9.2 库仑定律 同步练 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 聚焦库仑定律，通过基础应用-综合分析-能力提升三层设计，强化相互作用观念与科学推理，适配新授课知识巩固与思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础应用|库仑定律公式直接应用|单选1-2考查电荷量、距离变化对静电力的影响，夯实物理观念| |综合分析|多电荷受力合成、平衡条件|单选3-5结合带电球壳、三角形电荷系统，多选9-10融合力学平衡，培养科学推理| |能力提升|复杂情境综合应用|解答题13-15涉及斜面、弹簧、多电荷系统，需模型建构与多规律联用，发展科学思维|

9.2 库仑定律 同步练 2026-2027学年高中物理人教版高二上学期 一、单选题 1．真空中有两个半径均为r的完全相同的金属小球A和B、带电量分别为和5q，当两小球间的距离为L（L远大于r）时，两小球之间的静电力大小为F。现将A和B接触后分开，再使A、B之间距离增大为原来的2倍，则它们之间的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 2．两个静止的点电荷相距时，它们间的库仑力大小为。现保持两点电荷的电荷量不变，将两者间的距离变为，此时两电荷间的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，A为点电荷，电荷量为，B为一个固定的金属带电球壳，半径为R，电荷量为，点电荷A在P点时所受库仑力为F1，若将点电荷A移到带电球壳B的球心O点，点电荷A所受库仑力为F2，P点与O点的距离为r，且，则（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，A、B、C是三个相同的金属球（可视为质点），分别位于边长为的正三角形的三个顶点上，其中A球带正电荷，B球带负电荷，C球带正电荷，A球带电荷量为Q，B球带电荷量为，C球带电荷量为。静电力常量为k，则A球受到的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，直角三角形ABC中∠A＝37°，∠C＝90°。两负点电荷固定在A、B两点，一试探电荷在C点受到的电场力方向与AB垂直，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则A、B两点处的点电荷的电荷量大小之比为（　　） A．3∶5 B．5∶3 C．4∶3 D．3∶4 6．如图所示，光滑水平面上有、两个带正电点电荷，质量均为，电荷量分别为和，在真空中相距。已知静电力常量为。现引进第三个点电荷，正好使三个点电荷均处于平衡状态，则点电荷（    ） A．带正电 B．应放在的左侧处 C．电荷量大小为 D．电荷量大小为 7．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个质量均为m的带电小球，A、B球带负电，电荷量均为2q。有一水平拉力F作用在C球上，如果三个小球能够保持边长为r的正三角形“队形”一起沿拉力F方向做匀加速直线运动，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．A、B之间的库仑力为 B．A、B之间的库仑力为 C．C球带正电，且电荷量为2q D．C球带正电，且电荷量为q 8．如图，在光滑的绝缘水平面上，有两个相距为的甲、乙小球（均可视为点电荷），带电荷量分别为和、质量分别为和，在水平恒力作用下甲、乙小球一起做匀加速直线运动。已知静电力常量为，水平恒力的大小为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与带电小球A连接。A、B、C三个带电小球均可视作质点，且质量均为m，，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（　　） A． B． C．弹簧伸长量为 D．相邻两小球间距为 10．两个点电荷与静止于竖直平面上，于点放置一质量为的带电小球，恰好处于静止状态，其中与夹角为，设，则（　　） A．与的电荷量之比为 B．与的电荷量之比为 C．小球带正电 D．小球的质量为 11．如图所示，带电小球由绝缘细线和悬挂而处于静止状态，其中水平，地面上固定一绝缘且内壁光滑的圆弧细管道，圆心与球位置重合，管道底端与水平地面相切，一质量为可视为质点的带电小球从端口由静止释放，当小球运动到端时对管道壁恰好无压力，重力加速度为。在小球由滑到过程中，下列说法中正确的是（　　） A．小球机械能逐渐减小 B．小球所受库仑力大小为 C．细线PM的拉力先增大后减小 D．小球的加速度大小先增大后减小 三、解答题 12．如图所示，真空中带电荷量分别为和的点电荷A、B相距r。试探电荷带电量大小为q，电性为负，求： (1)试探电荷在两点电荷连线的中点O处时，受到的电场力； (2)试探电荷在两电荷连线的中垂线上，且距A、B两点都为r的点时，受到的电场力。 13．如图，两绝缘细线上端分别固定在水平天花板上的A、B两点，下端均与一质量为m、带电荷量为（）的小球M相连，小球M静止于C点，CA、CB与竖直方向的夹角分别为37°和53°，在带电小球M右侧固定一小球N，小球N带电荷量大小可以调节，设为aq，两球距离为L，两球连线在水平方向上且与两细线在同一竖直平面内，固定小球N后，若小球M的位置没变化，k为静电力常量，，两球可视为点电荷，求a的取值范围。 14．如图所示，A、B两个带电小球用绕过光滑定滑轮的绝缘细线连接，足够高的绝缘光滑挡板固定在竖直面内，B球与挡板接触，A、B两球在同一水平线上且处于静止状态，悬挂A球的细线与水平方向的夹角为37°，悬挂B球的细线竖直，A、B两球带等量正电荷，细线的总长为L，静电力常量为k，小球B的质量为m，重力加速度为g，，不计小球的体积，求： (1)小球A的质量多大； (2)小球A的带电量是多少； (3)剪断细线，当A、B间的距离为L时，小球A的加速度多大。 15．如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三个均匀带电小球的质量均为M，已知A、B球的带电量当系统处于静止状态时，小球A、B之间的距离等于小球B、C之间的距离。已知静电力常量为k，三个均匀带电小球均可看成点电荷，重力加速度为g。求： (1)C球受到的静电力，A球受到的静电力； (2)弹簧的压缩量； (3)C球的带电量；小球B、C间的距离。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D D C D A A BCD AC 题号 11 答案 BC 1．C 根据库仑定律，两球初始静电力大小为 完全相同的金属球接触时，电荷先中和再平分，总电荷量为 分开后两球带电量均为。当距离变为后，新的静电力大小为 可得 故选C。 2．D 根据库仑定律有 当电荷量不变、距离变为 时，新库仑力大小为 故选 D。 3．D AB．由于P点与O点的距离r没有远大于金属带电球壳的半径R，导致金属带电球壳的电荷分布不均匀，靠近P点一侧电荷分布较多，所以有 故AB错误； CD．将点电荷A移到带电球壳B的球心时，根据对称性，球壳上各部分对该点电荷的库仑力的矢量和为零，故C错误、D正确。 故选D。 4．D 根据库仑定律AB间有引力 AC两球间有斥力，受力图如图所示 由题意知，，A球所受静电力 解得 ，D正确。 故选D。 5．C AB处的两个点电荷电性相同，对C点放置的试探电荷同为吸引或者同为排斥，假设为排斥力，试探电荷的受力如图所示 根据三角函数关系式，有 根据库仑定律，有 其中 计算后得到 故选C。 6．D 由“两大夹小，两同夹异”可知第三个小球应带负电，且位于、两小球之间某位置，假设第三个小球带电荷量大小为，距小球的距离为，则对第三个小球有 解得   对A小球有 解得 故选D。 7．A CD．运动中间距不变，则三球加速度相同，方向水平向右，因为A、B两球的电量均为-2q，所以B球受到A的斥力向下，则受到C球的力为吸引力，所以C球带正电，设C球所带电量为Q，对B球受力分析，有 解得 故CD错误； AB．根据库仑定律可得A和B球之间的库仑力为 故A正确，B错误。 故选A。 8．A 以乙小球为研究对象进行受力分析可知，乙小球只受到甲小球的库仑力作用做匀加速直线运动，设其加速度为，对乙小球列牛顿第二定律方程有 解得 因为在水平恒力作用下甲、乙小球一起做匀加速直线运动，选甲、乙整体为研究对象，列牛顿第二定律方程有 联立解得 故选A。 9．BCD ABD．三小球间距均相等，对C球受力分析可知C球带正电，根据平衡条件 对B小球受力分析，根据平衡条件 两式联立解得，，故A错误，BD正确； C．对A、B、C三小球整体受力分析，根据平衡条件 弹簧伸长量，故C正确。 故选BCD。 10．AC ABC．设 根据几何关系有 对带电小球进行受力分析，可得 其中，联立解得 且小球带正电，故AC正确，B错误； D．受力分析可得 解得 因未知，故无法求出，故D错误。 故选AC。 11．BC A．小球b所受库仑力和管道的弹力始终与速度垂直，即只有重力做功，所以小球b机械能守恒，故A错误； B．对小球b从G运动到H的过程，根据机械能守恒有 又小球b在H端时对管道壁恰好无压力，则小球b在H端时，根据牛顿第二定律有 联立解得，故B正确； C．设PN与竖直方向的夹角为，小球b与小球a的连线与水平方向的夹角为，小球a受力平衡，根据正交分解，在竖直方向有 在水平方向有 联立解得 由题知下滑过程中从0增大到90°，故细线PM的拉力先增大后减小，故C正确； D．设小球b与小球a的连线与水平方向的夹角为，设小球b到达任意位置的线速度大小为，根据机械能守恒有 根据牛顿第二定律，沿半径方向有 解得 沿切线方向有 解得 故小球b在任意位置加速度为向心加速度和切向加速度合成，即为 故下滑过程中从0增大到90°，可知小球的加速度一直变大，故D错误。 故选BC。 12．(1)，方向水平向左 (2)，方向水平向左 （1）两点电荷在中点点的试探电荷的电场力为 电场力的方向由同性相斥、异性相吸可知，均水平向左，则电场力的合力为，方向水平向左。 （2）两点电荷对中垂线上点的试探电荷的电场力为 电场力的方向由同性相斥、异性相吸可知，施加的电场力沿指向，施加的电场力沿向外，由几何关系知两电场力的夹角为，则电场力的合力为，方向水平向左。 答案（1），方向水平向左（2），方向水平向左 13． 当细线上力为0时，对小球受力分析，此时小球带正电，电荷量为，根据库仑定律有 根据平衡条件可得 解得 当细线上力为0时，对小球受力分析，此时小球带负电，电荷量为，根据库仑定律有 根据平衡条件可得 解得 若小球的位置没变化，则两细线都不能松弛，则的取值范围为。 14．(1) (2) (3) （1）对小球B研究，根据力的平衡，细线上的拉力 对小球A研究，有 解得 （2）对小球A研究 根据几何关系 解得 ， （3）剪断细线，B做自由落体运动，A在竖直方向也做自由落体运动，A、B始终在同一水平线上。当A、B间的距离为L时，A、B间的库仑力 根据牛顿第二定律 解得 15．(1)见解析 (2) (3)， （1）对C球，由平衡条件，可知C球受到的静电力 方向沿斜面向上。 对两球整体，由平衡条件可知整体受到的静电力 根据牛顿第三定律可知，A球受到的静电力 方向沿斜面向下。 （2）对三球整体分析，由平衡条件有 解得 （3）A、C对的库仑力分别为， 对B，由平衡条件有 、B对的库仑力分别为， 对C有 联立解得， 学科网（北京）股份有限公司 $