26.2.2.3 二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象、性质及平移应用，通过复习y=ax²的基础知识点，对比顶点坐标、开口方向等要素，搭建从基本形式到顶点式的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于采用分层设计（A学习理解、B应用实践、C迁移创新），融入中考题、易错题及开放题，如第5题通过顶点坐标求参数培养抽象能力，第12题开放题发展创新意识。辅助设问如铅垂法（第14题）用数学语言构建面积模型，提升推理能力。学生能分层巩固知识，教师可借助多样化题目高效教学。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十六章　二次函数 26.2　二次函数的图象和性质 26.2.2　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质　第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 1. 二次函数y＝－2(x＋1)2＋3的最大值是(　D　) A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 已知抛物线C1的顶点坐标为(2，3)，且与抛物线 C2：y＝－x2的开口方向、形状大小完全相同，则抛 物线C1的解析式为(　D　) A. y＝(x＋2)2－3 B. y＝－(x－2)2－3 C. y＝(x－2)2＋3 D. y＝－(x－2)2＋3 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. (2025·甘孜州中考)对于抛物线y＝2(x－1)2＋3， 下列说法正确的是(　B　) A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的顶点坐标为(1，3) C. 抛物线的对称轴为直线x＝－1 D. 当x＞－3时，y随x的增大而增大 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 根据如图所示的二次函数y＝(x－2)2＋3的图象， 可以判断坐标系原点可能是(　A　) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 易错题 若抛物线y＝(x＋a)2－b的顶点坐标为(2， －1)，则a－b＝ ⁠. 6. 已知二次函数y＝(x－1)2＋k. (1)当其图象经过点(3，5)时，求k的值； 解：由题意可得5＝×(3－1)2＋k，解得k＝3. －3　 解：由题意可得5＝×(3－1)2＋k，解得k＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 已知二次函数y＝(x－1)2＋k. (2)当3≤x≤5时，函数的最小值是3，求k的值. 解：∵二次函数y＝(x－1)2＋k， ∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x＝1，在对 称轴右侧， y随x的增大而增大. ∵3≤x≤5， ∴当x＝3时，该函数取得最小值. ∴3＝×(3－1)2＋k.解得k＝1. 解：∵二次函数y＝(x－1)2＋k， ∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x＝1， 在对称轴右侧，y随x的增大而增大. ∵3≤x≤5， ∴当x＝3时，该函数取得最小值. ∴3＝×(3－1)2＋k.解得k＝1. 2 3 4 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5 知识点二　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的平移与 应用 7. 将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上 平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为 (　A　) A. y＝(x－3)2＋4 B. y＝(x＋3)2＋4 C. y＝(x－3)2－4 D. y＝(x＋3)2－4 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 逆向变式 将某抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移2个 单位长度，得到抛物线y＝－2(x＋3)2＋4，则原抛 物线的解析式为(　A　) A. y＝－2x2＋2　 B. y＝－2(x＋6)2＋2 C. y＝－2x2＋6 D. y＝－(x＋6)2＋6 A 8. 原创题 将抛物线y＝(x＋3)2向下平移 ⁠个单位 长度后，得到的新抛物线经过原点. 9　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (1)求a，h的值； 解：(1)将点(0，－3)和(3，0)分别代入y＝a(x－ 1)2＋h， 得解得 解：(1)将点(0，－3)和(3，0)分别代入y＝ a(x－1)2＋h， 得解得 9. 已知抛物线y＝a(x－1)2＋h经过点(0，－3)和(3， 0). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1 个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物 线对应的函数解析式. 解：(2)y＝(x－2)2－2(或y＝x2－4x＋2). 解：(2)y＝(x－2)2－2(或y＝x2－4x＋2). 9. 已知抛物线y＝a(x－1)2＋h经过点(0，－3)和(3， 0). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 新考向 模块综合 现有一组抛物线：y＝(x－1)2 ＋2，y＝(x－2)2＋4，y＝(x－3)2＋6，…，这组抛物 线的顶点都在(　A　) A. 