25.3.2 传播问题与平均变化率问题（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦第二十五章“一元二次方程”中“传播问题与平均变化率问题”，通过流感传染、有益菌分裂等实际问题导入，衔接方程解法，以A学习理解（基础例题）、B应用实践（中考题）、C迁移创新（综合情境）为支架构建知识应用脉络。 其特色是跨学科融合（生物分裂、俗语遗忘率）与真实情境（奥运会钥匙扣），培养数学眼光观察现实，通过方程建模发展数学思维。分层练习含中考真题，助力学生提升应用能力，教师可直接使用结构化资料高效教学。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十五章　一元二次方程 25.3　实际问题与一元二次方程 第2课时　传播问题与平均变化率问题 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　传播问题 1. 某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流 感.设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到 方程(　C　) A. x＋(1＋x)＝36 B. 2(1＋x)＝36 C. 1＋x＋x(1＋x)＝36 D. 1＋x＋x2＝36 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现 一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又 长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总 数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 (　C　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 3. 跨学科 生物 某生物实验室需培植一群有益菌， 现有90个活体样本，经过两轮培植后，总数达36000 个，其中每个有益菌每一次可分裂成若干个相同数 目的有益菌. (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成多少个有 益菌？ 解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成x 个有益菌， 依题意，得90x2＝36000，解得x1＝20， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成x 个有益菌， 依题意，得90x2＝36000，解得x1＝20，x2＝－ 20(不合题意， 舍去). 答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成20个有 益菌. x2＝－20(不合题意，舍去). 答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成20个有 益菌. 3. 跨学科 生物 某生物实验室需培植一群有益菌， 现有90个活体样本，经过两轮培植后，总数达36000 个，其中每个有益菌每一次可分裂成若干个相同数 目的有益菌. (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成多少个有 益菌？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 3. 跨学科 生物 某生物实验室需培植一群有益菌， 现有90个活体样本，经过两轮培植后，总数达36000 个，其中每个有益菌每一次可分裂成若干个相同数 目的有益菌. (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个 有益菌？ 解：(2)36000×20＝720000(个). 答：按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有 720000个有益菌. 解：(2)36000×20＝720000(个). 答：按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有 720000个有益菌. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 知识点二　平均变化率问题 4. (2025·云南中考)某书店今年3月份盈利6000元，5 月份盈利6200元.设该书店每月盈利的平均增长率为 x.根据题意，下列方程正确的是(　A　) A. 6000(1＋x)2＝6200 B. 6000(1－x)2＝6200 C. 6000(1＋2x)＝6200 D. 6000x2＝6200 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 5. (2025·重庆中考)某景区2022年接待游客25万人， 经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游 客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平 均增长率为(　B　) A. 10％ B. 20％ C. 22％ D. 44％ B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 6. (2025·泸州中考改编)某超市购进某种商品，2022 年该商品每件的进价为125元，随着生产成本的降 低，该商品2024年每件的进价为80元. (1)求该商品每件进价的年平均下降率； 解：(1)设该商品每件进价的年平均下降率为x， 根据题意得125(1－x)2＝80，解得x1＝0.2＝20％， x2＝1.8(不符合题意，舍去). 答：该商品每件进价的年平均下降率为20％. 解：(1)设该商品每件进价的年平均下降率为x， 根据题意得125(1－x)2＝80，解得x1＝0.2＝20％， x2＝1.8(不符合题意，舍去). 