26.1 二次函数的概念（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数概念，涵盖定义、系数取值及模型建立。通过篱笆围长方形、足球联赛场数等实际问题导入，衔接一次函数知识，以基础例题、条件变式题搭建学习支架，帮助学生逐步理解概念内涵。 其亮点在于融入新情境素材，如蒙超足球联赛、健身工具利润问题，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过系数与指数的条件变式题，发展推理能力，结合五边形面积计算等实际应用，强化模型意识。学生能提升概念理解与应用能力，教师可借助分层练习和情境素材优化教学。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十六章　二次函数 26.1　二次函数的概念 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 知识点一　二次函数的有关概念 1. (2026·邯郸期中)下列y关于x的函数中，是二次函 数的是(　A　) A. y＝x2 B. y＝22－2x C. y＝ D. y＝(x＋2)2－x2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2. 若y＝mx2＋3x2－x＋2－m是关于x的二次函数， 则m的取值范围是 ⁠. 　条件变式·二次项系数→系数、指数 若函数y＝(m－3)x｜m｜－1＋5是关于x的二次函数， 则m＝ ⁠. 3. 二次函数y＝2x(x－3)的二次项系数与一次项系数 之和为 ，若x＝2，则函数值y＝ ⁠. m≠－3　 －3　 －4　 －4　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 知识点二　建立二次函数模型 4. 如图，用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养 小兔，则围成的长方形生物园的面积S(单位：m2)与 长x(单位：m)之间的函数解析式为(　B　) A. S＝x(16－x) B. S＝x(8－x) C. S＝(8－x)2 D. S＝x2 B 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5. 新情境 蒙超 (2026·赤峰期中)2025年的“蒙超足 球联赛”燃遍全网，由于本年度比赛激烈程度和网 上关注度超乎想象，2026年要增加参赛球队数，进 行主客场双循环比赛(每两队之间都进行两场比赛). 设共有x个球队参加比赛，比赛总场数为y，则y关于 x的函数关系式为 (化为一般式). y＝x2－x　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 6. 对于任意实数k，下列y关于x的函数一定是二次 函数的是(　D　) A. y＝kx2＋3x－1 B. y＝(k－1)x2 C. y＝(k－1)2x2 D. y＝(－k2－1)x2 D 2 3 4 5 6 7 8 9 1 7. 随着“健康中国2030”等工程的稳步推进，健身 已经成为许多人的生活方式之一.某商户推出一种健 身工具，进价为30元/件.在某段时间内若以每件x元 出售，可卖出(200－x)件，设这种商品的利润为y 元，则y与x之间的函数关系式为 ⁠ .(化为一般式) 8. 若y＝(m－1)＋3是关于x的函数. (1)当m＝ 时，此函数是二次函数； (2)当m＝ 时，此函数是一次函数. y＝－x2＋230x－ 6000　 －3　 －1±　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝20，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么五边形APQCD的面积S随出发时间t(s)如何变化？写出S关于t的函数解析式及t的取值范围. 解：依题意可知BP＝10－2t，BQ＝4t， 则S＝S矩形ABCD－S△PBQ＝20×10－×(10－2t)×4t＝ 4t2－20t＋200. 由题意得解得0＜t＜5. 解：依题意可知BP＝10－2t，BQ＝4t， 则S＝S矩形ABCD－S△PBQ＝20×10－× (10－2t)×4t＝4t2－20t＋200. 由题意得解得0＜t＜5. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 $