＝2x2－nx＋1，若函数y1恰是y2的“反倍顶二次函 数”，则n的值为 ⁠. ±2　 2 3 4 5 6 7 8 1 x －1 m(m≠－1) y＝ax2 c c y＝bx2 c＋3 d 6. 新考向 信息提取 对于二次函数y＝ax2和y＝bx2. 其自变量和函数值的两组对应值如下表所示，根据 二次函数的相关性质，可求出d－c＝ ⁠. 3　 2 3 4 5 6 7 8 1 7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2经过 平移得到抛物线y＝x2－2x，其对称轴与两段抛物 线所围成的阴影部分的面积为 ⁠. 4　 2 3 4 5 6 7 8 1 8. (2026·北京西城区期中)在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y＝－x2－2ax－1图象的顶点坐标 为P(x0，y0). (1)写出该二次函数图象的顶点坐标： ⁠ (用含a的代数式表示)； (2)若对于点P总有y0≥k，则满足条件的最大整数k的 值为 ⁠. (－a，a2－1)　 －1　 2 3 4 5 6 7 8 1 (2025·深圳中考)综合与实践 【问题背景】排队是生活中常见的场景.如图，某数 学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时 间，安排通道数之间的关系. 【研究条件】 条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满 足：排队人数＝现场总人数－已入场人数； 条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平 均每条通道每分钟可安检6人. 【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经 研究发现，现场总人数y与安检时间x(单位：分钟) 之间满足关系式：y＝－x2＋60x＋100(0≤x≤30). 结合上述信息，请完成下列问题： (1)当开通3条安检通道时，安检时间x分钟时，已入 场人数为 ，排队人数w与安检时间x的函数 关系式为 ⁠. 18x　 w＝－x2＋42x＋100　 【模型应用】 (2)在(1)的条件下，排队人数在第几分钟达到最大 值？最大人数为多少？ 解：(2)w＝－x2＋42x＋100＝－(x－21)2＋541， ∴当x＝21时，wmax＝541. 答：排队人数在第21分钟达到最大值，最大人数为 541. 解：(2)w＝－x2＋42x＋100＝－(x－21)2＋541， ∴当x＝21时，wmax＝541. 答：排队人数在第21分钟达到最大值，最大人数为 541. (3)已知该演出主办方要求： ①排队人数在安检开始10分钟内(包含10分钟)减少； ②尽量少安排安检通道，以节省开支. 若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道？请说明理由. (3)设开设m条安检通道， 则w＝y－6mx＝－x2＋60x＋100－6mx＝－x2＋6(10 －m)x＋100. ∴该函数图象的对称轴为直线x＝3(10－m). ∵排队人数10分钟内(包括10分钟)减少， ∴0≤3(10－m)≤10，即≤m≤10. 又∵最多开放9条安检通道， ∴≤m≤9.∵m为正整数， ∴m的最小值为7.∴可开设7条安检通道. 【总结反思】函数可刻画生活实际场景，但要注意 验证模型的正确性，未来可结合更多变量(如突发情 况、安检流程优化等)进行更深入的分析，以提高模 型的准确性和实用性. $