25.2.1.1 直接开平方法（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级“直接开平方法解一元二次方程”，涵盖x²=p型和(mx+n)²=p型方程解法。通过基础方程x²=16导入，结合开放设问（如c的值）过渡到含括号方程，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解降次核心思想。 其亮点在于融入过程性学习（如小华解题错误分析）、新考向（程序图、定义新运算），培养数学思维（推理能力）与数学语言（模型意识）。例如通过错误分析引导严谨推理，定义新运算让学生用数学语言解决问题，提升学生运算能力和创新意识，助力教师系统巩固知识点，提高教学效率。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·RJ 优翼 第二十五章 一元二次方程 25.2 降次—解一元二次方程 25.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法 优翼 录目 01 A学习理解 02 B应用实践 CONTENTS 03 C迁移创新 A 学习理解 知识点一可化为x2=p型方程的解法 1.方程x2=16的解是C A.x=-4 B.x=4 C.x1=一4，X2=4 D.X1=-2,X2=2 2.新视角开放设问若关于x的一元二次方程x2 =C 有 9(填大于或等于0的数) 实数根，则c的值可以为 1011121314 优翼 3.若x=一2是关于x的一元二次方程x2一4=0 的一 X=2 个解，则这个方程的另一个解是 12 34567891011121314 分 优翼 4.解下列方程： (1)9x2=25; 5 5 解：x1=3女= 3 (2)6x2-3=7; V15 31 3)2x2+5=4. 解：无实数解. 123 4567891011121314 分 优翼 知识点二形如(x+n)=p型方程的解法 5.一元二次方程x十6)？=16可转化为两个一元一 次 方程，其中一个一ǖ一次方程是x十6=4，则另一 企：x一6=-4 B.x一6=4 C.元十次产程是( D)x+6=一4 1234567891011121314 优翼 6.(2026·吉林模拟)下列方程中，有两个相等实数根 的是(B) A.(x-2)2=-1 B.(x-2)2=0 C.(x一2)2=1 D.(x-2)2=2 12345 6789 1011121314 分 7.新课标过程性学习小华解方程3x十6)2一27 = 0 的解答过程如下： 移项，得3(x十6)2=27.· 第一步 即(x十6)2=9.·· 第二步 两边开平方，得x+6=3.· 第三步 所以x=一3.····三·第四步 小华的解答过程从第 步开始出错，请写 解正移项，得3x+6)2=27.即c+6=9. 稀翅驿章程得x十6=±3.所以x,=一3，x 12 3 4 5 6 891011121314 优翼 8.用直接开平方法解下列方程： (1)x-1)2=6: 解：两边开平方，得x一1=±V6,解得x=1±V6, ∴.x1=1+V6,x2=1-V6. (2)(2x-3)2-121=0; 解：变形得(2x-3)2=121, ,',2x一3=11或2x一3=一11. X1=7,X2=-4. 12 3 45 6 7 89 1011121314 优翼 8.用直接开平方法解下列方程： (3)3(2x-V2)2=54. 解：化简得(2x一V2)2=18, 两边开平方得2x一V2=±3v2, 解得x1=2V2,x2=-√2. 12345678 91011121314 优翼 B 应用实践 9.新考向程序图如图是一个简单的计算程序，如 果输出的数值为一10，则输入的x值为(C A.-8 输 B.2一1或-2-1 输x+口-平方-×-2-、 C.一1或--1 D.-1 12 345 6 78 9 1011121314 优翼 10. 通性通法换元法已知(x十y十3)x十y一3)= 72, B 则9十y的值为B.9或→9 C.-9 D.以上都不对 易错变式 若x2+y2一5)2=64，则x2+y2的值为 123456789 10 11121314 优翼 11.(2026安庆期末改编)若关于x的一元二次方程x2 =b(ab>0)的两个根分别为m+1与2m一4，则 (1)m的值为1_； (2)的值为4· 12345678910 11 121314 优翼 12.解下列方程： 1)2+6x+9=5; 解：变形得c+3)2=5, .x1=-3+V5,x2=-3-V5. (2)0y+2)2=3y-1)2. 解：两边直接开平方得y十2=士3y一1)， 即y+2=3y-1或y+2=-3y十1. 州2=一茶 3 123 4567891011 121314 优翼 13.已知A=2+m一4，B=2-3m-8, 当m为 解值跉4在书B则2m2+m一4=一3m一8. '.n+4m+4=0. .(m+2)2=0. 解得m1=m2=一2. ∴.当m=一2时，A=B. 123456789101112 1314 优留 迁移创新 14.新考向定义新运算 (2026·榆林期中)定义新运 算：对于任意实数m,n都有m☆n=n十n,例 如：(-3)☆5=（一3）2×5+5=50. 根据以上定义解决问题： (1)若x☆4=40，求x的值； 解：(1)因为x☆4=40， 所以4x2+4=40,4x2=36,x2=9, 解得x=一3，飞，=3.故x的值为3或-3. 123 56 7 89 10111213 14 14.新考向定义新运算(2026·榆林期中)定义新运 算：对于任意实数m,n都有m☆n=n十n,例 如：(-3)☆5=（一3）2×5+5=50. 根据以上定义解决问题： (2)若(x一5)☆1=17，求x的值. 解：(2)因为x-5)☆1=17， 所以x-5)+1=17,c一5)2=16， 则x一5=士4，解得x1=1,2=9. 故x的值为1或9. 56789 10111213 14 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。