26.5 专题4 二次函数的图象与系数a,b,c,有关的问题（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数专题，核心内容为二次函数图象与系数a,b,c的关系，包含确定函数图象位置和由抛物线位置判断代数式符号两大类型，通过一次函数与二次函数图象关联导入，结合方法总结搭建从图象观察到符号推理的学习支架。 其亮点在于融入新课标代数推理（如已知mn<0等条件判断函数图象），培养学生推理意识，方法总结系统梳理a,b,c符号判断及特殊代数式求值技巧，发展抽象能力，结合中考真题（如2025达州中考题）强化应用意识。学生能提升逻辑思维，教师可高效开展针对性教学。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十六章　二次函数 专题4　二次函数的图象与系数a,b,c,有关的问题 类型一　确定函数图象的位置 1. 一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则二次函数 y＝ax2＋bx的图象可能是(　D　) D 2 3 4 5 6 1 2. 新课标 代数推理 已知mn＜0，＞0，则y关于x 的二次函数y＝mx2＋n的图象可能是(　B　) B 2 3 4 5 6 1 3. 二次函数y＝ax2＋bx＋1与一次函数y＝2ax＋b在 同一平面直角坐标系中的图象可能是(　A　) A 2 3 4 5 6 1 类型二　由抛物线的位置确定代数式的符号 方法总结 (1)直接由函数图象判断a，b，c的情况： ①开口向上，则a＞0；开口向下，则a＜0. ②抛物线与y轴的交点：在x轴上方，则c＞0；在原点，则c＝0；在x轴下方，则c＜0. ③结合对称轴位置及a的符号确定b的符号：对称轴在y轴左侧，则ab＞0；对称轴在y轴右侧，则ab＜0. (2)与x轴的交点：两个，则b2－4ac＞0；一个，则b2－4ac＝0；无交点，则b2－4ac＜0. (3)判断特殊代数式的符号：如：a＋b＋c或a－b＋c，可令x＝1或－1；4a＋2b＋c或4a－2b＋c，可令x＝2或－2；9a＋3b＋c或9a－3b＋c，可令x＝3或－3. 2 3 4 5 6 1 4. 已知二次函数y＝ax2＋(2a－3)x＋a－1(x是自变 量)的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值 范围为(　A　) A. 1≤a＜ B. 0＜a＜ C. 0＜a＜ D. 1≤a＜ A 2 3 4 5 6 1 5. (2025·达州中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋ c(a≠0)与x轴交于点A(1，0)，点B(3，0)，下列结 论：①abc＜0；②4a＋b＝0；③b2－4ac＞0；④a－ b＋c＞0.正确的个数为(　D　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 2 3 4 5 6 1 6. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直 线x＝－2，并与x轴交于A，B两点，若OA＝5OB， 则下列结论错误的是(　C　) A. abc2＞0 B. (a＋c)2＝b2 C. 9a＋2c＞0 D. 若m为任意实数，则am2＋bm＋2b≥4a C 2 3 4 5 6 1 $