25.4 专题1 一元二次方程的解法【单元整合】 （作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的解法，以“降次”为基本思想，系统整合直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及十字相乘法，通过归纳小结构建解法选择的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于分类训练与方法归纳结合，针对不同方程类型（如(2x-3)^2=0.02用直接开平方法，x²-4x=0用因式分解法）培养运算能力与推理意识，融入中考真题体现应用意识，助力学生掌握解题策略提升效率，为教师提供结构化教学资源。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十五章　一元二次方程 专题1　一元二次方程的解法【单元整合】 目 录 CONTENTS 01 针对训练 基本思想　降次(将二次方程降为一次方程) 常见解法 1. 请选择合适的方法解下列一元二次方程： (1)(2026·大庆期中)2(x－3)2＝0.02； 解：x1＝2.9，x2＝3.1. (2)4(2x＋1)2－1＝24； 解：x1＝，x2＝－. 解：x1＝2.9，x2＝3.1. 解：x1＝，x2＝－. 2 1 (3)(a＋)(a－)＝2； 解：a1＝，a2＝－. 　归纳小结1 　　易化为(mx＋n)2＝p型的一元二次方程，宜选 择 法求解. (4)x2－4x＝0； 解：x1＝0，x2＝4. 解：a1＝，a2＝－. 直接开平方　 解：x1＝0，x2＝4. 1. 请选择合适的方法解下列一元二次方程： 2 1 (5)3x(x＋3)＝2(x＋3)； 解：x1＝，x2＝－3. (6)2y2＋4y＝y＋2； 解：y1＝，y2＝－2. 解：x1＝，x2＝－3. 解：y1＝，y2＝－2. 1. 请选择合适的方法解下列一元二次方程： 2 1 (7)2(x－4)2＝x2－16； 解：x1＝4，x2＝12. 　归纳小结2 　　若一元二次方程整理后一边为0，另一边易分 解为两个一次因式的积，可优先选择 ⁠ 法求解. (8)(2025·无锡中考)x2－2x－2＝0； 解：x1＝1＋，x2＝1－. 解：x1＝4，x2＝12. 因式分解　 解：x1＝1＋，x2＝1－. 1. 请选择合适的方法解下列一元二次方程： 2 1 (9)2m2－4m＝15； 解：m1＝1＋，m2＝1－. 解：m1＝1＋，m2＝1－. (10)x2＋4x－2＝1； 解：x1＝－2＋，x2＝－2－. 解：x1＝－2＋，x2＝－2－. 1. 请选择合适的方法解下列一元二次方程： 2 1 　归纳小结3 　　若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，为偶数且 c≠0，且左边不易分解因式，可选择 ⁠ 法求解. (11)3x2＋5x＝－4； 解：原方程无实数根. 配方法或公 式　 解：原方程无实数根. 1. 请选择合适的方法解下列一元二次方程： 2 1 (12)2x2－6＝x. 解：x1＝－，x2＝. 　归纳小结4 　　若没有快捷方法时，可选择 法求解. 解：x1＝－，x2＝. 公式　 1. 请选择合适的方法解下列一元二次方程： 2 1 进阶演练　用十字相乘法解特殊的一元二次方程 2. 用十字相乘法解下列方程： (1)x2＋8x＋15＝0； 解：x1＝－3，x2＝－5. (2)(2025·齐齐哈尔中考)x2－7x＝－12； 解：x1＝4，x2＝3. (3)n2＋5n－14＝0； 解：n1＝2，n2＝－7. 解：x1＝－3，x2＝－5. 解：x1＝4，x2＝3. 解：n1＝2，n2＝－7. 2 1 (4)2x2－5x＋2＝0； 解：x1＝2，x2＝. 解：x1＝2，x2＝. 2. 用十字相乘法解下列方程： (5)3x2－5x－2＝0. 解：x1＝2，x2＝－. 解：x1＝2，x2＝－. 2 1 　归纳小结5 　　十字相乘法只能用来解某些特殊的一元二次方 程，但胜在快捷便利.总之，解一元二次方程时， 应先观察方程特点，优先选择 ⁠法 或 法，当这两种方法不适宜时，再选 择 法或 法. 直接开平方　 因式分解　 配方　 公式　 2. 用十字相乘法解下列方程： 2 1 $