直线y＝2x上 B. 直线y＝x＋2上 C. 抛物线y＝－2x2上 D. 抛物线y＝x2上 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. (2025·盐城中考改编)已知二次函数y＝(x－1)2－ 4，当自变量x满足0≤x≤4时，y的取值范围是 ⁠ ⁠. －4 ≤y≤5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 x －2 0 1 y 0 2 n 若h＞0，写出一个符合题意的n的值为 ⁠ ⁠. 2(答案不唯 一)　 12. 新趋势 开放题 (2026·北京海淀区月考)二次函数 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)中的自变量x与函数值y的部分 对应值如表所示： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 新视角 创新设问 如图，点A，B的坐标分别为 (1，4)和(4，4)，抛物线y＝a(x－m)2＋n的顶点在线 段AB上运动，与x轴交于C，D两点(点C在点D的左 侧). (1)n＝ ⁠； 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 新视角 创新设问 如图，点A，B的坐标分别为 (1，4)和(4，4)，抛物线y＝a(x－m)2＋n的顶点在线 段AB上运动，与x轴交于C，D两点(点C在点D的左 侧). (2)若点C的横坐标最小值为－3，求点D横坐标的最 大值. 解：∵抛物线y＝a(x－m)2＋n的顶点在线段AB上 运动， ∴当抛物线的顶点为A(1，4)时， 点C的横坐标取最小值－3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：∵抛物线y＝a(x－m)2＋n的顶点在线段AB上 运动， ∴当抛物线的顶点为A(1，4)时，点C的横坐标取 最小值－3. 此时，对称轴为直线x＝1，则点D的横坐标为5， CD＝8. 当抛物线的顶点为B(4，4)时，抛物线的对称轴 为直线x＝4. 此时，对称轴为直线x＝1，则点D的横坐标为5， CD＝8. 当抛物线的顶点为B(4，4)时， 抛物线的对称轴为直线x＝4. 13. 新视角 创新设问 如图，点A，B的坐标分别为 (1，4)和(4，4)，抛物线y＝a(x－m)2＋n的顶点在线 段AB上运动，与x轴交于C，D两点(点C在点D的左 侧). (2)若点C的横坐标最小值为－3，求点D横坐标的最 大值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∵CD＝8，∴C(0，0)，D(8，0).此时点D的横坐 标最大， 最大值为8. ∵CD＝8，∴C(0，0)，D(8，0). 此时点D的横坐标最大， 最大值为8. 13. 新视角 创新设问 如图，点A，B的坐标分别为 (1，4)和(4，4)，抛物线y＝a(x－m)2＋n的顶点在线 段AB上运动，与x轴交于C，D两点(点C在点D的左 侧). (2)若点C的横坐标最小值为－3，求点D横坐标的最 大值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 经典题 如图，点B(－1，0)是抛物线y＝a(x＋)2 －与x轴的一个交点，且该抛物线过点C(－3，m). (1)求抛物线的解析式和m的值； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(1)将点B(－1，0)代入抛物线的解析式，解得a＝1. ∴抛物线的解析式为y＝(x＋)2－. 化为一般式得y＝x2＋5x＋4. 将点C(－3，m)代入抛物线的解析式，得m＝－2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 经典题 如图，点B(－1，0)是抛物线y＝a(x＋)2 －与x轴的一个交点，且该抛物线过点C(－3，m). (2)点P在直线BC下方的抛物线上(与点B，C不重 合)，求△PBC的面积的最大值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(2)如图，过点P作y轴的 平行线交线段BC于点E. 设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将B(－1， 0)， 解：(2)如图，过点P作y轴的平行线交线段BC于点E. 设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将B(－1，0)， C(－3，－2)代入，易得直线BC的解析式为y＝x ＋1. 设点P的坐标为(t，t2＋5t＋4)，由题意可知－3＜t＜ －1， 则点E的坐标为(t，t＋1). ∴EP＝(t＋1)－(t2＋5t＋4)＝－t2－4t－3. C(－3，－2)代入，易得直线BC的解析式为y＝x＋1. 设点P的坐标为(t，t2＋5t＋4)，由题意可知－3＜t＜－1， 则点E的坐标为(t，t＋1). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∴当t＝－2时，S△PBC最大，△PBC的面积的最大值 为1. ∴当t＝－2时，S△PBC最大，△PBC的面积的最大值为1. ∴EP＝(t＋1)－(t2＋5t＋4)＝－t2－4t－3. ∴S△PBC＝S△PEB＋S△PEC＝×(xB－xC)×EP＝ ×2×(－t2－4t－3)＝－(t＋2)2＋1(－3＜t＜－1). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 辅助设问 铅垂法 过点P作y轴的平行线交线段BC于点E， S△PBC＝S△PEB＋ ＝PE·｜xB－xC｜. S△PEC　 一般结论：当x＝(xB＋xC)时，△PBC的面积最大. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $