26.6 专题5 二次函数的最值及函数值的范围（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦二次函数的最值及函数值范围，通过“以题理知”环节，将函数化为顶点式并画图，结合不同x范围的最值填空，搭建从图象性质到最值应用的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是以题理知与分层训练结合，通过画图分析顶点培养几何直观（数学眼光），分类讨论参数a的取值发展推理能力（数学思维），用顶点式表达函数关系提升模型意识（数学语言）。助力学生掌握最值求法，教师可直接用于教学与巩固。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十六章　二次函数 专题5　二次函数的最值及函数值的范围 【以题理知】1.二次函数的最值，从图象上看就是 最高(低)点的 坐标. 2. 已知二次函数y＝x2－2x. (1)将其化为顶点式为 ，请在右边 的方框内画出该函数的草图，并标明其顶点及与x轴 交点的坐标. 纵　 y＝(x－1)2－1　 ①若x无范围限制，则当x＝ 时，y有最小值 为 ⁠； ②若0≤x≤3，则y的最大值为 ，最小值为 ⁠； ③若2≤x≤4，则y的最大值为 ，最小值 为 ⁠； ④若当x≤a时，y有最小值为－1，则a的取值范围 是 ⁠. 1　 －1　 3　 －1　 8　 0　 a≥1　 (2)请根据草图填空： 1. 已知二次函数y＝x2－2x－1，当0≤x≤3时，函数 的最大值为(　D　) A. －2 B. －1 C. 0 D. 2 D 2 3 4 5 1 2. (2026·邯郸期中)已知抛物线y＝x2－2x－1，当 0≤x≤a时，函数的最大值为2，则a的值为(　D　) A. －2 B. －1 C. 2 D. 3 3. 已知二次函数y＝x2－2x(－1≤x≤t－1)，当x＝－ 1时，函数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小 值，则t的取值范围是(　C　) A. 0＜t≤2 B. 0＜t≤4 C. 2≤t≤4 D. t≥2 D C 2 3 4 5 1 4. (2026·牡丹江月考)已知二次函数y＝a(x－1)2 －a(a≠0)，当－1≤x≤4时，y的最小值为－4， 求a的值. 解：抛物线y＝a(x－1)2－a(a≠0)的对称轴为直线 x＝1， 顶点坐标为(1，－a).当a＜0时， 函数有最大值－a.在－1≤x≤4，当x＝4时， 函数取最小值， 2 3 4 5 1 解：抛物线y＝a(x－1)2－a(a≠0)的对称轴为直线 x＝1， 顶点坐标为(1，－a).当a＜0时， 函数有最大值－a.在－1≤x≤4，当x＝4时，函 数取最小值， ∴9a－a＝－4，解得a＝－.当a＞0时，函数有 最小值－a， 在－1≤x≤4，当x＝1时，函数取最小值.∴－a ＝－4， ∴9a－a＝－4，解得a＝－.当a＞0时， 函数有最小值－a， 在－1≤x≤4，当x＝1时，函数取最小值. ∴－a＝－4， 4. (2026·牡丹江月考)已知二次函数y＝a(x－1)2 －a(a≠0)，当－1≤x≤4时，y的最小值为－4， 求a的值. 解得a＝4.故a的值为－或4. 2 3 4 5 1 5. 已知二次函数y＝－x2＋bx＋c. (1)当b＝4，c＝3时. ①求该函数图象的顶点坐标； ②当－1≤x≤3时，求y的取值范围. 解：(1)①当b＝4，c＝3时， y＝－x2＋4x＋3＝－(x－2)2＋7， ∴该函数图象的顶点坐标为(2，7). ②∵当－1≤x≤2时，y随x增大而增大， 当2＜x≤3时，y随x增大而减小， 2 3 4 5 1 解：(1)①当b＝4，c＝3时，y＝－x2＋4x＋3＝－ (x－2)2＋7， ∴该函数图象的顶点坐标为(2，7). ②∵当－1≤x≤2时，y随x增大而增大，当2＜ x≤3时， y随x增大而减小，∴当x＝2时，y取最大值7.又 当x＝－1时， y＝－2；当x＝3时，y＝6，∴当－1≤x≤3时， －2≤y≤7. ∴当x＝2时，y取最大值7.又当x＝－1时， y＝－2；当x＝3时，y＝6， ∴当－1≤x≤3时，－2≤y≤7. 5. 已知二次函数y＝－x2＋bx＋c. (1)当b＝4，c＝3时. ①求该函数图象的顶点坐标； ②当－1≤x≤3时，求y的取值范围. 2 3 4 5 1 (2)当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值 为3，求该二次函数的表达式. 解：(2)∵抛物线开口向下，当x≤0时，y的最大值 为2；当x＞0时， y的最大值为3，∴抛物线的对称轴直线x＝在y轴的 右侧. ∴b＞0，c＝2.易知＝3，∴b＝±2.∵b ＞0， ∴b＝2.∴该二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋2. 解：(2)∵抛物线开口向下，当x≤0时，y的最大值为2； 当x＞0时，y的最大值为3， ∴抛物线的对称轴直线x＝在y轴的右侧. ∴b＞0，c＝2.易知＝3，∴b＝±2. ∵b＞0， ∴b＝2.∴该二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋2. 2 3 4 5 1 $