26.2.2.1 二次函数y＝ax²＋k的图象和性质（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+k的图象和性质，涵盖图象特征、平移关系及应用。通过复习y=ax²引入k的影响，搭建从基础到拓展的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点是分层设计学习任务，A层巩固基础（如点代入求参数），B层创新应用（如“月牙线”问题），C层迁移拓展（如“可控变点”新定义）。通过画图培养几何直观，变式训练提升推理能力，助力学生分层提升，教师可借多样化素材优化教学。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十六章　二次函数 26.2　二次函数的图象和性质 26.2.2　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质　第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1. 若函数y＝3x2＋1的图象经过点P(1，n)，则n的值 为(　A　) A. 4 B. 7 C. D. 0 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 已知二次函数y＝ax2＋k的图象如图所示，则对应 a，k的符号正确的是(　C　) A. a＞0，k＞0 B. a＞0，k＜0 C. a＜0，k＞0 D. a＜0，k＜0 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. (2026·盘锦月考)二次函数y＝x2＋3的图象是一条 抛物线，则下列说法错误的是(　C　) A. 抛物线开口向上 B. 抛物线经过点(3，6) C. 抛物线的顶点坐标是(1，3) D. 当x＞0时，y随x的增大而增大 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. (2026·呼和浩特期中)已知抛物线y＝ax2＋k(a＞0) 经过A(－3，y1)，B(4，y2)两点，则y1与y2的大小关 系是(　C　) A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. 不能确定 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 已知抛物线y＝x2＋(m－2)x－2m. (1)当抛物线的顶点在y轴上时，求m的值； 解：(1)∵抛物线y＝x2＋(m－2)x－2m的顶点在y 轴上， ∴m－2＝0.解得m＝2. (2)在(1)的条件下，写出此抛物线的对称轴和顶 点坐标； 解：(2)当m＝2时，抛物线的解析式为y＝x2－4， 故其对称轴为y轴，顶点坐标为(0，－4). 解：(1)∵抛物线y＝x2＋(m－2)x－2m的顶点在y 轴上， ∴m－2＝0.解得m＝2. 解：(2)当m＝2时，抛物线的解析式为y＝x2－4， 故其对称轴为y轴，顶点坐标为(0，－4). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 已知抛物线y＝x2＋(m－2)x－2m. (3)若抛物线经过原点，求m的值. 解：∵抛物线y＝x2＋(m－2)x－2m经过原点， ∴－2m＝0.解得m＝0. 解：∵抛物线y＝x2＋(m－2)x－2m经过原点， ∴－2m＝0.解得m＝0. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2图象之间的 关系 6. 将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，所得抛物 线的解析式是(　A　) A. y＝x2＋3 B. y＝x2－3 C. y＝(x＋3)2 D. y＝(x－3)2 7. (2025·上海中考)抛物线y＝3x2向下平移两个单位 长度所得的抛物线解析式为 ⁠. A y＝3x2－2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 在下面的平面直角坐标系中画出函数y＝－2x2＋1 和y＝－2x2的图象，并回答下列问题： (1)抛物线y＝－2x2＋1经过怎样的平移得到抛物线y ＝－2x2？ (1)抛物线y＝－2x2＋1向下平移 1个单位长度得到抛物线y＝－2x2. 解：图象如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 在下面的平面直角坐标系中画出函数y＝－2x2＋1 和y＝－2x2的图象，并回答下列问题： (2)对于函数y＝－2x2＋1，当x＜0时，y随x的增大 而 ；当x 时，该函数有最大值，请 直接写出y的最大值. 解：图象如图所示. 增大　 ＝0　 (2)由图可知，y的最大值为1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 将抛物线y＝2x2向上平移1个单位长度后，再将该 图象关于x轴进行轴对称变换得到的抛物线的解析式 为 ⁠. y＝－2x2－1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 新视角 创新设问 由两条与x轴有着相同的交 点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线 称为“月牙线”.如图是由抛物线y1＝－x2＋1和抛 物线y2＝－x2＋k组成的“月牙线”，则k的值 为 ⁠. 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. T4变式·新视角 在平面直角坐标系xOy中，函数y ＝x2＋2的图象经过M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，若－ 5＜x1＜－3，0＜x2＜3，则y1 y2(填“＞” “＜”或“＝”). 解：(1)由题意得解得a＝3. ＞　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(1)由题意得解得a＝3. 12. (1)若二次函数y＝ax2＋a2－4有最小值5，求a 的值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若抛物线y＝ax2－a－2与x轴不相交，求a的取值 范围. 解：(2)分两种情况：①无解； ②解得－2＜a＜0.故a的取值范围是 －2＜a＜0. 解：(2)分两种情况：①无解； ②解得－2＜a＜0. 故a的取值范围是－2＜a＜0. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 原创题 如图，抛物线y＝－x2＋4与x轴交于 A，B两点，与y轴交于点C，四边形ABCD为平行 四边形. (1)直接写出A，B，C三点的坐标； 解：A(－2，0)，B(2，0)，C(0，4). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 原创题 如图，抛物线y＝－x2＋4与x轴交于 A，B两点，与y轴交于点C，四边形ABCD为平行 四边形. (2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛 物线的解析式. 解：由(1)知OA＝OB＝2. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC＝AB＝4. ∴点D的坐标为(－4，4). 设原抛物线向上平移后的解析式为y＝－x2＋b， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：由(1)知OA＝OB＝2. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC＝AB＝4. ∴点D的坐标为(－4，4). 设原抛物线向上平移后的解析式为y＝－x2＋b， ∵抛物线y＝－x2＋b经过点D(－4，4)， ∴－16＋b＝4.∴b＝20. 故平移后的抛物线的解析式为y＝－x2＋20. ∵抛物线y＝－x2＋b经过点D(－4，4)， ∴－16＋b＝4.∴b＝20. 故平移后的抛物线的解析式为y＝－x2＋20. 13. 原创题 如图，抛物线y＝－x2＋4与x轴交于 A，B两点，与y轴交于点C，四边形ABCD为平行 四边形. (2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛 物线的解析式. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 新考向 定义新概念 在平面直角坐标系xOy中， 对于点P(x，y)和点Q(x，y')，给出如下定义：若y'＝ 则称点Q为点P的“可控变点”. 例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点(－ 1，3)的“可控变点”为点(－1，－3). (1)点(－5，－2)的“可控变点”坐标为 ⁠ ⁠； (－5， 2)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若点P在函数y＝－x2＋16的图象上，其“可控变 点”Q的纵坐标y'是7，求点P的“可控变点”Q的横 坐标. 解：依题意知函数y＝－x2＋16图象上的点P的 “可控变点”必在函数y'＝的 图象上. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∵“可控变点”Q的纵坐标y'是7， ∴当－x2＋16＝7时， 解得x＝3(负值已舍去)；当x2－16＝7， 解得x＝－(正值已舍去). 综上所述，点P的“可控变点”Q的横坐标为－ 或3. 解得x＝－(正值已舍去). 综上所述，点P的“可控变点”Q的横坐标为－ 或3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $