26.2.1 二次函数y＝ax²的图象和性质（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数y=ax²的图象和性质，从基础概念出发，通过A学习理解（图象判断、性质辨析）、B应用实践（函数图象综合）到C迁移创新（直线与抛物线综合），构建从理解到应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计与素养导向，通过一题多问（如抛物线参数问题）、变式训练（逆向思维题）和“一课一得”总结对称性，培养抽象能力、几何直观与推理意识。教师可利用系统资源提升教学效率，学生能分层提升分析与解决问题能力。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十六章　二次函数 26.2　二次函数的图象和性质 26.2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点　二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质 1. 二次函数y＝2x2的图象大致是(　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2. 关于三个函数y＝－2x2，y＝x2，y＝3x2的共同 点，下列说法正确的是(　C　) A. 开口向上 B. 都有最低点 C. 对称轴是y轴 D. y随x的增大而增大 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3. 一题多问 已知抛物线y＝(m－1)x2. (1)当m＝5时，其开口方向 ，其顶点坐标 为 ⁠； (2)若抛物线有最低点，则m的取值范围是 ⁠ ⁠； (3)已知抛物线在对称轴的左侧部分是上升的，则m 的值可以是 .(写出一个即可) 向上　 (0，0)　 m＞ 1　 －1(小于1即可)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4.代入法 已知抛物线y＝－x2上的两点A(1，y1)，B(2，y2)，则y1与y2的大小关系是 ⁠. y1＞y2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 变式题 (1)图象法 已知抛物线y＝－x2上的两点A(x1，y1)， B(x2，y2)，其中x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系 是 ⁠. (2)逆向思维已知A(－2，y1)，B(－1，y2)是抛物线y ＝ax2(a≠0)上的两点，且y1＞y2，则a的取值范围 是 ⁠. y1＜y2　 a＞0　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 5. 原创题 已知两个关于x的二次函数的图象如图 所示. (1)a1·a2 0； (2)a1 a2；(均填“＞”或“＜”) (3)若二次函数y＝a2x2与y＝2x2的图象形状相同，则 a2的值为 ⁠. ＞　 ＞　 －2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6. 已知函数y＝m是关于x的二次函数. (1)若其图象开口向上，求m的值. 解：(1)依题意，得m2－2＝2，∴m＝±2. 又∵图象开口向上，∴m＞0.∴m＝2. (2)当m为何值时，此抛物线有最高点？求出这个最 高点的坐标. 解：(2)当m＝－2时，此抛物线有最高点，最高点的 坐标为(0，0). 解：(1)依题意，得m2－2＝2，∴m＝±2. 又∵图象开口向上，∴m＞0.∴m＝2. 解：(2)当m＝－2时，此抛物线有最高点， 最高点的坐标为(0，0). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7. 已知正方形的边长为x(x＞0)，面积为y. (1)求y与x之间的函数解析式，并在图中画出函数 图象； 解：(1)由正方形的面积公式得y＝x2(x＞0).函数图 象如图所示. 解：(1)由正方形的面积公式得y＝x2(x＞0). 函数图象如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7. 已知正方形的边长为x(x＞0)，面积为y. (2)根据图象，求出当y＝1时，正方形的边长； 解：(2)当y＝1时，x＝1，即正方形的边长为1. 解：(2)当y＝1时，x＝1，即正方形的边长为1. (3)根据图象，求出当x为何值时，y≥4. 解：(3)当x≥2时，y≥4. 解：(3)当x≥2时，y≥4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8. 如图，在同一平面直角坐标系中，下列关于x的 函数y＝ax与y＝ax2(a≠0)的图象可能正确的有 (　C　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9. 极值法 如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1， 1)，(3，1)，(3，3)，(1，3).若抛物线y＝ax2与该正 方形有公共点，则实数a的取值范围是 ⁠. ≤a≤3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10. 经典题 如图，直线l：y＝x－2与抛物线y＝mx2 交于点B(1，n)和点C，点P是直线BC下方抛物线上 位于第四象限的一个点. (1)求m，n的值； 解：∵直线y＝x－2经过点B(1，n)， ∴n＝－1.把B(1，－1)代入y＝mx2，得m·12＝－1， ∴m＝－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10. 经典题 如图，直线l：y＝x－2与抛物线y＝mx2 交于点B(1，n)和点C，点P是直线BC下方抛物线上 位于第四象限的一个点. (2)过点P作x轴的垂线交直线l于点M，当MP＝4时， 求点P的坐标. 解：由(1)知抛物线的解析式为y＝－x2，设点P(t， －t2)， 则M(t，t－2)， ∴MP＝t－2－(－t2)＝4， 解：由(1)知抛物线的解析式为y＝－x2， 设点P(t，－t2)，则M(t，t－2)， ∴MP＝t－2－(－t2)＝4， 解得t1＝－3(舍)，t2＝2. ∴－t2＝－4.∴P(2，－4). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 辅助设问 参数法 设点P的坐标为(t， )，则点M的坐 标为( ， ⁠) －t2　 t　 t－2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 一课一得：抛物线中对称性的运用 方法总结 抛物线y＝ax2是轴对称图形，抛物线上纵坐标相等 的两个点关于y轴对称，若平行于x轴的一条直线与 抛物线有两个交点，则这两个交点是关于y轴对称 的点. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1. 若点P(－2，y1)，M(2，y2)，N(5，y3)均在二次函 数y＝ax2(a＞0)的图象上，则下列大小关系正确的是 (　B　) A. y1＞y3＞y2 B. y3＞y1＝y2 C. y2＞y3＞y1 D. y3＞y1＞y2 B 2 3 1 2. 如图，圆的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2 是函数y＝－x2的图象，则阴影部分的面积 是 ⁠. 第2题图 2π　 1 3 2 3. 如图，A，B，E，F均为抛物线y＝－x2上的点， 四边形ECDF为矩形，且A，C，B，D在同一条直线 上，AB∥x轴，AB＝4，FD＝1.75，则EF＝ ⁠. 第3题图 3　 1 2 3 $