26.3 二次函数与一元二次方程（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“二次函数与一元二次方程”核心内容，涵盖根的判别、图象交点与方程解的联系、近似根求解及实际应用。通过具体例题衔接二次函数图象性质，为方程根的分析搭建学习支架。 其亮点在于结合易错变式、一题多解和原创题，以几何直观和推理能力强化数形结合思想。如第4题用判别式与代入法求解，培养运算能力，“一课一得”通过画图分析方程根，发展数学眼光。助力学生深化理解，帮助教师提升教学效率。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十六章　二次函数 26.3　二次函数与一元二次方程 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 知识点一　二次函数与一元二次方程 1. 小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图所 示，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(　D　) A. 无实数解 B. x＝－1 C. x＝4 D. x＝－1，或x＝4 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 抛物线y＝x2＋4x－c与x轴只有一个交点，则c满 足(　B　) A. c＝4 B. c＝－4 C. c≤4 D. c≥－4 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 易错变式 若函数y＝ax2－x＋1(a为常数)的图象与x轴只有一 个交点，则a满足(　D　) A. a＝ B. a≤ C. a＝0或a＝－ D. a＝0或a＝ D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. 原创题 如图，抛物线y＝ax2＋b与直线y＝mx＋n 交于A(－2，2)，B(1，0)两点，则关于x的方程ax2＋ b＝mx＋n的解是 ⁠. x1＝－2，x2＝1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 拓展设问 (1)不等式ax2＋b＜0的解集为 ⁠； (2)不等式mx＋n＞ax2＋b的解集为 ⁠. －1＜x＜1　 －2＜x＜1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. 已知二次函数y＝－x2＋2x－m(m是常数). (1)若该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点， 求m的取值范围； 解：(1)∵二次函数y＝－x2＋2x－m的图象与x轴有 两个不同的交点， ∴一元二次方程－x2＋2x－m＝0有两个不相等的实 数根. ∴Δ＞0.即22－4×(－1)×(－m)＞0，解得m＜1. 解：(1)∵二次函数y＝－x2＋2x－m的图象与x轴有 两个不同的交点， ∴一元二次方程－x2＋2x－m＝0有两个不相等的实 数根. ∴Δ＞0.即22－4×(－1)×(－m)＞0，解得m＜1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. 已知二次函数y＝－x2＋2x－m(m是常数). (2)一题多解 若该二次函数的图象与x轴的其中一个 交点坐标为(－1，0)，求一元二次方程－x2＋2x－m ＝0的解. 解：(2)方法一：由函数y＝－x2＋2x－m＝－(x－ 1)2－m＋1， 得二次函数图象的对称轴为直线x＝1. 又∵二次函数的图象与x轴的一个交点为(－1，0)， ∴另一个交点为(3，0). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 ∴一元二次方程－x2＋2x－m＝0的解为x1＝3， x2＝－1. 4. 已知二次函数y＝－x2＋2x－m(m是常数). (2)一题多解 若该二次函数的图象与x轴的其中一个 交点坐标为(－1，0)，求一元二次方程－x2＋2x－m ＝0的解. 方法二：∵二次函数y＝－x2＋2x－m的图象与x 轴的其中一个交点坐标为(－1，0)， ∴－1－2－m＝0，解得m＝－3. ∴一元二次方程－x2＋2x－m＝0为－x2＋2x＋3＝0， 解得x1＝3，x2＝－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　利用函数思想求一元二次方程的近似根 5. 如图，点A(2.18，－0.51)，B(2.68，0.54)在二 次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上，则方程ax2＋ bx＋c＝0的解的一个近似值可能是(　D　) A. 2.18 B. 2.68 C. －0.51 D. 2.45 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 已知二次函数y＝x2＋2x－4中x和y的几组对应值 如表所示，根据表格估计一元二次方程x2＋2x－4＝ 6的一个解的范围是(　D　) x －1 0 1 2 3 x2＋2x－4 －5 －4 －1 4 11 A. －1＜x＜0 B. 0＜x＜1 C. 1＜x＜2 D. 2＜x＜3 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点三　利用二次函数与方程的关系解决实际 问题 7. (2026·武汉期中)一名男生推铅球，铅球行进高度 y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝ －x2＋x＋，他推出铅球的距离为(　D　) A. 2m B. 3m C. 8m D. 10m D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最小值为 2，则(　B　) A. a＞0，b2－4ac＝0 B. a＞0，b2－4ac＜0 C. a＜0，b2－4ac＝0 D. a＜0，b2－4ac＞0 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图 象可知下列说法错误的是(　B　) A. a＜0，b＞0 B. 不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是0＜x ＜5 C. b2－4ac＞0 D. 方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝5， x2＝－1 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 新视角 创新设问 在平面直角坐标系中，将二次 函数y＝(x－2025)(x－2026)＋5的图象向下平移5个 单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P，Q， 则PQ＝ ⁠. 11. 新定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2＋bx＋ c(a≠0，a，b，c为实数)的“图象数”，如：y＝x2 －2x＋3的“图象数”为[1，－2，3]，若“图象 数”是[m，2m＋4，2m＋4]的二次函数的图象与x轴 只有一个交点，则m的值为 ⁠. 1　 －2或2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. (2025·连云港中考)已知二次函数y＝x2＋2(a＋ 1)x＋3a2－2a＋3，a为常数. (1)若该二次函数的图象与直线y＝2a2有两个交点， 求a的取值范围； (1)解：∵二次函数y＝x2＋2(a＋1)x＋3a2－2a＋3 中，1＞0， ∴二次函数的图象开口向上. ∵二次函数的图象与直线y＝2a2有两个交点， ∴函数的最小值小于2a2. 则＝2a2－4a＋2＜2a2.解得a＞. (1)解：∵二次函数y＝x2＋2(a＋1)x＋3a2－2a＋3中， 1＞0， ∴二次函数的图象开口向上. ∵二次函数的图象与直线y＝2a2有两个交点， ∴函数的最小值小于2a2. 则＝2a2－4a＋2＜2a2.解得a＞. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)若该二次函数的图象与x轴有交点，求a的值； (2)解：∵二次函数的图象与x轴有交点， ∴Δ＝4(a＋1)2－4×1×(3a2－2a＋3)＝－8a2＋16a－ 8＝－8(a－1)2≥0. ∴8(a－1)2≤0.又∵8(a－1)2≥0，∴8(a－1)2＝0.解 得a＝1. (2)解：∵二次函数的图象与x轴有交点， ∴Δ＝4(a＋1)2－4×1×(3a2－2a＋3)＝－8a2＋16a－ 8＝－8(a－1)2≥0. ∴8(a－1)2≤0.又∵8(a－1)2≥0， ∴8(a－1)2＝0.解得a＝1. 12. (2025·连云港中考)已知二次函数y＝x2＋2(a＋ 1)x＋3a2－2a＋3，a为常数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (3)证明：∵当x＝0时，y＝3a2－2a＋3＝3(a－)2＋ ＞0， ∴该二次函数的图象不经过原点. (3)证明：∵当x＝0时， y＝3a2－2a＋3＝3(a－)2＋＞0， ∴该二次函数的图象不经过原点. (3)求证：该二次函数的图象不经过原点. 12. (2025·连云港中考)已知二次函数y＝x2＋2(a＋ 1)x＋3a2－2a＋3，a为常数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 一课一得：借助函数图象分析一元二次方程根的 情况 数形结合思想函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，在 图中画出直线y＝－5和直线y＝1的草图，观察图形 并完成下列填空： (1)关于x的一元二次方程ax2＋bx＝－5 (填 “有”或“无”)实数根. 无　 (2)若关于x的一元二次方程ax2＋bx－1＝0的两根分 别为x1，x2(x1＜x2)，则x1 0，x2 0.(填 “＞”或“＜”) 解：画图略. ＜　 ＞　 解：画图略. 拓展设问 已知m＞n＞0，若关于x的方程x2＋2x－3－m＝0的 解为x1，x2(x1＜x2)，关于x的方程x2＋2x－3－n＝0 的解为x3，x4(x3＜x4).比较x1，x2，x3，x4的大 小： (用“＜”连接). 请画出草图： x1＜x3＜x4＜x2　 解：画图如图所示. $