26.2.3 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质，通过复习顶点式导入，以例题（如y=x²-6x+4转化）搭建转化方法支架，衔接对称轴、顶点坐标等性质，再过渡到待定系数法应用，形成递进知识脉络。 亮点是分层设计（A学习理解、B应用实践、C迁移创新），融入中考题、开放题及代数推理，培养推理能力与创新意识。通过顶点式求最值、图象分析参数等实例强化模型意识，助力学生深化理解，教师可依托分层题目提升教学针对性。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十六章　二次函数 26.2　二次函数的图象和性质 26.2.3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　将二次函数y＝ax2＋bx＋c转化为y＝a(x －h)2＋k的形式 1. (2026·北京昌平区期中)将二次函数y＝x2－6x＋4 化成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，下列结果中正确 的是(　C　) A. y＝(x－3)2＋4 B. y＝(x＋3)2－5 C. y＝(x－3)2－5 D. y＝(x－6)2＋4 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 2. (1)二次函数y＝x2＋10x－5的图象的对称轴是直 线 ，顶点坐标是 ⁠. (2)二次函数y＝－3x2＋6x＋2的图象的对称轴是直 线 ，顶点坐标是 ⁠. x＝－5　 (－5，－30)　 x＝1　 (1，5)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 知识点二　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 3. (2025·攀枝花中考)关于抛物线y＝－x2＋6x－7， 下列说法正确的是(　D　) A. 开口向上 B. 对称轴是直线x＝－3 C. 与y轴的交点坐标是(0，7) D. 顶点坐标是(3，2) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 4. 已知二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋3，则该 二次函数的最大值是(　A　) A. 4 B. －4 C. 1 D. －1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 5. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直 线x＝－2，下列结论正确的是(　B　) A. a＜0 B. b＞0 C. c＞0 D. 当x＞－2时，y随x的增大而减小 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 6. 如果抛物线y＝－x2＋bx＋c经过原点，且它的对 称轴是直线x＝2，那么抛物线与x轴的另一个交点坐 标是 ⁠. 7. 已知二次函数y＝x2－2x＋1的图象向左平移2个单 位长度得到抛物线C，点P(2，y1)，Q(3，y2)在抛物 线C上，则y1 y2(填“＞”或“＜”). (4，0)　 ＜　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 四　 8. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则 点P(a，b)所在的象限是第 象限. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 知识点三　用待定系数法求二次函数解析式 9. 教材P45习题T8变式 已知二次函数的图象如图所 示，则这个二次函数的解析式为(　B　) A. y＝x2－2x＋3 B. y＝x2－2x－3 C. y＝x2＋2x－3 D. y＝x2＋2x＋3 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 10. 已知y是关于x的二次函数，当x＝－1时，y有最 小值－7，且当x＝0时，y＝－.求该二次函数的解 析式. 解：设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)2－7，把(0， －)代入， 得－＝a(0＋1)2－7，解得a＝. ∴二次函数的解析式为y＝(x＋1)2－7，即y＝x2＋x －. 解：设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)2－7， 把(0，－)代入， 得－＝a(0＋1)2－7，解得a＝. ∴二次函数的解析式为y＝(x＋1)2－7， 即y＝x2＋x－. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 11. 新考向 开放题 (2025·广东中考)已知二次函数y ＝－x2＋bx＋c的图象经过点(c，0)，但不经过原 点，则该二次函数的表达式可以是 ⁠ .(写出一个即可) 12. 新考向 定义新运算 定义运算：a⊗b＝(a＋2b)(a －b)，例如4⊗3＝(4＋2×3)×(4－3)，则函数y＝(x ＋1)⊗2的最小值为(　B　) y＝－x2＋x＋ 2(答案不唯一)　 B A. －21 B. －9 C. －7 D. －5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 13. 定值法·定点 已知二次函数y＝ax2＋bx＋ c(a≠0，a，b，c为常数)，若a＞b＞c，且a＋b＋c＝ 0，则它的图象可能是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 14. 定值法·定轴 已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物 线y＝ax2＋4ax＋3(a是常数，a≠0)上两个不同的 点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直 线x＝－2；②点(0，3)在抛物线上；③若x1＞x2＞－ 2，则y1＞y2；④若y1＝y2，则x1＋x2＝－2.其中正确 的个数为(　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 15. 如图，已知二次函数y＝－x2－x＋c的图象与x轴 交于A(－2，0)，B两点. (1)求c的值及点B的坐标； 解：(1)将A(－2，0)代入函数解析式， 得－(－2)2－(－2)＋c＝0， 解得c＝2.∵点A，B关于对称轴对称， 对称轴为直线x＝－＝－， ∴B(1，0). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 解：(1)将A(－2，0)代入函数解析 式，得－(－2)2－(－2)＋c＝0， 解得c＝2.∵点A，B关于对称轴对 称， 对称轴为直线x＝－＝－， ∴B(1，0). 15. 如图，已知二次函数y＝－x2－x＋c的图象与x轴 交于A(－2，0)，B两点. (2)若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为 6，求点P的坐标. 解：(2)由(1)知，二次函数的解析式为y＝－x2－x＋2， 设点P的坐标为(m，－m2－m＋2)， ∵△PAB的面积为6， AB＝1－(－2)＝3， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 解得m＝－3或m＝2.∴P(－3，－4)或P(2，－4). 解得m＝－3或m＝2.∴P(－3，－4)或P(2，－4). 15. 如图，已知二次函数y＝－x2－x＋c的图象与x轴 交于A(－2，0)，B两点. (2)若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为 6，求点P的坐标. ∴S△PAB＝AB·｜yP｜＝×3×｜－m2－m＋2｜＝6. ∴｜m2＋m－2｜＝4. 即m2＋m－2＝4或m2＋m－2＝－4， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 16. 新课标 代数推理 (2025·湖南中考节选)如图，已 知二次函数y＝ax(x－4)(a≠0)的图象过点A(2，2)， 连接OA，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，R(x3，y3)是此二 次函数图象上的三个动点，且0＜x3＜x1＜x2＜2，过 点P作PB∥y轴交线段OA于点B. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 (1)求此二次函数的表达式. (1)解：把点A(2，2)代入二次函数y＝ax(x－4)(a≠0) 中， 得－4a＝2，解得a＝－.故此二次函数的表达式为y ＝－x2＋2x. (1)解：把点A(2，2)代入二次函数y＝ax(x－4)(a≠0)中， 得－4a＝2，解得a＝－. 故此二次函数的表达式为y＝－x2＋2x. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 (2)如图，点C，D在线段OA上，且直线QC，RD 都平行于y轴，请你从下列两个问题中选择一个 进行解答： ①当PB＞QC时，求证：x1＋x2＞2； ②当PB＞RD时，求证：x1＋x3＜2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 (2)证明：选择①：由A(2，2)可知直线OA的 表达式为y＝x， 由题意可知P(x1，－＋2x1)，B(x1，x1)， Q(x2，－ C(x2，x2)，故PB＝－＋2x1－x1＝－＋x1， QC＝－＋x2.由PB＞QC，得－＋x1＞－ 整理可得(x2－x1)(x2＋x1)＞x2－x1.由于x2－x1＞0， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 选择②：同理得R(x3，－＋2x3)，D(x3，x3)， 故RD＝－＋x3.由PB＞RD， 得－＋x3， 故(x2＋x1)＞1，即x1＋x2＞2. 整理可得(x3－x1)(x3＋x1)＞x3－x1.由于x3－x1＜0， 故(x3＋x1)＜1，即x1＋x3＜2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 $