答：该商品每件进价的年平均下降率为20％. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 6. (2025·泸州中考改编)某超市购进某种商品，2022 年该商品每件的进价为125元，随着生产成本的降 低，该商品2024年每件的进价为80元. (2)若从2023年起三年内该商品进价的年平均下降率 保持不变，则2025年该商品每件的进价是多少？ 解：(2)80×(1－20％)＝64(元). 答：2025年该商品每件的进价是64元. 解：(2)80×(1－20％)＝64(元). 答：2025年该商品每件的进价是64元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. (2025·凉山州中考)某钢铁厂一月份生产钢铁560 吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁1860 吨.若设月平均增长率为x，则可列出的方程是 (　C　) A. 560(1＋x)2＝1860 B. 560＋560(1＋x)＋560(1＋2x)＝1860 C. 560＋560(1＋x)＋560(1＋x)2＝1860 D. 560＋560(1＋2x)2＝1860 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8. 新情境 俗语 俗语有云：“一天不练手脚慢，两 天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼 看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复 习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗 忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一 半”，则每天“遗忘”的百分比约为(参考数据： ≈1.414)(　C　) A. 20.3％ B. 25.2％ C. 29.3％ D. 50％ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9. 某病毒传播性极强，有一人感染，经过两轮传播 后共有64人感染.若每轮传播中一人传染的人数相 同，则第三轮传播后共有 人感染. 512　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：设每轮传播中平均一人传播了x人， 根据题意得3＋3x＋(3＋3x)x＝864×50％， 整理得(x＋1)2＝144，解得x1＝11，x2＝－13(舍去). 答：每轮传播中平均一人传播了11人. 解：设每轮传播中平均一人传播了x人， 根据题意得3＋3x＋(3＋3x)x＝864×50％， 整理得(x＋1)2＝144，解得x1＝11，x2＝－13(舍去). 答：每轮传播中平均一人传播了11人. 10. 在人群密集的场所，信息传播很快，某居委会 有3人同时得知一则喜讯，经过两轮传播后，使得这 则喜讯在共有864人的居民小区中的知晓率达50％， 那么每轮传播中平均一人传播了多少人？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. (2026·银川金凤区期中)2024年第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，中国运动健儿们取得了40金27银24铜的好成绩，向全世界展现了中国拼搏向上的民族精神.除此之外还值得我们骄傲的是“中国制造”在巴黎奥运会大放异彩，其中80％的奥运相关设备、器材、纪念品、吉祥物都是由中国企业生产，并授权奥运会的吉祥物“弗里热”从6月份开始在中国销售.某商店以每个35元的价格购进一款“弗里热”钥匙扣，以每个58元的价格出售.经统计，6月份的销售量为256个，8月份的销售量为400个. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (1)求该款钥匙扣从6月份到8月份销售量的月平均增 长率. 解：(1)设该款钥匙扣从6月份到8月份销售量的月平 均增长率为m，由题意得256(1＋m)2＝400，解得m1 ＝0.25， m2＝－2.25(不符合题意，舍去). 答：该款钥匙扣从6月份到8月份销售量的月平均增 长率为25％. 解：(1)设该款钥匙扣从6月份到8月份销售量的月平 均增长率为m， 由题意得256(1＋m)2＝400，解得m1＝0.25， m2＝－2.25(不符合题意，舍去). 答：该款钥匙扣从6月份到8月份销售量的月平均增 长率为25％. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (2)从9月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈 顾客，试销了一段时间后，发现该款钥匙扣的月销 售量y(个)与每个钥匙扣降价x(元)之间满足一次函数 关系，且部分数据如下表所示. x/元 3 6 y/件 460 520 若商店希望每月销售这款钥匙扣所获得的利润是 8400元，则每个钥匙扣应降价多少元？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：(2)设月销售量y(个)与每个钥匙扣降价x(元)之间 的函数关系式为y＝kx＋b，由表格得 解得 ∴y＝20x＋400.由题意得(58－35－x)(20x＋400)＝ 8400， 解得x1＝8，x2＝－5(不符合题意，舍去). 答：每个钥匙扣应降价8元. 解：(2)设月销售量y(个)与每个钥匙扣降价x(元)之间 的函数关系式为y＝kx＋b， 由表格得解得 ∴y＝20x＋400. 由题意得(58－35－x)(20x＋400)＝8400， 解得x1＝8，x2＝－5(不符合题意，舍去). 答：每个钥匙扣应降价8元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 $