26.9 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了二次函数的图象性质、与一元二次方程及不等式的关系、实际应用等核心内容，通过单元情境串联，以具体例题整合解析式、对称轴、顶点坐标等知识点，帮助学生构建完整的二次函数知识网络。 其亮点在于采用考点整合训练模式，结合中考真题和开放设问，如景区大门抛物线截面问题培养数学眼光，通过二次函数结论判断发展数学思维，分层设计满足不同学生需求，助力教师精准把握学情，有效提升学生知识巩固与应用能力。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十六章　二次函数 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 例：如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x 轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点 C(0，3).回答下列问题： (1)该抛物线的解析式为 ，对称 轴为 ，顶点坐标为 ⁠. (2)若点(－6，y1)，(－1，y2)，(1，y3)在该抛物线 上，则y1，y2，y3的大小关系是 (用 “＞”连接). (3)该函数的最大值为 ；当－6≤x≤－2时，y 的最大值为 ；当－2＜x＜3时，y的取值范围 是 ⁠. y＝－x2－2x＋3　 直线x＝－1　 (－1，4)　 y2＞y3＞y1　 4　 3　 －12＜y≤4　 (4)方程ax2＋bx＋c＝0的根为 ⁠； 当y＞0时，x的取值范围为 ⁠. (5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c＋5的图象与x轴的两交 点为D，E，则DE＝ ⁠. x1＝－3，x2＝1　 －3＜x＜1　 6　 考点一　二次函数的图象和性质 1. (2026·张家口期中)嘉嘉用软件绘制抛物线y＝2x2 时，将“2”按成了“3”，和原图象相比，发生改 变的是(　B　) A. 开口方向 B. 开口大小 C. 对称轴 D. 顶点坐标 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 已知一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函 数y的几组对应值如下表，则下列关于这个二次函数 的结论正确的是(　D　) x … －4 －2 0 3 5 … y … －24 －8 0 －3 －15 … D A. 图象的开口向上 B. 当x＞0时，y的值随x的值增大而增大 C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象的对称轴是直线x＝1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. (2025·福建中考)已知点A(－2，y1)，B(1，y2)在抛 物线y＝3x2＋bx＋1上，若3＜b＜4，则下列判断正 确的是(　A　) A. 1＜y1＜y2 B. y1＜1＜y2 C. 1＜y2＜y1 D. y2＜1＜y1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴 是直线x＝－1，则过点M(c，2a－b)和点N(b2－ 4ac，a－b＋c)的直线一定不经过(　C　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 第4题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 对于任意实数x，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 满足x2－4x＋2≤y≤2x2－8x＋6，则4a＋2b＋c的值 是(　C　) A. 2 B. 3 C. －2 D. －3 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 将二次函数y＝x2－4x－4的图象先向上平移3个单 位长度，再向右平移2个单位长度得到的图象对应的 二次函数的解析式为y＝x2＋ax＋b，则ab＝ ⁠ ⁠. －88　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 第7题图 4　 7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋4x 的顶点为点A，与x轴分别交于点O，B，过顶点A分 别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连接BD，交 AC于点E，则△ADE与△BCE的面积之和为 ⁠. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. (2025·河北中考节选)如图，在平面直角坐标系 中，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(0，3)，B(6， 3)，顶点为P. 抛物线y＝a(x－3)2＋d(a＜0)经过点 C(，2).两条抛物线在第一象限内的部分分别记为 L1，L2. (1)求b，c的值及点P的坐标. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点 A(0，3)，B(6，3)， 顶点为P，∴解得 ∴y＝－x2＋6x＋3＝－(x－3)2＋ 12.∴P(3，12). 解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点 A(0，3)，B(6，3)， 顶点为P，∴解得 ∴y＝－x2＋6x＋3＝－(x－3)2＋12.∴P(3，12). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)点D在L1上，到x轴的距离为.判断L2能否经过 点D，若能，求a的值；若不能，请说明理由. 解：(2)∵点D在L1(第一象限)上，到x轴 的距离为， 则＝－x2＋6x＋3，解得x＝或x＝ ，∴D(，)或(，). 解：(2)∵点D在L1(第一象限)上，到x轴的距离为， 则＝－x2＋6x＋3，解得x＝或x＝， ∴D(，)或(，). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∵抛物线y＝a(x－3)2＋d(a＜0)经过点C(，2)， 对称轴为直线x＝3，∴L2经过点C(，2)和(，2). ∴L2不能经过点D. ∵抛物线y＝a(x－3)2＋d(a＜0)经过点C(，2)， 对称轴为直线x＝3，∴L2经过点C(，2)和(，2). ∴L2不能经过点D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 考点二　二次函数与一元二次方程、不等式 9. 若抛物线y＝x2－x＋c(c是常数)与x轴没有交点， 则c的取值范围是 ⁠. 10. 新视角 开放设问 二次函数y＝x2＋3x＋n的图象 在y轴右侧与x轴有一个交点，则n的值可以是 ⁠ .(填一个值即可) c＞　 －3 (小于0即可)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. (2025·哈尔滨中考)抛物线y＝x2－2x＋c与y轴交 于点C(0，－3)，与x轴交于点A，B，则线段AB长 是 ⁠. 12. 通性通法 建模思想 如果无论x为何值，多项式 mx2－2x－2的值恒为负，那么m的取值范围是 ⁠ ⁠. 4　 m ＜－　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 考点三　二次函数的实际应用 13. 心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能 力s与提出概念的时间t(min)之间近似满足函数关系s ＝at2＋bt＋c(a≠0)，s的值越大，表示接受能力越 强，如图记录了学生学习某概念时t与s的三组数 据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接 受能力最强时，提出概念的时间大约为 min. 13　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. (2025·陕西中考)某景区大门上半部分的截面示 意图如图所示，顶部L1，左、右门洞L2，L3均呈抛 物线形，水平横梁AC＝16m，L1的最高点B到AC的 距离BO＝4m，L2，L3关于BO所在直线对称.MN， MP，NQ为框架，点M，N在L1上，点P，Q分别在 L2，L3上，MN∥AC，MP⊥AC，NQ⊥AC. 以O为 原点，以AC所在直线为x轴，以BO所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系. (1)求抛物线L1的函数表达式； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(1)∵BO＝4m，∴抛物线L1的顶点B的坐标为 (0，4). 设抛物线L1的函数表达式为y＝ax2＋4，由AC＝16m， 结合抛物线的对称性得A(－8，0)，C(8，0)， 将C(8，0)代入y＝ax2＋4，得0＝64a＋4，解得a＝－. ∴抛物线L1的函数表达式为y＝－x2＋4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)已知抛物线L3的函数表达式为y＝－(x－4)2， NQ＝m，求MN的长. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(2)由(1)得抛物线L1的函数表达式为y＝－x2＋ 4，∵MN∥AC， MP⊥AC，NQ⊥AC，NQ＝m， 且抛物线L3的函数表达式为y＝－(x－4)2， ∴NQ＝yN－yQ＝－x2＋4－［－(x－4)2］＝. 整理得x2－12x＋36＝0.解得x1＝x2＝6. ∴MN＝2×6＝12(m).故MN的长为12m. 解：(2)由(1)得抛物线L1的函数表达式为y＝－x2＋4， ∵MN∥AC， MP⊥AC，NQ⊥AC，NQ＝m， 且抛物线L3的函数表达式为y＝－(x－4)2， ∴NQ＝yN－yQ＝－x2＋4－［－(x－4)2］＝. 整理得x2－12x＋36＝0.解得x1＝x2＝6. ∴MN＝2×6＝12(m).故MN的长为12m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $