25.3.3 循环问题、数字问题与其他问题（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦第二十五章“一元二次方程”中“实际问题与一元二次方程”第3课时，核心内容为循环问题、数字问题及其他实际问题，通过校园篮球比赛等情境导入，衔接方程解法，搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点在于以真实情境（如ICME会徽进制换算、花卉盈利计算）培养数学眼光，通过单循环到双循环的变式训练发展数学思维，用方程建模强化数学语言。分层次练习助力学生提升应用能力，教师可高效开展教学。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十五章　一元二次方程 25.3　实际问题与一元二次方程 第3课时　循环问题、数字问题与其他问题 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　循环问题 1. (2026·长沙期中)为推进五育并举，长沙某中学在 校园文化节中组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每 两队之间只比赛一场)，赛程计划安排9天，每天安 排5场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀 请x支球队参加比赛，则可列方程为(　A　) A. x(x－1)＝45 B. x(x＋1)＝45 C. x(x－1)＝45 D. x(x＋1)＝45 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 　条件变式·单循环→双循环 一次足球比赛采取双循环赛制(即每两队之间都进 行两场比赛)，若一共要比赛20场，则共有 ⁠个 队参加比赛. 2. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间 都开辟一条航线，一共开辟了21条航线，则这个航 空公司共有飞机场 个. 5　 7　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　数字问题 3. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大 1，个位上的数字与十位上的数字的平方和为13，则 这个两位数为 ⁠. 4. 两个数的和是14，且它们的积是48，则这两个数 分别是 和 ⁠. 23　 6　 8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5　 5. 在某月月历表上可以用一个方框圈出4个数(如图 所示)，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积 为65，则这个最小数为 ⁠. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点三　其他问题 6. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关 系.每盆植3株时，平均每株盈利4元，若每盆增加1 株，平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到 15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以 列出的方程是(　A　) A. (3＋x)(4－0.5x)＝15 B. (x＋3)(4＋0.5x)＝15 C. (x＋4)(3－0.5x)＝15 D. (x＋1)(4－0.5x)＝15 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. (2025·淮安中考)某商店销售一种玩具，经市场调 查发现，日销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次 函数关系，部分数据如下表： 每件的售价x/元 … 25 28 31 … 日销售量y/件 … 15 12 9 … 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (1)求y与x之间的函数解析式(不要求写出自变量x的 取值范围)； 解：(1)设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋ b(k≠0)， 将(25，15)，(28，12)代入y＝kx＋b， 得解得 ∴y与x之间的函数解析式为y＝－x＋40. 解：(1)设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 将(25，15)，(28，12)代入y＝kx＋b， 得解得 ∴y与x之间的函数解析式为y＝－x＋40. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)当玩具日销售额为300元时，求每件玩具的售价. 解：(2)根据题意得xy＝300，即x(－x＋40)＝300， 整理得x2－40x＋300＝0，解得x1＝10，x2＝30. 答：每件玩具的售价为10元或30元. 解：(2)根据题意得xy＝300，即x(－x＋40)＝300， 整理得x2－40x＋300＝0，解得x1＝10，x2＝30. 答：每件玩具的售价为10元或30元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. 毕业典礼后，九(1)班每人给全班的其他成员各赠 送一张毕业纪念卡，若全班赠送纪念卡共1190张， 则九(1)班的人数为(　B　) A. 34 B. 35 C. 36 D. 37 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 新情境 ICME 第十四届国际数学教育大会(ICME－14)在中国上海举行，会徽(如图)的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制是3×83＋7×82＋4×81＋5×80＝2021，表示ICME－14的举办年份.小婷设计了一个m进制数165，换算成十进制数是96，则m的值为 ⁠. 7　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 [解析]根据题意列方程得1×m2＋6×m1＋5×m0＝ 96， 解得m1＝7，m2＝－13(舍去)，故m的值为7. [解析]根据题意列方程得1×m2＋6×m1＋5×m0＝96， 解得m1＝7，m2＝－13(舍去)，故m的值为7. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51 人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求 增加了多少行、多少列. 解：设增加了x行，则增加的列数为x. 根据题意，得(6＋x)(8＋x)－6×8＝51. 整理得x2＋14x－51＝0，解得x1＝3，x2＝－17(舍 去). 答：增加了3行3列. 解：设增加了x行，则增加的列数为x. 根据题意，得(6＋x)(8＋x)－6×8＝51. 整理得x2＋14x－51＝0，解得x1＝3，x2＝－17(舍去). 答：增加了3行3列. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之 和是5，把这个数的个位上的数字与十位上的数字对 调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为 736，求原来的两位数. 解：设原来的两位数十位上的数字为x， 则个位上的数字为(5－x). 依题意得(10x＋5－x)[10(5－x)＋x]＝736， 解：设原来的两位数十位上的数字为x， 则个位上的数字为(5－x). 依题意得(10x＋5－x)[10(5－x)＋x]＝736， 解得x1＝2，x2＝3.当x＝2时，5－x＝3；当x＝3 时，5－x＝2. 答：原来的两位数是23或32. 解得x1＝2，x2＝3.当x＝2时，5－x＝3； 当x＝3时，5－x＝2. 答：原来的两位数是23或32. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 教材P23练习T2变式 我们知道，n边形的对角线 条数公式为n(n－3).如果一个n边形共有20条对角 线，那么可以得到方程n(n－3)＝20. 整理得n2－3n－40＝0，解得n＝8，或n＝－5. ∵n≥3，∴n＝－5不合题意，舍去. ∴n＝8，即该多边形是八边形. 根据以上内容，解答下列问题： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (1)若一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的 边数是多少？ 解：(1)根据题意得n(n－3)＝14， 整理得n2－3n－28＝0， 解得n＝7，或n＝－4. ∵n≥3， ∴n＝－4不合题意，舍去. ∴n＝7，即这个多边形的边数是7. 解：(1)根据题意得n(n－3)＝14， 整理得n2－3n－28＝0， 解得n＝7，或n＝－4. ∵n≥3， ∴n＝－4不合题意，舍去. ∴n＝7，即这个多边形的边数是7. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)A同学说：“我求得一个多边形共有10条对角 线.”你认为A同学的说法正确吗？为什么？ 解：(2)A同学的说法不正确. 理由如下：当n(n－3)＝10时，整理得n2－3n－20 ＝0， 解得n＝， ∴符合方程n2－3n－20＝0的正整数n不存在. ∴一个多边形不可能有10条对角线，即A同学的说 法不正确. 解：(2)A同学的说法不正确. 理由如下：当n(n－3)＝10时，整理得n2－3n－20＝0， 解得n＝， ∴符合方程n2－3n－20＝0的正整数n不存在. ∴一个多边形不可能有10条对角线， 即A同学的说法不正确. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $