9.2 库仑定律 同步练-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 分层清晰，基础训练聚焦点电荷和库仑定律核心概念，能力提升通过多样化题型实现从单一到综合应用的进阶，适配新授课知识巩固与科学思维培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练|点电荷模型、影响静电力因素、库仑定律内容|针对单一知识点设题，如通过带电小球受力平衡选择巩固相互作用观念| |能力提升|库仑定律适用条件、多电荷平衡、力学电学综合|题型多样（选择/填空/解答），如多电荷静电力合成题培养科学推理能力|

高中物理人教版必修第三册 9.2 库仑定律 同步练（解析版） 【基础训练：对点层练】 知识点一 点电荷　影响静电力的因素 1．点电荷 (1)点电荷：如果一个带电体本身的大小比它与其他带电体的距离小得多，那么在研究它与其他带电体的相互作用时，电荷在带电体上的具体分布情况可以忽略，即可以把带电体抽象成一个带电的点，称为点电荷． (2)点电荷与力学中的质点模型一样，是一种理想化的物理模型． 2．影响静电力的因素 (1)实验探究：利用如图所示的装置探究影响电荷之间相互作用力的因素． (2)实验结论：电荷之间的静电力随着电荷量的增加而增大，随着距离的增大而减小． 针对训练 如图所示，一个带正电的球体 放在绝缘支架上，把系在不可伸长的、绝缘丝线上质量为 的带电小球 ，挂在横杆上的 处。当小球 静止时，两球心恰好在同一水平面上且丝线与竖直方向的夹角为 ，两小球可看作点电荷，则下列说法正确的是( ) A. 绝缘丝线上承受的拉力大小为 B. 小球 受到球体 施加的库仑力大小为 C. 小球 带正电，球体 与小球 所带电荷量不变，球体 越靠近小球 ，夹角 越大 D. 小球 带正电，球体 位置不变， 所带电荷量越大，夹角 越小 [解析]选 。当小球 静止时，受重力、绝缘丝线上的拉力、 施加的向左的库仑力，根据平衡条件有 ， ，解得绝缘丝线上承受的拉力大小为 ， 施加的库仑力 ， 、 错误；当小球 带正电时，根据平衡条件有 ，球体 与小球 所带电荷量不变，球体 越靠近小球 ， 减小，库仑力越大，则夹角 越大， 正确；由题易知 、 带同种电荷，球体 位置不变， 所带电荷量越大，库仑力越大，夹角 越大， 错误。 知识点二 库仑定律 1．电子秤实验 (1)实验结果发现，在保持两个带电体的电荷量不变时，它们之间静电力的大小与它们之间距离的二次方成反比． (2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的带电体接触后电荷量平分的方法，发现保持两个带电体间的距离不变时，F与q1和q2的乘积成正比． 2．库仑定律 (1)内容：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电荷量q1、q2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．这种电荷之间的相互作用力称为静电力或库仑力． (2)公式：F＝k，其中k＝9．0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量． (3)适用条件：a.在真空中；b.静止点电荷． 针对训练 如图所示，点电荷甲固定在正方形的 点，将另一点电荷乙从正方形的 点移动到 点，点电荷乙在 、 两点所受的静电力大小之比是( ) A. B. C. D. [解析]选 。由库仑定律 ,知 。 【能力提升：同步检测】 考试时间： 75分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 成绩： 一、单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 1．物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于(　　) A．观察实验的方法 B．控制变量的方法 C．等效替代的方法 D．建立物理模型的方法 答案　D 解析　点电荷是为了研究物理问题方便而引入的物理模型，是由实际物体抽象所得，D正确． 2.关于元电荷和点电荷的说法正确的是(　　) A．元电荷就是点电荷 B．质子就是元电荷 C．点电荷一定是电荷量很小的电荷 D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 答案　D 解析　元电荷是最小的电荷量，而点电荷是一种理想化的物理模型，二者不是同一物理概念，故A错误；元电荷是最小的电荷量，质子不是元电荷，故B错误；点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，带电体能不能看作点电荷，不是看带电体的体积大小和电荷量大小，而是看带电体的大小相对于带电体间的距离能不能忽略不计，即两个带电体的大小和形状对它们之间相互作用力的影响能不能忽略不计，所以即使体积很大的带电体也可能看作点电荷，即使是电荷量很小的电荷也不一定能看作点电荷，两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理，故C错误，D正确． 3.有两个半径为r的金属球，如图放置两球，两球表面间距离为3r，今使两球带上等量的异种电荷Q，两球间库仑力的大小为F，那么(　　) A．F＝k B．F>k C．F<k D．无法判定 答案　B 解析　异种电荷相互吸引，则电荷间的距离小于5r，由库仑定律可知 F>k 故选B. 4.真空中有两个静止的点电荷，它们之间的相互作用力为F.若它们的带电荷量都增加为原来的2倍，距离增大1倍，它们之间的相互作用力变为(　　) A. B. C.F D.2F 答案　C 5. 两个可视为质点的相同金属小球，两球电荷的电性相反且电荷量绝对值之比为 ，它们相距 时，彼此间存在库仑力，其大小为 ；若将两球充分接触后，再让它们相距 ，则它们之间( ) A. 库仑力大小为 ，相互吸引 B. 库仑力大小为 ，相互排斥 C. 库仑力大小为 ，相互吸引 D. 库仑力大小为 ，相互排斥 [解析]选 。依题意可知两球带异种电荷，可设为 和 ，当它们相距 时，可得库仑力大小 ，若将两球充分接触后，各自带电量变为 ，同种电荷相互排斥，再让它们相距 ，则它们之间的库仑力大小为 。 6.如图所示，在一条直线上有两个相距 的点电荷 、 ， 所带电荷量为 ， 所带电荷量为 。现引入第三个点电荷 ，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则 的带电性质及位置应为( ) A. 正， 的右边 处 B. 正， 的左边 处 C. 负， 的左边 处 D. 负， 的右边 处 C [解析]要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷 应在 左侧，带负电。设 所带电荷量为 ， 、 间的距离为 ， 、 间距离用 表示，由于处于平衡状态，所以 ，解得 ， 正确。 7.如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形的边长为1 cm，B、C所带电荷量为qB＝qC＝＋1×10－6 C，A所带电荷量为qA＝－2×10－6 C，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为(　　) A．180 N，沿AB方向 B．180 N，沿AC方向 C．360 N，沿∠BAC的角平分线 D．180 N，沿∠BAC的角平分线 答案　D 解析　点电荷B、C对点电荷A的静电力大小相等，为FBA＝FCA＝＝ N＝180 N．如图所示， 故由平行四边形定则和几何知识得A受到的静电力的合力大小为F＝2FBAcos 30°＝2×180× N＝180 N.方向沿∠BAC的角平分线，故选项D正确． 二、多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 8.对于库仑定律，下列说法正确的是( ) A. 凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式 B. 相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 C. 两个带电小球距离非常近时，不能再使用库仑定律计算库仑力的大小 D. 若两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，彼此间的距离保持不变，则它们之间的库仑力大小减为原来的四分之一 BCD [解析]库仑定律的适用条件是真空中两个静止的点电荷， 错误；根据牛顿第三定律，可知两个点电荷间的库仑力大小一定相等， 正确；当两个带电小球距离非常近时，此两小球不能视为点电荷，库仑定律不适用，故 正确；由库仑定律 可知 ， ， 不变时，它们之间的库仑力 ， 正确。 9.两个相同的金属小球，所带电荷量大小之比为：，相距，两小球可视为点电荷，两者相互接触后再放回原来位置上，则它们之间的库仑力大小与原来之比可能为 ( ) A. ： B. ： C. ： D. ： 答案 10.在粗糙绝缘的水平面上有一物体 带负电，另一带正电的物体 沿着以 为圆心的圆弧缓慢地由 到 从物体 的上方经过，若此过程中物体 始终保持静止， 、 两物体可视为点电荷，则下列说法正确的是( AC ) A. 物体 受到的地面的支持力先减小后增大 B. 物体 受到的库仑力保持不变 C. 物体 受到的地面的摩擦力先减小后增大 D. 库仑力对物体 先做正功后做负功 [解析]选 。根据 可知， 受到的库仑力大小不变，从 点运动到最高点的过程中，库仑引力与竖直方向夹角变小，竖直分力变大，根据 ，所以支持力先减小，从最高点到 过程，与竖直方向夹角变大，所以支持力增大，故 正确；物体 受到的库仑力大小保持不变，方向不断变化，故 错误；物体 受到的地面的摩擦力 ，摩擦力先减小后增大，故 正确；引力方向与速度始终垂直，不做功，故 错误。 三、填空题（共计2题，第11题6分，第12题9分，共计15分） 11. 如图所示，一带正电的导体球放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球挂在横杆上。当小球静止时，丝线与竖直方向成角，由此推断小球带_______电荷（选填“正”或“负”）。若把导体球靠近带电小球，则丝线与竖直方向的夹角将_______（选填“变大”或“变小”）。 答案 正；变大 12.如图，带电荷量分别为qa、qb、qc的小球a、b、c(均可视为点电荷)，固定在等边三角形的三个顶点上，a球所受库仑力的合力F方向垂直于a、b的连线，则： (1)a、b间为________，a、c间为________.(均选填“引力”或“斥力”) (2)＝________. 答案　(1)引力　斥力　(2)2 解析　(1)设等边三角形的边长为r，由题意可知a球所受库仑力的合力F方向垂直于a、b的连线向下，故b对a为向右的引力，c对a为向左下的斥力. (2)由力的分解可知Faccos 60°＝Fab，故Fac＝2Fab，又Fac＝k，Fab＝k，联立可得qc＝2qb，即＝2. 四、解答题（共计3题，第13题12分，第14题14分，第15题16分，共计42分） 13.如图所示，△abc处在真空中，边长分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ac＝4 cm.三个带电小球固定在a、b、c三点，电荷量分别为qa＝6.4×10－12 C，qb＝－2.7×10－12 C，qc＝1.6×10－12 C．已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，三小球可视为点电荷．求c点小球所受静电力的大小及方向． 答案　7.2×10－11 N　方向平行于ab连线向右 解析　对c点小球受力分析，如图所示，由几何关系知，ac⊥bc，△abc为直角三角形，a、b点两小球对c点小球的静电力大小分别为Fac＝k＝5.76×10－11 N Fbc＝k＝4.32×10－11 N 由平行四边形定则得： F＝＝7.2×10－11 N 则＝0.6，由几何关系知c点小球所受静电力方向平行于ab连线向右． 14.用绝缘丝线悬挂一质量为 的带电小球 ，放置在电荷量为 的小球 附近，如图所示。 、 两球在同一水平面上相距 ，丝线与竖直方向夹角 ， 、 两带电球可看成点电荷。求： （1） 丝线拉力； （2） 球所带电荷的性质和电荷量的大小。 [1] ，沿着丝线收缩的方向 以小球 为研究对象，受力分析如图所示： [解析]由平衡可得 得拉力 方向沿着丝线收缩的方向。 [2]正电 [解析]静电力 由于相互排斥，所以 球带正电 由 解得 。 15.如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为、电量均为的物体和、均可视为质点），它们间的距离为，与水平面间的动摩擦因数均为求： 受的摩擦力为多大？ 如果将的电量增至，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，、各运动了多远距离？ 解：对受力分析如图所示，因处于静止状态，故有库仑力大小等于静摩擦力大小，库仑力为： 所以 当加速度为时，有库仑力大小等于滑动摩擦力大小，即： 又有： 解得： 所以、各运动的距离为： 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版必修第三册 9.2 库仑定律 同步练 【基础训练：对点层练】 知识点一 点电荷　影响静电力的因素 1．点电荷 (1)点电荷：如果一个带电体本身的大小比它与其他带电体的距离小得多，那么在研究它与其他带电体的相互作用时，电荷在带电体上的具体分布情况可以忽略，即可以把带电体抽象成一个带电的点，称为点电荷． (2)点电荷与力学中的质点模型一样，是一种理想化的物理模型． 2．影响静电力的因素 (1)实验探究：利用如图所示的装置探究影响电荷之间相互作用力的因素． (2)实验结论：电荷之间的静电力随着电荷量的增加而增大，随着距离的增大而减小． 针对训练 如图所示，一个带正电的球体 放在绝缘支架上，把系在不可伸长的、绝缘丝线上质量为 的带电小球 ，挂在横杆上的 处。当小球 静止时，两球心恰好在同一水平面上且丝线与竖直方向的夹角为 ，两小球可看作点电荷，则下列说法正确的是( ) A. 绝缘丝线上承受的拉力大小为 B. 小球 受到球体 施加的库仑力大小为 C. 小球 带正电，球体 与小球 所带电荷量不变，球体 越靠近小球 ，夹角 越大 D. 小球 带正电，球体 位置不变， 所带电荷量越大，夹角 越小 知识点二 库仑定律 1．电子秤实验 (1)实验结果发现，在保持两个带电体的电荷量不变时，它们之间静电力的大小与它们之间距离的二次方成反比． (2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的带电体接触后电荷量平分的方法，发现保持两个带电体间的距离不变时，F与q1和q2的乘积成正比． 2．库仑定律 (1)内容：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电荷量q1、q2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．这种电荷之间的相互作用力称为静电力或库仑力． (2)公式：F＝k，其中k＝9．0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量． (3)适用条件：a.在真空中；b.静止点电荷． 针对训练 如图所示，点电荷甲固定在正方形的 点，将另一点电荷乙从正方形的 点移动到 点，点电荷乙在 、 两点所受的静电力大小之比是( ) A. B. C. D. 【能力提升：同步检测】 考试时间： 75分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 成绩： 一、单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 1．物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于(　　) A．观察实验的方法 B．控制变量的方法 C．等效替代的方法 D．建立物理模型的方法 2.关于元电荷和点电荷的说法正确的是(　　) A．元电荷就是点电荷 B．质子就是元电荷 C．点电荷一定是电荷量很小的电荷 D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 3.有两个半径为r的金属球，如图放置两球，两球表面间距离为3r，今使两球带上等量的异种电荷Q，两球间库仑力的大小为F，那么(　　) A．F＝k B．F>k C．F<k D．无法判定 4.真空中有两个静止的点电荷，它们之间的相互作用力为F.若它们的带电荷量都增加为原来的2倍，距离增大1倍，它们之间的相互作用力变为(　　) A. B. C.F D.2F 5. 两个可视为质点的相同金属小球，两球电荷的电性相反且电荷量绝对值之比为 ，它们相距 时，彼此间存在库仑力，其大小为 ；若将两球充分接触后，再让它们相距 ，则它们之间( ) A. 库仑力大小为 ，相互吸引 B. 库仑力大小为 ，相互排斥 C. 库仑力大小为 ，相互吸引 D. 库仑力大小为 ，相互排斥 6.如图所示，在一条直线上有两个相距 的点电荷 、 ， 所带电荷量为 ， 所带电荷量为 。现引入第三个点电荷 ，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则 的带电性质及位置应为( ) A. 正， 的右边 处 B. 正， 的左边 处 C. 负， 的左边 处 D. 负， 的右边 处 7.如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形的边长为1 cm，B、C所带电荷量为qB＝qC＝＋1×10－6 C，A所带电荷量为qA＝－2×10－6 C，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为(　　) A.180 N，沿AB方向 B.180 N，沿AC方向 C.360N，沿∠BAC的角平分线 D．180 N，沿∠BAC的角平分线 二、多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 8.对于库仑定律，下列说法正确的是( ) A. 凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式 B. 相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 C. 两个带电小球距离非常近时，不能再使用库仑定律计算库仑力的大小 D. 若两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，彼此间的距离保持不变，则它们之间的库仑力大小减为原来的四分之一 9.两个相同的金属小球，所带电荷量大小之比为：，相距，两小球可视为点电荷，两者相互接触后再放回原来位置上，则它们之间的库仑力大小与原来之比可能为 ( ) A. ： B. ： C. ： D. ： 10.在粗糙绝缘的水平面上有一物体 带负电，另一带正电的物体 沿着以 为圆心的圆弧缓慢地由 到 从物体 的上方经过，若此过程中物体 始终保持静止， 、 两物体可视为点电荷，则下列说法正确的是( AC ) A. 物体 受到的地面的支持力先减小后增大 B. 物体 受到的库仑力保持不变 C. 物体 受到的地面的摩擦力先减小后增大 D. 库仑力对物体 先做正功后做负功 三、填空题（共计2题，第11题6分，第12题9分，共计15分） 11. 如图所示，一带正电的导体球放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球挂在横杆上。当小球静止时，丝线与竖直方向成角，由此推断小球带_______电荷（选填“正”或“负”）。若把导体球靠近带电小球，则丝线与竖直方向的夹角将_______（选填“变大”或“变小”）。 12.如图，带电荷量分别为qa、qb、qc的小球a、b、c(均可视为点电荷)，固定在等边三角形的三个顶点上，a球所受库仑力的合力F方向垂直于a、b的连线，则： (1)a、b间为________，a、c间为________.(均选填“引力”或“斥力”) (2)＝________. 四、解答题（共计3题，第13题12分，第14题14分，第15题16分，共计42分） 13.如图所示，△abc处在真空中，边长分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ac＝4 cm.三个带电小球固定在a、b、c三点，电荷量分别为qa＝6.4×10－12 C，qb＝－2.7×10－12 C，qc＝1.6×10－12 C．已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，三小球可视为点电荷．求c点小球所受静电力的大小及方向． 14.用绝缘丝线悬挂一质量为 的带电小球 ，放置在电荷量为 的小球 附近，如图所示。 、 两球在同一水平面上相距 ，丝线与竖直方向夹角 ， 、 两带电球可看成点电荷。求： （1） 丝线拉力； （2） 球所带电荷的性质和电荷量的大小。 15.如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为、电量均为的物体和、均可视为质点），它们间的距离为，与水平面间的动摩擦因数均为求： 受的摩擦力为多大？ 如果将的电量增至，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，、各运动了多远距离？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $