26.7 专题6 实际生活中的抛物线问题（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦第二十六章二次函数专题，围绕实际生活中的抛物线问题展开，通过矩形场地围栏、充电桩安装等实例导入，以二次函数图像与性质为支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于以生活场景为载体，培养学生用数学眼光观察现实（如乒乓球轨迹数据）、用数学思维推理计算（如求面积利润最值）、用数学语言表达模型（建立函数关系式）。采用问题驱动教学，学生能提升应用意识，教师可借助实例优化教学。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十六章　二次函数 专题6　实际生活中的抛物线问题 1. (2026·广州期中)如图，利用一面墙(墙可利用的长 度不超过45m)，用79m长的篱笆围成一个矩形场 地，并且与墙平行的边留有1m宽建造一扇门方便出 入(用其他材料)，设AB＝xm，矩形ABCD的面积为 ym2. (1)请求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值 范围. 2 3 4 5 1 解：(1)由题意得AD＝BC＝(79－ x＋1)＝(40－x)m， 则y＝x(40－x)＝－x2＋40x.由题 意得1＜x≤45， ∴y＝－x2＋40x(1＜x≤45). 解：(1)由题意得AD＝BC＝(79－x＋1)＝(40－x)m， 则y＝x(40－x)＝－x2＋40x.由题意得1＜x≤45， ∴y＝－x2＋40x(1＜x≤45). 2 3 4 5 1 1. (2026·广州期中)如图，利用一面墙(墙可利用的长 度不超过45m)，用79m长的篱笆围成一个矩形场 地，并且与墙平行的边留有1m宽建造一扇门方便出 入(用其他材料)，设AB＝xm，矩形ABCD的面积为 ym2. (2)当x为何值时，矩形场地的面积最大？最大为多 少平方米？ 解：(2)∵y＝－x2＋40x＝－(x－40)2＋800，1＜ x≤45， ∴当x＝40时，矩形场地的面积最大，最大为 800m2. 解：(2)∵y＝－x2＋40x＝－(x－40)2＋800， 1＜x≤45， ∴当x＝40时，矩形场地的面积最大，最大为800m2. 2 3 4 5 1 2. 为了打造“清洁能源示范城市”，某地投入资金 用于安装充电桩. (1)第一年投入资金1200万元安装充电桩，预计第三 年投入的资金为2700万元，请计算该地投入资金的 年平均增长率. 解：(1)设该地投入资金的年平均增长率为x，根据 题意， 得1200(x＋1)2＝2700，∴x1＝－2.5(舍)，x2＝0.5＝ 50％. 答：该地投入资金的年平均增长率为50％. 解：(1)设该地投入资金的年平均增长率为x， 根据题意， 得1200(x＋1)2＝2700， ∴x1＝－2.5(舍)，x2＝0.5＝50％. 答：该地投入资金的年平均增长率为50％. 2 3 4 5 1 2. 为了打造“清洁能源示范城市”，某地投入资金 用于安装充电桩. (2)2026年该地计划再安装A，B两种型号的充电桩共 200个.已知安装A型充电桩的总成本y(单位：万元) 与充电桩的数量t(单位：个)之间的关系式是y＝ 0.01t2－2t＋200(t＞0)；已知安装一个B型充电桩的 成本为0.6万元.当A型充电桩的安装数量为多少 时，A，B充电桩的成本之和最小？ 2 3 4 5 1 解：(2)设A，B充电桩的成本之和为W万元， 根据题意得W＝0.01t2－2t＋200＋0.6(200－t)＝ 0.01t2－2.6t＋320＝0.01(t－130)2＋151， ∴当t＝130时，W取得最小值，最小值为151. 答：当A型充电桩的安装数量为130个时，A，B充电 桩的成本之和最小. 解：(2)设A，B充电桩的成本之和为W万元， 根据题意得W＝0.01t2－2t＋200＋0.6(200－t)＝ 0.01t2－2.6t＋320＝0.01(t－130)2＋151， ∴当t＝130时，W取得最小值，最小值为151. 答：当A型充电桩的安装数量为130个时，A，B充电 桩的成本之和最小. 2 3 4 5 1 3. (2026·新余期中)某商店经销甲、乙两种商品.现 有如下信息：甲、乙两种商品的进货单价之和是5 元；甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售 单价比进货单价的2倍少1元；按零售单价购买甲商 品3件和乙商品2件，共付了19元. 请根据以上信息，解答下列问题： 2 3 4 5 1 (1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元？ 解：(1)设甲商品的进货单价为x元，乙商品的进 货单价为y元， 则解得 ∴甲商品的进货单价为2元，乙商品的进货单价 为3元. 解：(1)设甲商品的进货单价为x元，乙商品的进 货单价为y元， 则解得 ∴甲商品的进货单价为2元，乙商品的进货单价 为3元. 2 3 4 5 1 (2)该商店平均每天卖出甲商品600件和乙商品400 件，经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别 每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件. 为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙 两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因 素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天 销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最 大利润是多少？ 2 3 4 5 1 解：(2)设每天销售甲、乙两种商品获取的利润为 W元， 则W＝(3－2－m)(600＋×100)＋(5－3－ m)(400＋×100)＝－2000m2＋2000m＋1400＝ －2000(m－0.5)2＋1900， ∵－2000＜0，∴当m＝0.5时，W有最大值，最 大值为1900. 答：当m定为0.5时，利润最大，每天的最大利润是 1900元. 解：(2)设每天销售甲、乙两种商品获取的利润为 W元， 则W＝(3－2－m)(600＋×100)＋(5－3－m) (400＋×100)＝－2000m2＋2000m＋1400＝ －2000(m－0.5)2＋1900， ∵－2000＜0，∴当m＝0.5时，W有最大值， 最大值为1900. 答：当m定为0.5时，利润最大，每天的最大利润是 1900元. 2 3 4 5 1 4. (2025·辽宁中考)如图①是某学校校门及上方抛物 线形框架结构的平面示意图，大门形状为矩形(矩形 ABCD)，底部跨度(AD的长)为8m，立柱OE的长为 2m，且OE⊥AD，垂足为O，AO＝OD. 考虑实用和美观等因素，在A，D间增加两根与AD垂直的立柱，垂足分别为M1，M2，立柱的另一端点N1，N2在抛物线形框架结构上，其中AM1＝M2D＝1m.现以点O为坐标原点，线段AD所在直线为x轴，建立如图②所示的平面直角坐标系，已知点E的坐标为(0，2). 2 3 4 5 1 (1)求抛物线的表达式； 解：(1)由条件可得AD＝8，OA＝OD＝4，∴A(－ 4，0). 由抛物线的顶点E(0，2)可设抛物线的表达式为y＝ ax2＋2， 将点A(－4，0)代入，得0＝16a＋2，解得a＝－， ∴y＝－x2＋2. 解：(1)由条件可得AD＝8，OA＝OD＝4， ∴A(－4，0). 由抛物线的顶点E(0，2)可设抛物线的表达式为y＝ ax2＋2， 将点A(－4，0)代入，得0＝16a＋2，解得a＝－， ∴y＝－x2＋2. 2 3 4 5 1 (2)现有一根长度为2m的材料，如果用它制作这两根 立柱，请你通过计算，判断这根材料的长度是否够 用(因施工产生的材料长度变化忽略不计). 2 3 4 5 1 解：(2)由题可得OM1＝OM2＝3，∴点N1，N2关于y 轴对称. 当x＝3时，y＝－×32＋2＝.∴M1N1＝M2N2＝. ∵2×＝＜2，∴这根材料的长度够用. 解：(2)由题可得OM1＝OM2＝3， ∴点N1，N2关于y轴对称. 当x＝3时，y＝－×32＋2＝.∴M1N1＝M2N2＝. ∵2×＝＜2，∴这根材料的长度够用. 2 3 4 5 1 5. (2026·北京东城区期中)乒乓球被誉为中国国球， 不仅承载着民族自豪感，更成为展现中国体育精神 的文化符号.发球机成为乒乓球爱好者的热门训练 器.如图是乒乓球台的示意图，乒乓球台长OB为 274cm，球网CD高15.25cm.发球器采用“直发式” 模式，球从发球机出口到第一次接触球台的运行轨 迹近似为抛物线的一部分. 2 3 4 5 1 某次训练，发球机从球台边缘O点正上方28.75cm的 高度A处发球(即OA的长为28.75cm)，乒乓球到球台 的竖直高度记为y(单位：cm)，乒乓球运行的水平距 离记为x(单位：cm)，测得几组数据如下： 2 3 4 5 1 水平距离x/cm 0 10 50 90 13 0 17 0 23 0 竖直高度y/cm 28.75 33 45 49 n 33 0 根据以上数据，解决下列问题： (1)当乒乓球第一次落在对面球台上时，球到起始点 的水平距离是 cm，表格中n的值为 ⁠； 230　 45　 2 3 4 5 1 (2)求出满足条件的抛物线表达式； 解：(2)由表格可知抛物线的顶点坐标为(90，49). 设抛物线的表达式为y＝a(x－90)2＋49， 把(230，0)代入y＝a(x－90)2＋49中，得0＝a(230－ 90)2＋49， 解得a＝－， 则满足条件的抛物线表达式为y＝－(x－90)2＋ 49. 解：(2)由表格可知抛物线的顶点坐标为(90，49). 设抛物线的表达式为y＝a(x－90)2＋49， 把(230，0)代入y＝a(x－90)2＋49中，得0＝a(230－ 90)2＋49， 解得a＝－， 则满足条件的抛物线表达式为y＝－(x－90)2＋49. 2 3 4 5 1 (3)若发球机的发球高度增加15cm，其他所有条件均 不变，请通过计算说明乒乓球从发球机出口发出后 能否落到对面球台上. 解：(3)当发球机的发球高度增加15cm时， 抛物线的表达式为y＝－(x－90)2＋49＋15＝ －(x－90)2＋64. 2 3 4 5 1 易知乒乓球能过球网.当－(x－90)2＋64＝0时， 解得x1＝250， x2＝－70(舍去).∵250cm＜274cm， ∴乒乓球从发球机出口发出后能落到对面球台上. 2 3 4 5 1 $